2021年山東省棗莊市中考數學試卷(含答案)____年山東省棗莊市中考數學試卷一、選擇題：本大題共小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均計零分1．

的倒數是（）A．﹣2B．﹣C．2D．2．下列計算，正確的是（）A．a5+a5=a10B．a3÷a﹣1=a2C．a?2a2=2a4D﹣a2）3=﹣a63．已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板按如圖方式放置（∠ABC=30°中A，B兩點分別落在直線m，n上，若∠1=20°，則∠2的度數為（）A．20°B．30°C．45°D．50°4．實數a，b，c，d在數軸上的位置如圖所示，下列關系式不正確的是（）A．|a|＞|b|B．|ac|=acC．b＜dD．c+d＞05．如圖，直線l是一次函數的圖象，若點A，m）在直l上，則m的值是（）A．﹣5B．C．D．76．如圖，將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形．若拿掉邊長2b的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則這塊矩形較長的邊長為（）

A．3a+2bB．3a+4bC．6a+2bD．6a+4b7．在平面直角坐標系中，將點A（，﹣2）向右平移3個單位長度得到點B，則點B關于_軸的對稱點B′的坐標為（）A﹣3，﹣2）B，2）C﹣2，2）D，﹣2）8．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點，AP=2，BP=6，∠APC=30°，則CD的長為（）第1頁（共32頁）A．B．2C．2D．89．如圖是二次函數y=a_2+b_+c圖象的一部分，且過點（3，0二次函數圖象的對稱軸是直線_=1，下列結論正確的是（）A．b2＜4acB．ac＞0C．2a﹣b=0D．a﹣b+c=010．如圖是由8個全等的矩組成的大正方形，線AB的端點都在小矩形的頂點上，如果點P是某個小矩形的頂點，連接、PB，那么使△ABP為等腰直角三角形的點P的個數是（）A．2個B．3個C．4個D．5個11如圖矩形中點是邊BC的中點AE⊥BD足為F則tan∠BDE的值是（）A．B．C．D．12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F．若AC=3，AB=5，則的長為（）A．B．C．D．

二、填空題：本大題共6小題，滿分24分，只填寫最后結果，每小題填對得4分13．若二元一次方程組的解為，則a﹣b=．14．如圖，某商店營業(yè)大廳自動扶梯AB的傾斜角為，AB的長為米，則大廳兩層之間的高度為

米結果保留兩個有效數字參考數據；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601】15．我國南宋著名數學家秦九韶在他的著作《數書九章》一書中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個三角形的三邊長分別為，b，c，第2頁（共32頁）則該三角形的面積為S=．現已知△ABC的三邊長分別為1，2，，則△ABC的面積為．16．如圖，在正方形ABCD中，AD=2，把邊BC繞點B逆時針旋轉得到線段BP，連接AP并延長交CD于點E，連接PC則三角形PCE的面積為．17．如圖1，點P從△ABC的頂點B出發(fā)，沿→C→A勻速運動到點A，圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時間_變化的關系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則△ABC的面積是．18．將從1開始的連續(xù)自然數按以下規(guī)律排列：第1行第2行第行第4行13728469510111213141516第5行2423222120191817…則____在第

行．三、解答題：本大題共7小題，滿分60分.解答時，要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟

19分）計算：|﹣2|+sin60°﹣﹣（﹣1）2+2﹣220分）如圖，在4_4的方格紙中，△ABC三個頂點都在格點上．（1）在圖1中，畫出一個與△ABC成中心對稱的格點三角形；（2）在圖2中，畫出一個與ABC軸對稱且與△ABC有公共邊的格點三角形；（3）在圖3中，畫出△ABC繞著點C按順時針方向旋轉后的三角第3頁（共32頁）形．21分）如圖，一次函數y=k_+b（k、b常數，k≠0）的圖象與_軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數y=（n常數，且n≠0）的圖象在第二象限交于點C．CD⊥_軸，垂足為，若OB=2OA=3OD=12．（1）求一次函數與反比例函數的解析式；（2）記兩函數圖象的另一個交點為E，求△的面積；（3）直接寫出不等式k_+b≤的解集．22分）現今“微信運動”被越來越多的人關注和喜愛，某興趣小組隨機調查了我市50名教師某日“微信運動”中的步數情況進行統(tǒng)計整理，繪制了如下的統(tǒng)計圖表（不完整步數0≤_＜40004000≤_＜80008000≤_＜1____1____≤_＜1600016000≤_＜____0____0≤_＜24000數81512c3d頻a0.3b0.20.060.04請根據以上信息，解答下列問題：（1）寫出a，b，c，d的值并補全頻數分布直方圖；（2）本市約有37800名教師，用調查的樣本數據估計日行走步數超過1____步第4頁（共32頁）

（包含1____步）的教師有多少名？（3）若在50名被調查的教師中，選取日行走步數超過步（包含步的兩名教師與大家分享心得被選取的兩名教師恰好都在___0包含____0步）以上的概率．23分）如圖，Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，BC為直徑作⊙O交AB于點D．（1）求線段AD的長度；（2）點E是線段AC上的一點，試問：當點在什么位置時，直線ED與⊙O相切？請說明理由．24分）如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點落在BC邊的點E處，過點E作EG∥CD交AF于點G，連接DG．（1）求證：四邊形EFDG是菱形；（2究線段EG之間的數量關系說明理由；（3AG=6EG=2，求BE的長．第5頁（共32頁）25分）如圖1，已知二次函數y=a_2+_+c≠0）的圖象與y軸交于點A（0，4_軸交于點B、C，點C坐標為（8，0接AB、AC．（1）請直接寫出二次函數y=a_+_+c的表達式；2（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由；（3）若點N在_軸上運動，當以點A、N為頂點的三角形是等腰三角形時，請寫出此時點N的坐標；（4）如圖2，若點N線段BC上運動（不與點B、C合過點N作NM∥AC，

交AB于點M，當△AMN面積最大時，求此時點的坐標．第6頁（共32頁）____年山東省棗莊市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來.每小題選對得3，選錯、不選或選出的答案超過一個均計零分1分棗莊）

的倒數是（）A．﹣2B．﹣C．2D．【考點】17：倒數．【分析】根據倒數的定義，直接解答即可．【解答】解：的倒數是﹣2．故選：A．【點評】主要考查倒數的概念及性質．倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．2分棗莊）下列計算，正確的是（）A．a5+a5=a10B．a3÷a﹣1=a2C．a?2a2=2a4D﹣a2）3=﹣a6【考點】49：單項式乘單項式；35：合并同類項；：冪的乘方與積的乘方；

48：同底數冪的除法；6F：負整數指數冪．【專題】11：計算題．【分析】根據合并同類項法則、同底數冪的除法法則、冪的乘方法則、單項式乘單項式的運算法則計算，判斷即可．【解答】解a5+a5=2a5，A錯誤；a3÷a﹣1=a3﹣（﹣1）=a4，B錯誤；a?2a2=2a3，C錯誤；（﹣a2）3=，D正確，故選：D．【點評】本題考查的是合并同類項、同底數冪的除法、冪的乘方、單項式乘單項第7頁（共32頁）式，掌握它們的運算法則是解題的關鍵．3分棗莊）已知直線m∥n，將一塊含角的直角三角板按如圖方式放置（∠ABC=30°A兩點分別落在直線m上，若∠1=20°，則∠2的度數為（）A．20°B．30°C．45°D．50°【考點】：平行線的性質．【分析】根據平行線的性質即可得到結論．【解答】解：∵直線m∥n，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故選：D．【點評】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．4分棗莊）實數a，b，c，d數軸上的位置如圖所示，下列關系式不正確的是（）A．|a|＞|b|B．|ac|=acC．b＜dD．c+d＞0【考點】29：實數與數軸．【專題】31：數形結合．【分析】本題利用實數與數軸的對應關系結合實數的運算法則計算即可解答．解答】解：從a、b、c、d在數軸上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，故選項正確；B、a、c異號，則|ac|=﹣ac，故選項錯誤；C、b＜d，故選項正確；D、d＞c＞1，則a+d＞0，故選項正確．故選：B．

第8頁（共32頁）【點評】此題主要考查了數軸的知識：從原點向右為正數，向左為負數．右邊的數大于左邊的數．5分棗莊）如圖，直線l是一次函數的圖象，若點（3，m）在直線l上，則m的值是（）A．﹣5B．C．D．7【考點】F8：一次函數圖象上點的坐標特征．【分析】待定系數法求出直線解析式，再將點代入求解可得．【解答】解：將（﹣2，0）代入，得：解得：，∴y=_+1，將點A（3，m）代入，得：+1=m，即m=，故選：C．【點評】本題主要考查直線上點的坐標特點，熟練掌握待定系數法求函數解析式是解題的關鍵．6分棗莊）如圖，將邊長為3a正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形．若拿掉邊長的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則這塊矩形較長的邊長為（）第9頁（共32頁）A．3a+2bB．3a+4bC．6a+2bD．6a+4b【考點】32：列代數式．

【分析】觀察圖形可知，這塊矩形較長的邊長邊長為3a的正方形的邊長﹣邊長2b的小正方形的邊長+邊長2b的小正方形的邊長的倍，依此計算即可求解．【解答】解：依題意有3a﹣2b+2b_2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故這塊矩形較長的邊長為3a+2b．故選：A．【點評】考查了列代數式，關鍵是得到這塊矩形較長的邊長與兩個正方形邊長的關系．7分棗莊）在平面直角坐標系中，將點（﹣1，﹣2）向右平移3個單位長度得到點B，則B關于_軸的對稱點B′的坐標為（）A，﹣2）B，2）C﹣2，2）D，﹣2）【考點P5關于_軸y軸對稱的點的坐標Q3坐標與圖形變化﹣平移【分析】首先根據橫坐標右移加，左移減可得B點坐標，然后再根據關于軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標符號改變可得答案．【解答解點（﹣1﹣2右平移3個單位長度得到的B的坐標（﹣1+3，﹣2（2，﹣2則點B關于_軸的對稱點B′的坐標是（2故選：B．【點評】此題主要考查了坐標與圖形變化﹣平移，以及關于軸對稱點的坐標，關鍵是掌握點的坐標變化規(guī)律．第10頁（共32頁）8棗莊如圖是⊙O的直徑弦CD交AB于點PAP=2BP=6，∠APC=30°，則CD的長為（）A．B．2C．2D．8【考點】M2：垂徑定理；KO：含30度角的直角三角形；：勾股定理．【分析】作OH⊥CD于H，連結OC，如圖，根據垂徑定理OH⊥CD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可計算出半徑OA=4，則OP=OA，接著在Rt△OPH中根據含30度的直角三角形的性質計算出OH=OP=1然后在Rt△OHC中利用勾

股定理計算出CH=，所以．【解答】解：OH⊥CD于H，連結OC，如圖，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=60°，∴OH=OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=4OH=1，∴CH==，∴CD=2CH=2．故選：C．第11頁（共32頁）【點評】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱斯垂啥ɡ硪约昂?0度的直角三角形的性質．9分棗莊）如圖是二次函數y=a_2+b_+c象的一部分，且過點A（3，0次函數圖象的對稱軸是直線=1，下列結論正確的是（）A．b2＜4acB．ac＞0C．2a﹣b=0D．a﹣b+c=0【考點】H4：二次函數圖象與系數的關系．【分析】根據拋物線與_軸有兩個交點有b2＞0可對A進行判斷；由拋物線開口向上得a＞0，由拋物線與y軸的交點在軸下方得c＜0，則可對B進行判斷根據拋物線的對稱軸是_=1對C選項進行判斷根據拋物線的對稱性得到拋物線與_軸的另一個交點為（﹣1，0所以a，則可對D選項進行判斷．【解答】解：∵拋物線與_軸兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，b2＞4ac，所以A選項錯誤；∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線與y軸的交點在_軸下方，∴c＜0，

∴ac＜0，所以B選項錯誤；∵二次函數圖象的對稱軸是直線_=1，∴﹣=1，∴2a+b=0，所以C選項錯誤；∵拋物線過點A（3，0次函數圖象的對稱軸是_=1，第12頁（共32頁）∴拋物線與_軸的另一個交點為（﹣b+c=0，所D選項正確；故選：D．【點評題考查了二次函數圖象與系數的關系次函數（≠0）的圖象為拋物線，當a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線_=﹣；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c當b2﹣4ac，拋物線與_軸有兩個交點；當﹣4ac=0，拋物線與_軸有一個交點；當b2﹣4ac，拋物線與_軸沒有交點．10分棗莊）如圖8個全等的矩形組成的大正方形，線段AB的端點都在小矩形的頂點上，如果點P是某個小矩形的頂點，連接PA、PB，那么使△ABP為等腰直角三角形的點P的個數是（）A．2個B．3個C．4個D．5個【考點】KW：等腰直角三角形．【分析】根據等腰直角三角形的判定即可得到結論．【解答】解：如圖所示，使△ABP等腰直角三角形的點P的個數是，選：B．【點評】本題考查了等腰直角三角形的判定，正確的找出符合條件的點是解題的關鍵．11分（____?棗莊）如圖，在矩ABCD中，E是邊BC的中點，AE⊥BD，垂足為F，則tan∠BDE的值是（）

第13頁（共32頁）A．B．C．D．【考點】LB：矩形的性質；T7：解直角三角形．【分析】證明△BEF∽△DAF，得出EF=AF，由矩形的對稱性得：，得出EF=DE，設EF=_，則DE=3_，由勾股定理求出=2_再由三角函數定義即可得出答案．【解答】解：∵四邊形是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∵點E是邊BC的中點，∴BE=BC=AD，∴△BEF∽△DAF，∴=，∴EF=AF，∴EF=AE，∵點E是邊BC的中點，∴由矩形的對稱性得：AE=DE，∴EF=DE，設EF=_，則DE=3_，∴DF==2_，∴tan∠BDE===；

故選：A．【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質，矩形的性質，三角函數等知識；熟練掌握矩形的性質，證明三角形相似是解決問題的關鍵．第14頁（共32頁）12分棗莊）如圖，在Rt△ABC，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，CD于點E，CB于點F．AC=3，AB=5，CE的長為（）A．B．C．D．【考點】KQ：勾股定理；KF：角平分線的性質．【分析】根據三角形的內角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根據角平分線和對頂角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出，再利用相似三角形的判定與性質得出答案．【解答解過點F作FG⊥AB于點G，∵∠ACB=90°，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴=，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴=，∵FC=FG，第15頁（共32頁）∴=，解得：FC=，

即CE的長為．故選：A．【點評】本題考查了直角三角形性質、等腰三角形的性質和判定，三角形的內角和定理以及相似三角形的判定與性質等知識，關鍵是推出∠CEF=∠CFE．二、填空題：本大題共6小題，滿分24分，只填寫最后結果，每小題填對得4分13分棗莊）若二元一次方程組的解為，則a﹣b=．【考點】97：二元一次方程組的解．【專題】11：計算題．【分析】把_、y的值代入方程組，再將兩式相加即可求出﹣b的值．【解答】解：將

代入方程組，得：①+②，得：﹣4b=7，則a﹣b=，故答案為，【點評】本題考查二元一次方程組的解，解題的關鍵是觀察兩方程的系數，從而求出a﹣b的值，本題屬于基礎題型．14分棗莊）如圖，某商店營業(yè)大廳自動扶梯AB的傾斜角為31°，第16頁（共32頁）AB的長為12米，則大廳兩層之間的高度為6.2米果保留兩個有效數字）

【參考數據；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601】【考點】：解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題．【專題】：常規(guī)題型．【分析根據題意和銳角三角函數可以求得BC的長從而可以解答本題．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴BC=AB?sin∠BAC=12_0.515≈6.2（米答：大廳兩層之間的距離的長約為6.2米．故答案為：6.2．【點評】本題考查解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用銳角三角函數和數形結合的思想解答．15分棗莊）我國南宋著名數學家秦九韶在他的著作《數書九章》一書中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，則該三角形的面積為S=．現已知△ABC的三邊長分別為1，2，，則△ABC的面積為1．【考點】7B：二次根式的應用．【分析】根據題目中的面積公式可以求得△ABC三邊長分別為1，第17頁（共32頁）積，從而可以解答本題．【解答】解：∵S=，∴△ABC的三邊長分別為1，2，，則△ABC的面積為：S==1，

的面故答案為：1．【點評】本題考查二次根式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用題目中的面積公式解答．

16分棗莊）如圖，在正方形中，AD=2，把邊BC繞點B逆時針旋轉30°得到線段BP，連接AP并延長交于點E，連接PC，則三角形的面積為9﹣5．【考點】R2：旋轉的性質；LE：正方形的性質．【分析】根據旋轉的思想得，∠PBC=30°，推出△ABP等邊三角形，得到∠BAP=60°，AP=AB=2，解直角三角形得CE=2﹣2，PE=4﹣2，過P作PF⊥CD于F是得到結論解答邊形ABCD是正方形∴∠ABC=90°，∵把邊BC繞點B逆時針旋轉30°得到線段，∴PB=BC=AB，∠PBC=30°，∴∠ABP=60°，∴△ABP是等邊三角形，∴∠BAP=60°，AP=AB=2，第18頁（共32頁）∵AD=2，∴AE=4，DE=2，∴CE=2﹣2，PE=4﹣2，過P作PF⊥CD于F，∴PF=PE=2﹣3，∴三角形PCE的面積=CE?PF=_（2﹣2）_（2﹣3）=9﹣5，故答案為：9﹣5．【點評】本題考查了旋轉的性質，正方形的性質，等邊三角形的判定和性質，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關鍵．17分莊）如圖，點從△的頂點B出發(fā)，沿B→C→A勻速運動到點A，2是點P運動時，線BP的長度y時間_變化的關系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則△ABC的面積是12．【考點】E7：動點問題的函數圖象．

【分析】根據圖象可知點P在BC上運動時，此時不斷增大，而從向A運動時，BP先變小后變大，從而可求出BC與AC長度．【解答】解：根據圖象可知點P在BC上運動時，此時BP不斷增大，圖象可知：點P從B向C運動時，BP的最大值為5，即BC=5，由于M是曲線部分的最低點，第19頁（共32頁）∴此時BP最小，即BP⊥AC，BP=4，∴由勾股定理可知：PC=3，由于圖象的曲線部分是軸對稱圖形，∴PA=3，∴AC=6，∴△ABC的面積為：_4_6=12故答案為：12【點評】本題考查動點問題的函數圖象，解題的關鍵是注意結合圖象求出與AC的長度，本題屬于中等題型．18分棗莊將1開始的連續(xù)自然數按以下規(guī)律排列：1行第2行第3