江蘇省南京市第十七中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲在心中任想一個(gè)數(shù)字，記為，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為，且。若，則稱甲乙“心有靈犀”?，F(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為（

）（A）

(B)

（C）

(D)參考答案：B2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為2，則可輸入的實(shí)數(shù)x值的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)題中程序框圖的含義，得到分段函數(shù)，由此解關(guān)于x的方程f（x）=2，即可得到可輸入的實(shí)數(shù)x值的個(gè)數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意，該框圖的含義是：當(dāng)x≤2時(shí)，得到函數(shù)y=x2﹣1；當(dāng)x＞2時(shí)，得到函數(shù)y=log2x．即y=因此，若輸出結(jié)果為2時(shí)，①若x≤2，得x2﹣1=2，解之得x=±，②當(dāng)x＞2時(shí)，得y=log2x=2，得x=4因此，可輸入的實(shí)數(shù)x值可能是，﹣或4，共3個(gè)數(shù)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題給出程序框圖，求輸出值為3時(shí)可能輸入x的值，著重考查了分段函數(shù)和程序框圖的理解等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．3.“a=1”是“直線y=ax+1與y=(a-2)x+3垂直”的（

）A．充分必要條件

B．充分而不必要條件

C．必要而不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略4.對(duì)于任意的直線與平面，在平面內(nèi)必有直線，使與(

)

A．平行

B．相交

C．垂直

D．互為異面直線參考答案：C5.已知f（x）=x2+2xf′（1）﹣6，則f′（1）等于（）A．4 B．﹣2 C．0 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】對(duì)函數(shù)f（x）的解析式求導(dǎo)，得到其導(dǎo)函數(shù)，把x=1代入導(dǎo)函數(shù)中，列出關(guān)于f'（1）的方程，進(jìn)而得到f'（1）的值【解答】解：求導(dǎo)得：f′（x）=2x+2f′（1），令x=1，得到f′（1）=2+2f′（1），解得：f′（1）=﹣2，故選：B．6.已知P為圓O外一點(diǎn)（O為圓心）,線段PO交圓O于點(diǎn)A,過點(diǎn)P作圓O的切線PB,切點(diǎn)為B,若劣弧AB等分△POB的面積,且

∠AOB=弧度,則………………（

）A.

tan=

B.tan=2

C.

sin=2cos

D.2sin=cos

參考答案：D7.若函數(shù)上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍（

）

A．

B．

C．

D．不存在這樣的實(shí)數(shù)k參考答案：B略8.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線方程是

（

）A

B

C

D

參考答案：A10.下列結(jié)論正確的是

A.當(dāng)且時(shí)，

B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)，的最小值為2

D.當(dāng)時(shí)，無最大值參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題p：“?n∈N*，使得n2＜2n”，則命題￢p的真假為

．參考答案：假根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，再判斷真假即可解：命題是特稱命題，則命題的否定是“?n∈N，n2≥2n”，當(dāng)n=1時(shí)不成立．故￢p為假命題，故答案為：假．12.已知隨機(jī)變量所有的取值為，對(duì)應(yīng)的概率依次為，若隨機(jī)變量的方差，則的值是

．參考答案：

13.已知橢圓，，，斜率為－1的直線與C相交于A，B兩點(diǎn)，若直線OP平分線段AB，則C的離心率等于__________．參考答案：【分析】利用點(diǎn)差法求出的值后可得離心率的值．【詳解】設(shè)，則，故即，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，故即，所以即，故，填．【點(diǎn)睛】圓錐曲線中的離心率的計(jì)算，關(guān)鍵是利用題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于的一個(gè)等式關(guān)系．而離心率的取值范圍，則需要利用坐標(biāo)的范圍、幾何量的范圍或點(diǎn)的位置關(guān)系構(gòu)建關(guān)于的不等式或不等式組．另外，與弦的中點(diǎn)有關(guān)的問題，可用點(diǎn)差法求解．14.如圖是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動(dòng)員在這五場(chǎng)比賽中得分的方差為 ；參考答案：6.815.已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),過的直線交橢圓于兩點(diǎn),若,則=__________．參考答案：816.將函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位，得到函數(shù)_____________參考答案：略17.命題“”的否定是

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知的解集為，求不等式的解集.（2）為何值時(shí)，的兩根一個(gè)根大于2，一個(gè)根小于2參考答案：解：（1）條件知－1，2是方程ax2+bx+2=0的根且a＜0∴∴不等式即∴故所求不等式的解集為[－1，]……………6分（2）由條件知即∴－1＜m＜5……………………6分

19.以直線與的交點(diǎn)，及組成三角形為邊上的中點(diǎn)，求：（1）所在直線方程（2）三角形的面積。參考答案：解：由得（1，1），點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的斜率為2，所以的直線方程為，即

直線的，點(diǎn)到直線的距離=1，又略20.已知+=1的焦點(diǎn)F1、F2，在直線l：x+y－6=0上找一點(diǎn)M，求以F1、F2為焦點(diǎn)，通過點(diǎn)M且長(zhǎng)軸最短的橢圓方程．

參考答案：略21.甲乙兩人各自獨(dú)立地進(jìn)行射擊比賽,甲、乙兩人向射擊一次,擊中目標(biāo)的概率分別是和,假設(shè)每次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響．(1)求甲射擊3次,至少有1次未擊中目標(biāo)的概率;(2)求兩人各射擊3次,甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)1次的概率．參考答案：(1)記“甲連續(xù)射擊3次至少有1次未擊中目標(biāo)”為事件,由題意,射擊3次,相當(dāng)于3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),由.(2)記“甲射擊3次,恰有2次擊中目標(biāo)”,為事件,“乙射擊3次,恰有1次擊中目標(biāo)”為事件,則．由于甲、乙射擊相互獨(dú)立,故．分析：本題主要考查的是次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.(1)由次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率公式計(jì)算即可得到答案;(2)分別計(jì)算甲恰好擊中目標(biāo)2次,乙恰好擊中目標(biāo)1次的概率,然后用獨(dú)立事件的計(jì)算公式即可得到.22.(本小題滿分14分)已知橢圓C:(1)若橢圓C的上頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F,直線AF與圓M:相切,求橢圓C的方程.(2)若以A(0,1)為直角頂點(diǎn),邊AB,BC與橢圓交于兩