河北省石家莊市平山回舍中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正三棱錐S－ABC的外接球半徑為2，底邊長AB＝3，則此棱錐的體積為A．

B．或

C．

D．或參考答案：B【分析】畫出空間幾何體，討論球心的位置，結(jié)合球的性質(zhì)求得棱錐的高，可求得棱錐的體積?！驹斀狻吭O(shè)正三棱錐的高為h，球心在正三棱錐的高所在的直線上，H為底面正三棱錐的中心因?yàn)榈酌孢呴LAB=3，所以當(dāng)頂點(diǎn)S與球心在底面ABC的同側(cè)時(shí)，如下圖此時(shí)有，即可解得h=3因而棱柱的體積當(dāng)頂點(diǎn)S與球心在底面ABC的異側(cè)時(shí)，如下圖有，即可解得h=1所以綜上，棱錐的體積為或所以選B

2.函數(shù)與這兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間［1,2］上都是減函數(shù)的一個(gè)充分不必要條件是實(shí)數(shù)A.(－2,－1)∪(1,2)

B．(－1,0)∪(0,2)

C．(1,2)

D．(1,2]參考答案：C【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間上都是減函數(shù)，分別求得實(shí)數(shù)的取值范圍，再根據(jù)選項(xiàng)，即可得到答案.【詳解】由題意，因?yàn)樵趨^(qū)間上是減函數(shù)，∴，即，又由在區(qū)間上是減函數(shù)，∴，即，∴的取值范圍是，故的一個(gè)充分不必要條件是實(shí)數(shù)a∈(1,2)，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，以及充分不必要條件的判定及應(yīng)用，其中解答中根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，求解實(shí)數(shù)的取值范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

3.設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)，且函數(shù)在處取得極小值，則函數(shù)的圖象可能是

參考答案：C

由函數(shù)在處取得極小值可知，，則；，則時(shí)，時(shí),選C.4.已知函數(shù)，則

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.從正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn)，則以它們作為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的概率等于（A）.

（B）.

（C）.

（D）.參考答案：D本題主要考查了計(jì)數(shù)和等可能事件求概率，培養(yǎng)學(xué)生審慎思維的習(xí)慣.假設(shè)正六邊形的六個(gè)定點(diǎn)分別為A、B、C、D、E、F，則從6個(gè)頂點(diǎn)中任取4個(gè)共有15種基本結(jié)果，所取四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成矩形四個(gè)頂點(diǎn)的結(jié)果數(shù)為3，所以概率為。故選D.6.在(1+x)6(1－2x)展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是A.36

B.24

C.－36

D.－24

參考答案：D7.復(fù)數(shù)＝ (

)

A.

B.

C．

D．參考答案：A略8.一支人數(shù)是5的倍數(shù)且不少于1000人的游行隊(duì)伍，若按每橫排4人編隊(duì)，最后差3人；若按每橫排3人編隊(duì)，最后差2人；若按每橫排2人編隊(duì)，最后差1人．則這只游行隊(duì)伍的最少人數(shù)是A

1025

B

1035

C

1045

D

1055參考答案：C9.當(dāng)n=3時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為

A、30B、14C、8D、6參考答案：B當(dāng)k＝1時(shí)，1≤3，是，進(jìn)入循環(huán)S=2，k＝,2時(shí)，2≤3，是，進(jìn)入循環(huán)S＝6，k＝3時(shí)10.今年，我校迎來了安徽師范大學(xué)數(shù)學(xué)系5名實(shí)習(xí)教師，若將這5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少1名，最多2名，則不同的分配方案有Ａ．180種

Ｂ．120種

Ｃ．90種

Ｄ．60種參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若二項(xiàng)展開式中的第5項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則中間項(xiàng)的系數(shù)為_________.參考答案：-16012.若＝m，且α是第三象限角，則sinα＝.參考答案：－.依題意得，α是第三象限角，sinα＜０，故sinα＝－．13.設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為，為拋物線上的點(diǎn)，，垂足為，若得面積與的面積之比為，則點(diǎn)坐標(biāo)是

．

參考答案：，略14.若直線2ax－by+2=0(a>0，b>0)被圓x2+y2+2x－4y+l=0截得的弦長為4，則ab的最大值是

．參考答案：略15.已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，若數(shù)列是等比數(shù)列，則其公比為

．參考答案：-1

略16.若雙曲線的離心率為，則實(shí)數(shù)m=_________.參考答案：2

17.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為X123Pa則a=；E（X）=．參考答案：，．根據(jù)概率的和為1求得a的值，再根據(jù)期望公式計(jì)算對(duì)應(yīng)的值．解：：根據(jù)所給分布列，可得a++=1，解得a=，∴隨機(jī)變量X的分布列如下：X123P∴EX=1×+2×+3×=．故答案為：，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知各項(xiàng)均為正數(shù)且遞減的等比數(shù)列{an}滿足：成等差數(shù)列，前5項(xiàng)和（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若等差數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（Ⅰ）由成等差數(shù)列得：，設(shè)公比為，則，解得或（舍去），所以，解得：．所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為（Ⅱ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由得：，所以，，數(shù)列的前項(xiàng)和．

19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間和對(duì)稱軸；（2）若不等式在上有解，求m的取值范圍.參考答案：（1）；；（2）【分析】（1）利用三角恒等變換以及二倍角化簡，然后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．（2）由（1）可得，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求出在區(qū)間上的值域，即可得解.【詳解】解：（1）由題意．由，．整理，可得，．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為：，，．又，解得，函數(shù)的對(duì)稱軸方程為：，．（2）．，，．要使不等式有解，必須．的取值范圍為，．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變換以及二倍角相關(guān)導(dǎo)出公式進(jìn)行化簡，正弦函數(shù)的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．20.為了調(diào)查某大學(xué)學(xué)生在周日上網(wǎng)的時(shí)間，隨機(jī)對(duì)名男生和名女生進(jìn)行了不記名的問卷調(diào)查,得到了如下的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：表1：男生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表上網(wǎng)時(shí)間（分鐘）人數(shù)525302515表2：女生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表上網(wǎng)時(shí)間（分鐘）人數(shù)1020402010

（Ⅰ）若該大學(xué)共有女生750人,試估計(jì)其中上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù)；（Ⅱ）完成表3的列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認(rèn)為“學(xué)生周日上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”？（Ⅲ）從表3的男生中“上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘”和“上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘”的人數(shù)中用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，再從中任取兩人，求至少有一人上網(wǎng)時(shí)間超過60分鐘的概率.表3：

上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘合計(jì)男生

女生

合計(jì)

附：，其中0.500.4000.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83參考答案：解:(1)設(shè)估計(jì)上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù),依據(jù)題意有,解得:,所以估計(jì)其中上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù)是225人…………4分(2)根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表:

上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘合計(jì)男生【6040100女生7030100合計(jì)13070200

其中

因此,沒有90%的把握認(rèn)為“學(xué)生周日上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”………………8分(3)因?yàn)樯暇W(wǎng)時(shí)間少于60分鐘與上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù)之比為,所以5人中上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘的有3人,記為

上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的有2人,記為從中任取兩人的所有基本事件為:(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),共10種,其中“至少有一人上網(wǎng)時(shí)間超過60分鐘”包含了7種,

…………12分略21.（本題滿分15分）

已知A(1,1)是橢圓（）上一點(diǎn),F1-，F(xiàn)2是橢圓上的兩焦點(diǎn),且滿足

.

(I)求橢圓方程；

(Ⅱ)設(shè)C,D是橢圓上任兩點(diǎn),且直線AC,AD的斜率分別為

,若存在常數(shù)

使/，求直線CD的斜率.參考答案：（本題滿分15分）（1）

所求橢圓方程

?！?分（2）設(shè)直線AC的方程：

，由，

得點(diǎn)C，同理

要使

為常數(shù)，

+（1-C）=0，得C=1，

………15分略22.（本小題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：－y＋3＋＝0和圓：＋＋8x＋F＝0．若直線l被圓截得的弦長為．（1）求圓的方程；（2）設(shè)圓和x軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為圓上不同于A，B的任意一點(diǎn)，直線PA，PB交y軸于M，N兩點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P變化時(shí)，以MN為直徑的圓是否經(jīng)過圓內(nèi)一定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論；（3）若△RST的頂點(diǎn)R在直線x＝－1上，點(diǎn)S，T在圓上，且直線RS過圓心，∠SRT＝，求點(diǎn)R的縱坐標(biāo)的范圍.參考答案：（1）圓：＋＝16－F．由題意，可得＋＝16－F，所以F＝12，所以圓的方程為＋＝4．

（4分）（2）設(shè)P(，)(≠0)，則＋＝4．又A(－6，0)，B(－2，0)，所以：y＝(x＋6)，M(0，)，：y＝(x＋1)，N(0，)．（6分）圓的方程為＋＝．化簡得＋－(＋)y－12＝0，令y＝0，得x＝（9分）又點(diǎn)(，0)在圓內(nèi)，所以當(dāng)