河南省洛陽市宜陽縣第二中學2022年高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，，則下列不等式中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知函數(shù),若存在實數(shù),使的定義域為時,值域為,則實數(shù)的取值范圍是

(

)

A.

B.

C.且

D.參考答案：B略3.一梯形的直觀圖是一個如圖所示的等腰梯形，且此梯形的面積為，則原梯形的面積為（）

A．2 B．

C．2 D．4參考答案：D【考點】平面圖形的直觀圖．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】由斜二測畫法原理知，平面中的圖形與直觀圖中的圖形上下底邊的長度是一樣的，平面圖中的高OA是直觀圖中OA'長度的2倍，由此能求出原梯形的面積．【解答】解：如圖，由斜二測畫法原理知，平面中的圖形與直觀圖中的圖形上下底邊的長度是一樣的，不一樣的是兩個梯形的高，其高的關系是這樣的：平面圖中的高OA是直觀圖中OA'長度的2倍，如直觀圖，OA'的長度是直觀圖中梯形的高的倍，由此平面圖中梯形的高OA的長度是直觀圖中梯形高的2×=2倍，故其面積是梯形OA′B′C′的面積2倍，梯形OA′B′C′的面積為，所以原梯形的面積是4．故選：D．【點評】本題考查原梯形面積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意平面中的圖形與直觀圖中的圖形間相互關系的合理運用．4.已知，那么下列命題成立的是(

)

A.若是第一象限角，則

B.若是第二象限角，則

C.若是第三象限角，則

D.若是第四象限角，則參考答案：D5.在等差數(shù)列{an}中，已知，則（

）A．40

B．43

C．42

D．45參考答案：C分析：聯(lián)立求出d的值，再把化簡，再把和d的值代入求值.詳解：由題得，∴.∴.故選C.

6.等比數(shù)列{an}中，那么為()A.4 B. C. D.2參考答案：A試題分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)得：，所以=4.考點：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)。點評：直接考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎題型。7.（5分）如圖是某種算法的程序框圖，若輸入x=2，則輸出的x，n分別為（） A． x=282，n=4 B． x=282，n=5 C． x=849，n=5 D． x=849，n=6參考答案：D考點： 程序框圖．專題： 算法和程序框圖．分析： 模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，x，n的值，當S=134+282=416＞200，退出循環(huán)，輸出x=849，n=6．解答： 模擬執(zhí)行程序框圖，可得第1步：S=2，x=3×2+3=9，n=2；第2步：S=2+9=11，x=3×9+3=30，n=3；第3步：S=11+30=41，x=3×30+3=93，n=4；第4步：S=41+93=134，x=3×93+3=282，n=5；第5步：S=134+282=416＞200，x=849，n=6；所以輸出的x=849，n=6．故選：D．點評： 本題主要考查了程序框圖和算法，正確寫出每次循環(huán)得到的S，x，n的值是解題的關鍵，屬于基礎題．8.將函數(shù)y＝f(x)sinx的圖象向右平移T＝個單位后，再作關于x軸的對稱變換，得到函數(shù)的圖象，則f（x）可以是（）

A.cosxB.2cosxC.sinxD.2sinx

參考答案：解法一：（正向考察）y＝f（x）sinx圖象圖象

由題設得＝＝

∴∴f(x)=2cosx

解法二（逆向求索）：圖象y＝－cos2x

由題意得f(x)sinx=sin2x，故得f(x)=2cosx，本題應選B.9.已知=（sin（x+），sin（x﹣）），=（cos（x﹣），cos（x+）），?=，且x∈[﹣，]，則sin2x的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】先根據(jù)向量的數(shù)量積和兩角和的正弦公式求出sin（2x+）=，根據(jù)同角的三角函數(shù)的關系，以及兩角差的正弦公式，即可求出．【解答】解：∵=（sin（x+），sin（x﹣）），=（cos（x﹣），cos（x+）），?=，∴sin（x+）?cos（x﹣）+sin（x﹣）?cos（x+）=sin（2x+）=，∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴cos（2x+）=，∴sin2x=sin（2x+﹣）=sin（2x+）cos﹣cos（2x+）sin=×﹣×=，故選：B10.已知數(shù)列{an}中,a1=,an+1=,則a2012=（） A. B. C. D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)只有一個零點，則實數(shù)k=

．參考答案：12.數(shù)列{an}中，an+1﹣an﹣n=0，則a2017﹣a2016=．參考答案：2016【考點】81：數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】由已知可得an+1﹣an=n，代值計算即可．【解答】解：數(shù)列{an}中，an+1﹣an﹣n=0，則an+1﹣an=n，則a2017﹣a2016=2016，故答案為：2016．【點評】本題考查了數(shù)列的簡單性質(zhì)，屬于基礎題．13.已知，則=____________．參考答案：因為，所以，即，則.14.對于函數(shù)與，若存在，，使得，則稱函數(shù)與互為“零點密切函數(shù)”，現(xiàn)已知函數(shù)與互為“零點密切函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是．參考答案：15.已知首項為正數(shù)的等差數(shù)列中，.則當取最大值時，數(shù)列的公差

.參考答案：-316.不等式的解集是_________

．參考答案：略17.某企業(yè)有3個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比為1∶2∶1，用分層抽樣方法（每個分廠的產(chǎn)品為一層）從3個分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共抽取100件作使用壽命的測試，由所得的測試結(jié)果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命的平均值分別為980h,1020h,1032h，則抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為_______h.參考答案：2013三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設f（x）=|lnx|，a，b為實數(shù)，且0＜a＜b．（1）求方程f（x）=1的解；

（2）若a，b滿足f（a）=f（b），求證：①a?b=1；②；

（3）在（2）的條件下，求證：由關系式所得到的關于b的方程h（b）=0，存在b0∈（3，4），使h（b0）=0．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用．【分析】（1）由f（x）=1，得lnx=±1，即可求方程f（x）=1的解；

（2）①證明ln（ab）=0即可；②令，（b∈（1，+∞）），證明?（b）在（1，+∞）上為增函數(shù)，即可證明結(jié)論；（3）令h（b）=，因為h（3）＜0，h（4）＞0，即可得出結(jié)論．【解答】（1）解：由f（x）=1，得lnx=±1，所以x=e或…．（2）證明：①因為f（a）=f（b），且0＜a＜b，可判斷a∈（0，1），b∈（1，+∞），所以﹣lna=lnb，即lna+lnb=0，即ln（ab）=0，則ab=1…②由①得，令，（b∈（1，+∞））任取b1，b2，且1＜b1＜b2，因為?（b1）﹣?（b2）====（b2﹣b1）∵1＜b1＜b2，∴b2﹣b1＞0，1﹣b1b2＜0，b1b2＞0，∴?（b1）﹣?（b2）＜0，∴?（b）在（1，+∞）上為增函數(shù)，∴?（b）＞?（1）=2，∴…（3）證明：∵，，∴，∴，得4b=a2+b2+2ab，又a?b=1，∴．…令h（b）=，因為h（3）＜0，h（4）＞0，根據(jù)函數(shù)零點的判斷條件可知，函數(shù)h（b）在（3，4）內(nèi)一定存在零點，即存在b0∈（3，4），使h（b0）=0…．19.如圖，在平行四邊形OABC中，點C（1，3）．（1）求OC所在直線的斜率；（2）過點C做CD⊥AB于點D，求CD所在直線的方程．參考答案：【考點】直線的點斜式方程；斜率的計算公式；直線的一般式方程．【分析】（1）根據(jù)原點坐標和已知的C點坐標，利用直線的斜率k=，求出直線OC的斜率即可；（2）根據(jù)平行四邊形的兩條對邊平行得到AB平行于OC，又CD垂直與AB，所以CD垂直與OC，由（1）求出的直線OC的斜率，根據(jù)兩直線垂直時斜率乘積為﹣1，求出CD所在直線的斜率，然后根據(jù)求出的斜率和點C的坐標寫出直線CD的方程即可．【解答】解：（1）∵點O（0，0），點C（1，3），∴OC所在直線的斜率為．（2）在平行四邊形OABC中，AB∥OC，∵CD⊥AB，∴CD⊥OC．∴CD所在直線的斜率為．∴CD所在直線方程為，即x+3y﹣10=0．20.已知函數(shù).（Ⅰ）判斷的奇偶性；

（Ⅱ）判斷的單調(diào)性,并加以證明；（Ⅲ）寫出的值域.

參考答案：解：（Ⅰ）

所以，則是奇函數(shù).

(3分)（Ⅱ）在R上是增函數(shù)，(1分)證明如下：任意取，使得：則所以，則在R上是增函數(shù).

(4分)

（Ⅲ）,則的值域為

(3分)

21.設函數(shù)，判斷在上的單調(diào)性，并證明.參考答案：解：在上是減函數(shù).

證明:,設

則：

在上是減函數(shù)22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，O為AD中點，M是棱PC上的點，AD=2BC．（1）求證：平面POB⊥平面PAD；（2）若PA∥平面BMO，求的值．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）證明四邊形BCDO是平行四邊形，得出OB⊥AD；再證明BO⊥平面PAD，從而證明平面POB⊥平面PAD；（2）解法一：由，M為PC中點，證明N是AC的中點，MN∥PA，PA∥平面BMO．解法二：由PA∥平面BMO，證明N是AC的中點，M是PC的中點，得．【解答】解：（1）證明：∵AD∥BC，，O為AD的中點，∴四邊形BCDO為平行四邊形，∴CD∥BO；又∵∠ADC=90°，∴∠AOB=90°，即OB⊥AD；又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BO⊥平面PAD