江蘇省泰州市永安洲鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用反證法證明命題“若整系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，下列假設(shè)中正確的是（）A．假設(shè)a，b，c不都是偶數(shù)B．假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)C．假設(shè)a，b，c至多有一個(gè)是偶數(shù)D．假設(shè)a，b，c至多有兩個(gè)是偶數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】反證法與放縮法．【分析】本題考查反證法的概念，邏輯用語(yǔ)，否命題與命題的否定的概念，邏輯詞語(yǔ)的否定．根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定，故只須對(duì)“b、c中至少有一個(gè)偶數(shù)”寫(xiě)出否定即可．【解答】解：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定“至少有一個(gè)”的否定“都不是”．即假設(shè)正確的是：假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)故選：B．2.程序框圖如下圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是（

）A．3

B．

C．

D．參考答案：C3.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.某校高二共有8個(gè)班，現(xiàn)有10個(gè)三好生名額需分配到各班,每班至少1個(gè)名額的分配方法有(

)種.ks5uA.16

B.24

C.36

D.64參考答案：C略5.隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布～，且則等于A.

B.

C.1

D.0參考答案：B略6.等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，，則的實(shí)軸長(zhǎng)為（

）A．

B．

C．4

D．8參考答案：C7.的值為

（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A本小題考查誘導(dǎo)公式、特殊角的三角函數(shù)值，基礎(chǔ)題。解：，故選擇A。8.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有多少種（A）1440

（B）960

（C）720

（D）480

參考答案：B9.已知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若函數(shù)f（x）=ex﹣x+a的圖象始終在x軸的上方，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．參考答案：A【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為f（x）=ex﹣x+a＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x），利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出最小值，最小值大于0時(shí)a的范圍，即a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ex﹣x+a的圖象始終在x軸的上方，∴f（x）=ex﹣x+a＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，∴f（x）min＞0，∵f′（x）=ex﹣1，令f′（x）=0，求得x=0，當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＜0，則f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＞0，則f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=0時(shí)，f（x）取得極小值即最小值為f（0）=1+a，∴1+a＞0，∴a＞﹣1，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣1，+∞），故選：A．10.如果實(shí)數(shù)x、y滿足條件，那么2x﹣y的最大值為（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x﹣y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，當(dāng)直線2x﹣y=t過(guò)點(diǎn)A（0，﹣1）時(shí)，t最大是1，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某人在一次射擊中，命中9環(huán)的概率為0.28，命中8環(huán)的概率為0.19，不夠8環(huán)的概率為0.29，則這人在一次射擊中命中9環(huán)或10環(huán)的概率為_(kāi)_______．參考答案：0.5212.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝n2－n＋1，它的通項(xiàng)公式an=________．參考答案：

13.設(shè)a＝dx，對(duì)任意x∈R，不等式a(cos2x－m)＋πcosx≥0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______．參考答案：(－∞，－3]14.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位長(zhǎng)度：cm），則此幾何體的表面積是參考答案：24+2【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖可知該幾何體的上部分為三棱柱，下部分為正方體．代入公式計(jì)算即可．【解答】解：由三視圖可知該幾何體為底面為直角三角形的三棱柱與正方體的組合體，三棱柱的一個(gè)側(cè)面與正方體的上底面重合，∴三棱柱的兩個(gè)底面的面積為×2=2，剩余兩個(gè)側(cè)面的面積為1×2+×2=2+2．正方體剩余五個(gè)面的面積為2×2×5=20，∴此幾何體的表面積是2+20=24．故答案為：24+2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了常見(jiàn)幾何體的三視圖和結(jié)構(gòu)特征，根據(jù)三視圖還原幾何體是關(guān)鍵．15.若不等式,則的取值范圍為_(kāi)_____．參考答案：(-3,1]略16.判斷與的大小關(guān)是：

。（填、、、或不確定）參考答案：不確定17.設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是,若,,則等于__________.參考答案：【分析】可設(shè)，由,可得關(guān)于a,b的方程，即可求得，然后求得答案.【詳解】解析：設(shè),因?yàn)?所以,又因?yàn)?所以,所以.所以,即,故.【點(diǎn)睛】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，難度不大.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.現(xiàn)有一張長(zhǎng)為108cm，寬為acm（a＜108）的長(zhǎng)方形鐵皮ABCD，準(zhǔn)備用它做成一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體鐵皮容器，要求材料利用率為100%，不考慮焊接處損失.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD的一個(gè)角上剪下一塊邊長(zhǎng)為x(cm)的正方形鐵皮，作為鐵皮容器的底面，用余下材料剪拼后作為鐵皮容器的側(cè)面，設(shè)長(zhǎng)方體的高為y(cm)，體積為V(cm3).（Ⅰ）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）求該鐵皮容器體積V的最大值.參考答案：（Ⅰ）由題意得，即（）.（Ⅱ）鐵皮容器體積（）.，當(dāng)時(shí)，即，在上，恒成立，函數(shù)單調(diào)遞增，此時(shí)；當(dāng)，即，在上，，函數(shù)單調(diào)遞增，在上，，函數(shù)單調(diào)遞減，此時(shí).所以19.(本題滿分12分)如圖，在四棱錐S—ABCD中，底面ABCD，底面ABCD是矩形，且，E是SA的中點(diǎn)。

（1）求證：平面BED平面SAB；

（2）求平面BED與平面SBC夾角的大小。參考答案：解：（Ⅰ）∵SD⊥平面ABCD，∴平面SAD⊥平面ABCD，∵AB⊥AD，∴AB⊥平面SAD，∴DE⊥AB．∵SD＝AD，E是SA的中點(diǎn)，∴DE⊥SA，∵AB∩SA＝A，∴DE⊥平面SAB∴平面BED⊥平面SAB．

…4分（Ⅱ）建立如圖所示的坐標(biāo)系D—xyz，不妨設(shè)AD＝2，則D(0，0，0)，A(2，0，0)，B(2，，0)，C(0，，0)，S(0，0，2)，E(1，0，1)．＝(2，，0)，＝(1，0，1)，＝(2，0，0)，＝(0，－，2)．設(shè)m＝(x1，y1，z1)是面BED的一個(gè)法向量，則即因此可取m＝(－1，，1)．…8分

設(shè)n＝(x2，y2，z2)是面SBC的一個(gè)法向量，則即因此可取n＝(0，，1)．

…10分cosám，n?＝，故平面BED與平面SBC所成銳二面角的大小為30°．…12分20.設(shè)圖像的一條對(duì)稱軸是.

（1）求的值；

（2）求的增區(qū)間；

（3）證明直線與函數(shù)的圖象不相切。參考答案：解：（1）由對(duì)稱軸是，得，而，所以。21.從甲地到乙地要經(jīng)過(guò)個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為，，．（）設(shè)表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù)，