一、選擇題1.（2019山東省濰坊市，12，3分）拋物線y=x2＋bx+3的對(duì)稱軸為直線x=1．若關(guān)于x的一元二次方程x2＋bx+3－t=0（t為實(shí)數(shù)）在－1＜x＜4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍是（）A．2≤t＜11B．t≥2C．6＜t＜11D．2≤t＜6【答案】A【思路分析】根據(jù)對(duì)稱軸為直線x=1，求出b的值，畫(huà)出拋物線y=x2＋bx+3（－1＜x＜4）的圖象，如果該圖象與直線y=t有交點(diǎn)，則題目所給的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，利用圖象可得t的取值范圍．【解題過(guò)程】由題意得：，b=－2，拋物線解析式為y=x2－2x+3，當(dāng)－1＜x＜4時(shí)，其圖象如圖所示：從圖象可以看出當(dāng)2≤t＜11時(shí)，拋物線y=x2－2x+3與直線y=t有交點(diǎn)，故關(guān)于x的一元二次方程x2＋bx+3－t=0（t為實(shí)數(shù)）在－1＜x＜4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍是2≤t＜11，故選擇A．方法二：把y=x2－2x+3－t（－1＜x＜4）的圖象向下平移2個(gè)單位時(shí)圖象與x軸開(kāi)始有交點(diǎn)，向下平移11個(gè)單位時(shí)開(kāi)始無(wú)交點(diǎn)，故2≤t＜11，故選擇A．【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)與一元二次方程，數(shù)形結(jié)合法2.（2019山東淄博，11，4分）將二次函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位，若得到的函數(shù)圖象與直線y＝2有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D.【思路分析】先把二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，再利用二次函數(shù)的平移規(guī)律表示出平移后的二次函數(shù)解析式，與y＝2聯(lián)立成一元二次方程，根據(jù)兩函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，則△＞0,列出不等式求出a的范圍.【解題過(guò)程】∵，向左平移一個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位后的解析式為，令，即，由⊿，得.【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，拋物線與直線的交點(diǎn)問(wèn)題，一元二次方程根的判別式3.（2019浙江湖州，10，3分）已知a，b是非零實(shí)數(shù)，，在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y1＝ax2＋bx與一次函數(shù)y2＝ax＋b的大致圖象不可能是（）B．C．B．C．D．【答案】D．【解析】由，解得，，故直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1，a＋b)和(－，0)．對(duì)于D選項(xiàng)，從直線過(guò)第一、二、四象限可知：a＜0，b＞0．∵，∴a＋b＜0．從而(1，a＋b)在第四象限，因此D選項(xiàng)不正確，故選D．【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)；方程組二、填空題1.（2019山東濰坊，17，3分）如圖，直線y=x+1與拋物線y=x2－4x＋5交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)△PAB的周長(zhǎng)最小時(shí)，S△PAB=．【答案】【思路分析】先求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交y軸于點(diǎn)P，求出直線A′B的解析式，從而可求出△PAB的面積．【解題過(guò)程】解方程組，得：，．∴A（1，2）B（4，5）作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交y軸于點(diǎn)P．則A′（－1，2）.設(shè)直線A′B解析式為y=kx+b，則，解得：∴直線A′B：．∴當(dāng)△PAB的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）．設(shè)直線AB與y軸的交點(diǎn)為C，則C（0，1）∴S△PAB=S△PCB－S△PCA==【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合，幾何最短問(wèn)題，三角形面積的計(jì)算2.（2019四川省樂(lè)山市，15，3分）如圖，點(diǎn)是雙曲線：（）上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交直線：于點(diǎn)，連結(jié)，.當(dāng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)在的上方時(shí)，△面積的最大值是.第15題圖【答案】3【解析】∵點(diǎn)是雙曲線：（）上的一點(diǎn)，∴可設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，），∵⊥軸，在圖像上，∴Q坐標(biāo)為（m，），PQ=-()，∴△面積=×m×[-(]=，當(dāng)m=2時(shí)，△面積的最大值為3.【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖像；反比例函數(shù)圖像；三角形面積；二次函數(shù)最值三、解答題1.(2019浙江臺(tái)州,23,12分)已知函數(shù)y＝x2+bx+c(b,c為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－2,4)(1)求b,c滿足的關(guān)系式;(2)設(shè)該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(m,n),當(dāng)b的值變化時(shí),求n關(guān)于m的函數(shù)解析式;(3)若該函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限,當(dāng)－5≤x≤1時(shí),函數(shù)的最大值與最小值之差為16,求b的值.【思路分析】(1)將點(diǎn)的坐標(biāo)代入化簡(jiǎn)可得;(2)將(1)中所得關(guān)系代入,可得n和m的關(guān)系式;(3)根據(jù)對(duì)稱軸進(jìn)行分類討論,得到關(guān)于b的方程,解方程,進(jìn)行取舍后得到b的值.【解題過(guò)程】(1)將點(diǎn)(－2,4)代入y＝x2+bx+c,得4＝(－2)2－2b+c,∴c＝2b,∴b,c滿足的關(guān)系式是c＝2b.(2)把c＝2b代入y＝x2+bx+c,得y＝x2+bx+2b,∵頂點(diǎn)坐標(biāo)是(m,n),n＝m2+bm+2b,且m＝－,即b＝－2m,∴n＝－m2－4m.∴n關(guān)于m的函數(shù)解析式為n＝－m2－4m.(3)由(2)的結(jié)論,畫(huà)出函數(shù)y＝x2+bx+c和函數(shù)y＝－x2－4x的圖象.∵函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限,∴－4≤－≤0.①當(dāng)－4≤－≤－2,即4≤b≤8時(shí),如圖1所示,x＝1時(shí),函數(shù)取到最大值y＝1+3b,x＝－時(shí),函數(shù)取到最小值y＝,∴(1+3b)－＝16,即b2+4b－60＝0,∴b1＝6,b2＝－10(舍去);②當(dāng)－2<－≤0,即＝≤b<4時(shí),如圖2所示,x＝－5時(shí),函數(shù)取到最大值y＝25－3b,x＝－時(shí),函數(shù)取到最小值y＝,∴(25－3b)－＝16,即b2－20b+36＝0,∴b1＝2,b2＝18(舍去);綜上所述,b的值為2或6.第23題答圖【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),一元二次方程2.（2019浙江湖州，19，6分）已知拋物線y＝2x2－4x＋c與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．（1）求c的取值范圍；（2）若拋物線y＝2x2－4x＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，m)和點(diǎn)B(3，n)，試比較m和n的大小，并說(shuō)明理由．【思路分析】（1）根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，得到一元二次方程2x2－4x＋c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，從而其根的判別式為正數(shù)，列不等式解之；（2）先求拋物線的對(duì)稱軸，再利用拋物線的增減性鎖定答案．【解題過(guò)程】（1）∵拋物線y＝2x2－4x＋c與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴方程2x2－4x＋c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．∴△＝(－4)2－4×2×c＞0．∴c＜2即為所求．（2）∵拋物線的對(duì)稱軸為x＝＝1，而a＝2＞0，∴在拋物線對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大．∵2＜3，∴m＜n．【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式；二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)3.（2019四川涼山，25，8分）已知二次函數(shù)y=x2+x+a的圖象與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點(diǎn)，且=1，求a的值．【思路分析】根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)得出x1+x2與x1x2，再將用x1+x2與x1x2表示，最后列方程求a的值并檢驗(yàn)是否符合題意.【解題過(guò)程】解：對(duì)于拋物線y=x2+x+a，令y=0，∴x2+x+a=0,∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A（x1，0），（x2，0），∴x1+x2=-1，x1x2=a，∵==1，∴x12+x22=x12x22，∴（x1+x2）2-2x1x2==x12x22，代入x1+x2=-1，x1x2=a，有：1-2a=a2，解得a=-1，∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則△=1-4a＞0，解得a＜，∴a=-1-.【知識(shí)點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題；根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解法；根的判別式．4.(2019四川巴中,24,8分)如圖,一次函數(shù)y1＝k1x+b(k1,b為常數(shù),k1≠0)的圖象與反比例函數(shù)y2＝(k2≠0,x>0)的圖象交于點(diǎn)A(m,8)與點(diǎn)B(4,2).①求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;②根據(jù)圖像說(shuō)明,當(dāng)x為何值時(shí),k1x+b－<0.第24題圖【思路分析】①利用點(diǎn)B坐標(biāo)可求出反比例函數(shù)的解析式,進(jìn)而求出點(diǎn)A坐標(biāo),即可求出一次函數(shù)的解析式;②由圖象的關(guān)系可得不等式的解集.【解題過(guò)程】①因?yàn)辄c(diǎn)B(4,2)在反比例函數(shù)圖象上,2＝,所以k2＝8,所以反比例函數(shù)解析式為y2＝(x>0),當(dāng)y＝8時(shí),8＝,所以x＝1,所以點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,8),將A(1,8),B(4,2)代入y1＝k1x+b,可得,所以,一次函數(shù)解析式為y1＝－2x+10;②k1x+b－<0,即k1x+b<,即y1<y2,因?yàn)锳(1,8),B(4,2),由圖象可知x的取值范圍為:0<x<1,或x>4.【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求解析式,求點(diǎn)坐標(biāo),函數(shù)與不等式的關(guān)系5.（2019廣東廣州，25，14分）已知拋物線G：y＝mx2﹣2mx﹣3有最低點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)y＝mx2﹣2mx﹣3的最小值（用含m的式子表示）；（2）將拋物線G向右平移m個(gè)單位得到拋物線G1．經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)，隨著m的變化，拋物線G1頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間存在一個(gè)函數(shù)關(guān)系，求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）記（2）所求的函數(shù)為H，拋物線G與函數(shù)H的圖象交于點(diǎn)P，結(jié)合圖象，求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍．【思路分析】（1）拋物線有最低點(diǎn)即開(kāi)口向上，m＞0，用配方法或公式法求得對(duì)稱軸和函數(shù)最小值．（2）寫(xiě)出拋物線G的頂點(diǎn)式，根據(jù)平移規(guī)律即得到拋物線G1的頂點(diǎn)式，進(jìn)而得到拋物線G1頂點(diǎn)坐標(biāo)（m+1，﹣m﹣3），即x＝m+1，y＝﹣m﹣3，x+y＝﹣2即消去m，得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式．再由m＞0，即求得x的取值范圍．（3）法一：求出拋物線恒過(guò)點(diǎn)B（2，﹣4），函數(shù)H圖象恒過(guò)點(diǎn)A（2，﹣3），由圖象可知兩圖象交點(diǎn)P應(yīng)在點(diǎn)A、B之間，即點(diǎn)P縱坐標(biāo)在A、B縱坐標(biāo)之間．法二：聯(lián)立函數(shù)H解析式與拋物線解析式組成方程組，整理得到用x表示m的式子．由x與m的范圍討論x的具體范圍，即求得函數(shù)H對(duì)應(yīng)的交點(diǎn)P縱坐標(biāo)的范圍．【解題過(guò)程】解：（1）∵y＝mx2﹣2mx﹣3＝m（x﹣1）2﹣m﹣3，拋物線有最低點(diǎn)∴二次函數(shù)y＝mx2﹣2mx﹣3的最小值為﹣m﹣3（2）∵拋物線G：y＝m（x﹣1）2﹣m﹣3∴平移后的拋物線G1：y＝m（x﹣1﹣m）2﹣m﹣3∴拋物線G1頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m+1，﹣m﹣3）∴x＝m+1，y＝﹣m﹣3∴x+y＝m+1﹣m﹣3＝﹣2即x+y＝﹣2，變形得y＝﹣x﹣2∵m＞0，m＝x﹣1∴x﹣1＞0∴x＞1∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x﹣2（x＞1）（3）法一：如圖，函數(shù)H：y＝﹣x﹣2（x＞1）圖象為射線x＝1時(shí)，y＝﹣1﹣2＝﹣3；x＝2時(shí)，y＝﹣2﹣2＝﹣4∴函數(shù)H的圖象恒過(guò)點(diǎn)B（2，﹣4）∵拋物線G：y＝m（x﹣1）2﹣m﹣3x＝1時(shí)，y＝﹣m﹣3；x