第十二章小結(jié)與復(fù)習(xí)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．讓學(xué)生知道全等三角形的概念、性質(zhì)和判定，會(huì)用全等三角形的性質(zhì)與判定定理來證明線段相等和角相等的問題．2．經(jīng)歷探究、合作、交流、展示全等三角形有關(guān)性質(zhì)和判定的運(yùn)用，讓學(xué)生掌握幾何的分析思想．3．讓學(xué)生體會(huì)幾何學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)定理和判定定理．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)與判定定理來證明線段相等和角相等的問題．行為提示：讓學(xué)生獨(dú)立完成知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的所有內(nèi)容．教師提示：教會(huì)學(xué)生看書，自學(xué)時(shí)對(duì)于書中的問題一定要認(rèn)真探究，書寫答案．教會(huì)學(xué)生落實(shí)重點(diǎn)．注意：要注重基本圖形的挖掘，平移變換中，線段、角的大小關(guān)系沒有變化，證線段相等，關(guān)鍵還是要證兩線段所在的兩個(gè)三角形全等．情景導(dǎo)入生成問題知識(shí)結(jié)構(gòu)圖：自學(xué)互研生成能力eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊一全等三角形的性質(zhì)和判定)例1：已知：如圖，點(diǎn)D、E在BC上，且BD＝CE，AD＝AE，求證：AB＝AC.證明：作AO⊥BC于O，則∠AOB＝∠AOC＝90°.在Rt△AOD和Rt△AOE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝AE，,AO＝AO，))∴Rt△AOD≌Rt△AOE(HL)．∴OD＝OE.∵BD＝CE，∴OD＋BD＝OE＋CE，即OB＝OC.在△AOB和△AOC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OB＝OC，,∠AOB＝∠AOC，,AO＝AO，))∴△AOB≌△AOC(SAS)．∴AB＝AC.例2：如圖所示，CE，CB分別是△ABC，△ADC的中線，且AB＝AC，求證：CD＝2CE.分析：為了證明CD＝2CE，考慮CE是△ABC底邊AB上的中線，故把CE延長(zhǎng)到F，使CF＝2CE，把原來證CD＝2CE轉(zhuǎn)化為證明CD＝CF，如此把線段“倍半”的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為證兩條線段的相等關(guān)系．歸納：三角形中有中線時(shí)，常加倍延長(zhǎng)中線，構(gòu)造全等三角形，使邊、角條件轉(zhuǎn)換，將分散的邊、角集中在一些圖形中，使問題易于解決．方法指導(dǎo)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，所以在平面幾何中，證明兩條線段相等、兩個(gè)角相等、兩條直線互相平行、兩條直線互相垂直等問題時(shí)，常常可以通過證明三角形全等來實(shí)現(xiàn)．有時(shí)在整個(gè)證明過程中往往要完成多次三角形全等的證明，才能解決待證(或待求)的問題．提示：角的平分線不僅把角分成相等的兩部分，而且角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，以及到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上，這些為我們證明線段(或角)相等提供了便利的方法．行為提示：找出自己不明白的問題，先對(duì)學(xué)，再群學(xué)．充分在小組內(nèi)展示自己，對(duì)照答案，提出疑惑，小組內(nèi)討論解決．小組解決不了的問題，寫在各小組展示的黑板上，在展示的時(shí)候解決．積極發(fā)表自己的不同看法和解法，大膽質(zhì)疑，認(rèn)真傾聽．做每一步運(yùn)算時(shí)都要自覺地注意有理有據(jù).eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊二角平分線在全等三角形中的運(yùn)用)例3：如圖，BD是∠ABC的平分線，AB＝BC，點(diǎn)E在BD上，連接AE、CE，DF⊥AE，DG⊥CE，垂足分別是F、G，求證：DF＝DG.證明：∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABE＝∠CBE，∴在△ABE和△CBE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝BC，,∠ABE＝∠CBE，,BE＝BE，))∴△ABE≌△CBE(SAS)．∴∠AEB＝∠CEB.又∵∠AEB＋∠AED＝180°，∠CEB＋∠CED＝180°.∴∠AED＝∠CED.∴ED平分∠AEC.又∵DF⊥AE，DG⊥CE，∴DF＝DG.交流展示生成新知1．將閱讀教材時(shí)“生成的問題”和通過“自主學(xué)習(xí)、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．知識(shí)模塊一全等三角形的性質(zhì)和判定知識(shí)模塊二角平分線在全等三角形中的運(yùn)用檢測(cè)反饋達(dá)成目標(biāo)1．△ABC中，∠B＝60°，∠C＝80°，O是三條角平分線的交點(diǎn)，則∠OAC＝20°，∠BOC＝110°．2．如圖，AB＝CD，AD＝BC，O為BD中點(diǎn)，過O點(diǎn)作直線與DA、BC延長(zhǎng)線交于E、F，若∠ADB＝60°，EO＝10，則∠DBC＝60°，F(xiàn)O＝10．3．已知：如圖，AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，BD、CE相交于點(diǎn)F，求證：BE＝CD.證明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠AEC＝90°.在△ABD和△ACE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADB＝∠AEC，,∠A＝∠A，,AB＝AC，))∴△ABD≌△ACE(AAS)．∴AD＝AE.∵AB＝AC，∴AB－AE＝AC－AD，即BE＝CD.4．已知：如圖，AB＝DC，AE＝BF，CE＝DF，∠A＝60°.(1)求∠FBD的度數(shù)；(2)求證：AE∥BF.解：(1)∵AB＝DC，∴AB＋BC＝DC＋BC，即AC＝BD.在△ACE和△BDF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al