21/212019-2021北京重點(diǎn)校初二（上）期中數(shù)學(xué)匯編一次函數(shù)章節(jié)綜合一、單選題1．（2021·北京市文匯中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，直線的圖象如圖所示．下列結(jié)論中，正確的是（）A． B．方程的解為；C． D．若點(diǎn)A（1，m）、B（3，n）在該直線圖象上，則．2．（2021·北京市文匯中學(xué)八年級(jí)期中）要得到函數(shù)y2x3的圖象，只需將函數(shù)y2x的圖象（）A．向左平移3個(gè)單位 B．向右平移3個(gè)單位C．向下平移3個(gè)單位 D．向上平移3個(gè)單位二、解答題3．（2020·北京八中八年級(jí)期中）學(xué)完二次根式一章后，小易同學(xué)看到這樣一題：“函數(shù)中,自變量的取值范圍是什么？”這個(gè)問題很簡(jiǎn)單，根據(jù)二次根式的性質(zhì)很容易得到自變量的取值范圍.聯(lián)想到一次函數(shù)，小易想進(jìn)一步研究這個(gè)函數(shù)的圖象和性質(zhì).以下是他的研究步驟：第一步：函數(shù)中,自變量的取值范圍是_____________.第二步：根據(jù)自變量取值范圍列表：-101234??012??__________.第三步：描點(diǎn)畫出函數(shù)圖象.在描點(diǎn)的時(shí)候，遇到了，這樣的點(diǎn)，小易同學(xué)用所學(xué)勾股定理的知識(shí)，找到了畫圖方法，如圖所示：你能否從中得到啟發(fā)，在下面的軸上標(biāo)出表示、、的點(diǎn)，并畫出的函數(shù)圖象.第四步：分析函數(shù)的性質(zhì).請(qǐng)寫出你發(fā)現(xiàn)的函數(shù)的性質(zhì)(至少寫兩條)：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________第五步：利用函數(shù)圖象解含二次根式的方程和不等式.（1）請(qǐng)?jiān)谏厦孀鴺?biāo)系中畫出的圖象，并估算方程的解.（2）不等式的解是__________________.4．（2021·北京·北大附中八年級(jí)期中）對(duì)于平面內(nèi)的圖形G1和圖形G2，A為圖形G1上一點(diǎn)，B為圖形G2上一點(diǎn)，如果線段AB的長度有最小值，稱圖形G1和圖形G2存在“最短距離”，此時(shí)線段AB的長度記為m（G1，G2）；如果線段AB的長度有最大值，稱圖形G1和圖形G2存在“最長距離”，此時(shí)線段AB的長度記為M（G1，G2）．例如：線段EF兩端點(diǎn)坐標(biāo)為E（1，3），F(xiàn)（3，1），線段KH兩端點(diǎn)坐標(biāo)為K（3，3），H（3，5），根據(jù)“最短距離”和“最長距離”的公式可得m（G1，G2）＝，M（G1，G2）＝4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（1，1），B（3，1），C（4，2），D（2，2）．（1）線段AD和線段BC是否存在“最短距離”和“最長距離”？如果存在，請(qǐng)直接寫出m（AD，BC）和M（AD，BC）；如果不存在，請(qǐng)說明理由．（2）已知點(diǎn)P（0，t），若過點(diǎn)P且平行于AD的直線l與四邊形ABCD沒有公共點(diǎn)，且m（l，AD）、m（l，BC）、m（l，ABCD）三者中的最小值不超過最大值的，求t的取值范圍．（3）已知四邊形QRST，其中Q（4，5），R（5，4），S（6，5），T（5，6）．現(xiàn)將四邊形ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的圖形記為A′B'C′D′，記m*表示m（A'B′C′D′，QRST）的最小值，M*表示M（A′B'C′D′，QRST）的最大值，直接寫出M*+m*的值．5．（2021·北京八中八年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（t﹣1，1）與點(diǎn)B關(guān)于過點(diǎn)（t，0）且垂直于x軸的直線對(duì)稱．（1）以AB為底邊作等腰三角形ABC，①當(dāng)t＝2時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；②當(dāng)t＝0.5且△ABC為等腰直角三角形時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為；③若△ABC上所有點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離都不小于1，則t的取值范圍是．（2）以AB為斜邊作等腰直角三角形ABD，直線m過點(diǎn)（0，b）且與x軸平行，若直線m上存在點(diǎn)P，△ABD上存在點(diǎn)K，滿足PK＝1，直接寫出b的取值范圍．6．（2021·北京四中八年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，定義：①“直線”表示過點(diǎn)且平行于x軸的直線；②若點(diǎn)P和點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，則稱點(diǎn)是點(diǎn)P關(guān)于直線l的二次對(duì)稱點(diǎn)．③若圖形T關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形為，圖形關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形為，則稱是圖形T關(guān)于直線l的二次對(duì)稱圖形．例如：點(diǎn)關(guān)于直線的二次對(duì)稱點(diǎn)是．已知四點(diǎn)．（1）若點(diǎn)E是點(diǎn)A關(guān)于直線的二次對(duì)稱點(diǎn)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為___________；（2）點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于直線的二次對(duì)稱點(diǎn)，則a的值為____________；（3）已知線段關(guān)于直線的二次對(duì)稱圖形與線段有交點(diǎn)，則b的取值范圍為___________．（4）已知關(guān)于直線的二次對(duì)稱圖形為．若與無交點(diǎn)，則t的取值范圍為_____________．7．（2021·北京師大附中八年級(jí)期中）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意兩點(diǎn)，定義它們之間的“直角距離”為．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意兩個(gè)圖形M，N，給出如下定義：P為圖形M上任意一點(diǎn)，Q為圖形N上任意一點(diǎn)，如果P，Q兩點(diǎn)間的“直角距離”有最小值，那么稱這個(gè)最小值為圖形M，N間的“直角距離”，記作D（M，N）．（1）已知，則＝________，＝________；（2）已知，若，則t的取值范圍是________；（3）已知A（1，0），若坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)P滿d（P，A）＝1，則在圖中畫出所有滿足條件的點(diǎn)P所構(gòu)成的圖形，該圖形的面積是_________；（4）已知，直線過點(diǎn)且垂直于y軸，若直線上存在點(diǎn)Q滿足，則t的取值范圍是________．8．（2021·北京市文匯中學(xué)八年級(jí)期中）平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)和點(diǎn)，給出如下定義：若則稱點(diǎn)為點(diǎn)的可變點(diǎn)．例如：點(diǎn)的可變點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的可變點(diǎn)的坐標(biāo)是．（1）①點(diǎn)的可變點(diǎn)的坐標(biāo)是

；②在點(diǎn)，中有一個(gè)點(diǎn)是函數(shù)圖象上某一個(gè)點(diǎn)的可變點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)是

；（填“A”或“B”）（2）若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，求其可變點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍；（3）若點(diǎn)A在函數(shù)y=-x+4（-1≤x≤a，a>-1）的圖象上，其可變點(diǎn)B的縱坐標(biāo)n的取值范圍是-5≤n'≤3，直接寫出a的取值范圍.9．（2021·北京市文匯中學(xué)八年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)求兩點(diǎn)的坐標(biāo)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；根據(jù)圖像回答：當(dāng)時(shí)，的取值范圍是.10．（2021·北京市文匯中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線的表達(dá)式為，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，2），直線AB與直線相交于點(diǎn)P．（1）求直線AB的表達(dá)式；（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若直線上存在一點(diǎn)C，使得△APC的面積是△APO的面積的2倍，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

參考答案1．B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可直接確定k、b的符號(hào)判斷A、C，根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)判斷選項(xiàng)B，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判斷選項(xiàng)D.【詳解】由圖象得：k<0，b>0，∴A、C都錯(cuò)誤；∵圖象與x軸交于點(diǎn)（1,0），∴方程的解為，故B正確；∵k<0，∴y隨著x的增大而減小，由1<3得m>n，故D錯(cuò)誤，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的性質(zhì)，正確理解圖象得到對(duì)應(yīng)的信息是解題的關(guān)鍵.2．D【分析】平移后相當(dāng)于x不變y增加了3個(gè)單位，由此可得出答案．【詳解】解：由題意得x值不變y增加3個(gè)單位

應(yīng)向上平移3個(gè)單位．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象的幾何變換，注意平移k值不變的性質(zhì)．3．第一步：；第二步：；第三步：見解析；第四步：性質(zhì)一：y隨x的增大而增大；性質(zhì)二：函數(shù)圖象只有一個(gè)點(diǎn)在x軸上，其余的都在x軸上方；第五步：（1）函數(shù)圖象見解析，；（2）．【分析】第一步：根據(jù)二次根式有意義的條件即可求解；第二步：將代入中即可求出m的值；第三步：利用勾股定理即可在軸上標(biāo)出表示、、的點(diǎn)，然后描點(diǎn)并連線即可；第四步：根據(jù)函數(shù)圖象即可得出函數(shù)的性質(zhì)；第五步：（1）首先畫出的圖象，然后根據(jù)兩函數(shù)的交點(diǎn)即可估算方程的解；（2）數(shù)形結(jié)合即可得出答案．【詳解】第一步：，∴，∴自變量的取值范圍是；第二步：當(dāng)時(shí)，；第三步：根據(jù)勾股定理有圖象如圖：第四步：性質(zhì)一：y隨x的增大而增大；性質(zhì)二：函數(shù)圖象只有一個(gè)點(diǎn)在x軸上，其余的都在x軸上方．第五步：（1）函數(shù)圖象如下，根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)估算方程的解為（2）根據(jù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)及其圖象，掌握二次根式有意義的條件及函數(shù)圖象的畫法并數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．4．（1）存在，m（AD，BC）＝，M（AD，BC）＝；（2）0＜t≤2或﹣4≤t＜﹣2；（3）M*+m*＝+．．【分析】（1）連結(jié)AB并延長AB到G，過D，C作DE⊥AG，CF⊥AG，分別交于E、F，先證AB∥x軸，再證△ADE為等腰直角三角形，可得∠DAE=45°，再證△CBF為等腰直角三角形，可得∠CBG=45°，可得AD∥BC，利用勾股定理逆定理可證BD⊥AD，可求m（AD，BC）＝，M（AD，BC）＝；（2）由過P的直線l平行于AD，且與?ABCD無交點(diǎn)，可證l∥BC，當(dāng)l在AD左側(cè)時(shí)：m（l，BC）＝m（l，AD）+m（AD，BC），由m（l，ABCD）＝m（l，AD），可得m（AD，BC）＝，由m（l，BC）＝2m（l，AD），可得m（l，AD）＝，求出AD解析式為，可求過P與AD平行的直線為+,可證△OAP為等腰直角三角形，利用勾股定理OP=t=，可得0＜t≤2，當(dāng)l在BC右側(cè)時(shí)，用相同方法求BC解析式為，證明△OKN為等腰直角三角形再證△KLP為等腰直角三角形，利用勾股定理PK，可求t＝﹣4，可得﹣4≤t＜﹣2；（3）先求M（O，ABCD）＝，M（O，QRST），取QR的中點(diǎn)W（），再求m（O，QRST）＝|OW|=，可求M*＝+，m*＝﹣即可．【詳解】解：（1）連結(jié)AB并延長AB到G，過D，C作DE⊥AG，CF⊥AG，分別交于E、F，∵A（1，1），B（3，1），兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，∴AB∥x軸，∵點(diǎn)A（1，1），B（3，1），C（4，2），D（2，2）．∴E（2，1），F(xiàn)（4，1），∴AE=2-1=1，DE=2-1=1，AE=DE，DE⊥AE，∴△ADE為等腰直角三角形，∴∠DAE=45°，∵BF=4-3=1，CF=2-1=1，CF=BF，CF⊥BF，∴△CBF為等腰直角三角形，∴∠CBG=45°，∴∠DAE=∠CBG=45°，∴AD∥BC，又∵EB=3-2=1=AE=DE，∴AD2+BD2=，∴BD⊥AD∴AD、BC間最短距離為BD，即m（AD，BC）＝，∴AD、BC間最長為AC，即M（AD，BC）＝；（2）∵過P的直線l平行于AD，且與?ABCD無交點(diǎn)，∴l(xiāng)∥BC，∴當(dāng)l在AD左側(cè)時(shí)：m（l，BC）＝m（l，AD）+m（AD，BC），m（l，ABCD）＝m（l，AD），由（1）知，m（AD，BC）＝，若m（l，BC）＝2m（l，AD），則m（l，AD）＝，設(shè)AD解析式為解得AD解析式為過P與AD平行的直線為+,∵OA==m（l，AD），過A作PA⊥AD，交y軸于P，∴△OAP為等腰直角三角形，∴OP=t=，∵直線l在O、P之間運(yùn)動(dòng)∴0＜t≤2，∴當(dāng)0＜t≤2時(shí)，m（l，AD）、m（l，BC）、m（l，ABCD）三者中的最小值不超過最大值的，當(dāng)l在BC右側(cè)時(shí)，m（l，AD）＝m（l，BC）+m（AD，BC），m（l，ABCD）＝m（l，BC），由（1）知，m（AD，BC）＝，若m（l，AD）＝2m（l，BC），則m（l，BC）＝，設(shè)BC的解析式為為解得BC解析式為直線BC與y軸交點(diǎn)為K（0，-2），與x軸交點(diǎn)N（2，0）∴OK=ON=2，∴△OKN為等腰直角三角形∴∠OKN=45°，過K作KL⊥l于L，則KL=，∵∠PKL=180°-∠OKN-∠NKL=45°∴△KLP為等腰直角三角形，∴PL=KL=，在Rt△KLP中PK=，∴-2-t=2∴t＝﹣4，∵直線l在BC下方到t=-4之間運(yùn)動(dòng)，∴﹣4≤t＜﹣2，當(dāng)﹣4≤t＜﹣2時(shí)，m（l，AD）、m（l，BC）、m（l，ABCD）三者中的最小值不超過最大值的，∴不超過最大值時(shí)：0＜t≤2或﹣4≤t＜﹣2；（3）由題意知，M（O，ABCD）＝|OC|＝，M（O，QRST）=|OS|＝，取QR的中點(diǎn)W（），m（O，QRST）＝|OW|=，∴M*＝+，m*＝﹣，∴M*+m*＝+．【點(diǎn)睛】本題考查新定義距離問題，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，直線平行判定，勾股定理定理與逆定理，兩點(diǎn)間距離，直線解析式，截距范圍，利用輔助線畫出準(zhǔn)確圖形是解題關(guān)鍵．5．（1）①（3，1）②（0.5，2），（0.5，0），（-0.5，-1），（-0.5，3），（1.5，3），（1.5，-1）③t≥2或t≤?2（2）0≤b≤3或?1≤b≤2【分析】（1）①根據(jù)A，B關(guān)于直線x＝2對(duì)稱解決問題即可．②求出直線OA與直線x＝0.5的交點(diǎn)C的坐標(biāo)即可判斷．③由題意A（t?1，0），B（t＋1，0），根據(jù)△ABC上所有點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離都不小于1，構(gòu)建不等式即可解決問題．（2）由題意AB＝t?（t?1）＝2，由△ABD是以AB為斜邊的等腰直角三角形，推出點(diǎn)D到AB的距離為1，分兩種情形分別求解即可解決問題．【詳解】解：（1）①如圖1中，由題意A（1，1），A，B關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，∴B（3，1）．故答案為（3，1）．②如圖2中，由題意A（?0.5，1），直線l：x＝0.5，∴B（1.5，1）∵△ABC為等腰直角三角形∴當(dāng)AC=BC時(shí)，設(shè)直線l與AB交于D點(diǎn)，此時(shí)D點(diǎn)是AB中點(diǎn)故CD=AD=DB=∴C1（0.5，2），C2（0.5，0），當(dāng)AB=AC=2時(shí)此時(shí)C3（-0.5，-1），C5（-0.5，3），當(dāng)AB=BC=2時(shí)此時(shí)C6（1.5，3），C4（1.5，-1），故答案為（0.5，1），（0.5，0），（-0.5，-1），（-0.5，3），（1.5，3），（1.5，-1）．③由題意A（t?1，0），B（t＋1，0），∵△ABC上所有點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離都不小于1，∴t?1≥1或t＋1≤?1，解得t≥2或t≤?2．故答案為t≥2或t≤?2．（2）如圖3中，∵A（t?1，0），B（t＋1，0），∴AB＝t＋1?（t?1）＝2，∵△ABD是以AB為斜邊的等腰直角三角形，∴點(diǎn)D到AB的距離為1，∴當(dāng)點(diǎn)D在AB上方時(shí)，若直線m上存在點(diǎn)P，△ABD上存在點(diǎn)K，滿足PK＝1，則0≤b≤3．當(dāng)點(diǎn)D在AB下方時(shí)，若直線m上存在點(diǎn)P，△ABD上存在點(diǎn)K，滿足PK＝1，則?1≤b≤2．綜上所述，0≤b≤3或?1≤b≤2．【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，軸對(duì)稱，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用參數(shù)根據(jù)不等式解決問題，屬于中考?jí)狠S題．6．（1）；（2）；（3）；（4）或【分析】（1）先計(jì)算A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)（-1，-1），根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于y=2對(duì)稱，則橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算即可；（2）先計(jì)算A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)（-1，-1），根據(jù)點(diǎn)B（-1，-3）與（-1，-1）關(guān)于y=a對(duì)稱，根據(jù)縱坐標(biāo)符合中點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算即可；（3）計(jì)算C，D分別關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)M，N，當(dāng)y=b經(jīng)過直線CD與MN的交點(diǎn)時(shí)，二次對(duì)稱圖形與線段有交點(diǎn)D，且是b的最大值；當(dāng)N，B是關(guān)于直線的二次對(duì)稱點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)為B，此時(shí)b有最小值，確定范圍即可；（4）分類計(jì)算即可．【詳解】（1）∵點(diǎn)A（1，-1），∴關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)（-1，-1），∵根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于y=2對(duì)稱，∴橫坐標(biāo)不變，且，解得，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-1，5），故答案為：（-1，5）；（2）∵點(diǎn)A（1，-1），∴關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)（-1，-1），∵點(diǎn)B（-1，-3）與（-1，-1）關(guān)于y=a對(duì)稱，∴橫坐標(biāo)不變，且，解得，故答案為：-2；（3）∵點(diǎn)C（-3，3），D（1，1）∴它們關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)分別為M（3，3），N（-1，1），當(dāng)y=b經(jīng)過直線CD與MN的交點(diǎn)時(shí)，二次對(duì)稱圖形與線段有交點(diǎn)D，且是b的最大值；設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，∴，解得，∴直線CD的解析式為y=x+；設(shè)直線MN的解析式為y=mx+q，∴，解得，∴直線MN的解析式為y=x+；∴二線都過點(diǎn)（0，），此時(shí)b最大值為b=；當(dāng)N，B是關(guān)于直線的二次對(duì)稱點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)為B，此時(shí)b有最小值，∵N（-1，1），B（-1，-3），b==-1，∴b的取值范圍是-1≤b≤，故答案為：-1≤b≤；（4）如圖所示，當(dāng)y=t經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，有唯一交點(diǎn)，此時(shí)t=1，因此，當(dāng)與無交點(diǎn)時(shí)，t＞1；當(dāng)，B是關(guān)于直線的二次對(duì)稱點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)為B，此時(shí)t==-2，因此，當(dāng)與無交點(diǎn)時(shí)，t＜-2；綜上所述，當(dāng)與無交點(diǎn)時(shí)，t＜-2或t＞1；故答案為：t＜-2或t＞1．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義問題，熟練掌握對(duì)稱點(diǎn)計(jì)算方法，準(zhǔn)確理解定義，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想求解是解題的關(guān)鍵．7．（1）3，1；（2）或；（3）畫圖見解析，2；（4）．【分析】（1）根據(jù)“直角距離”的公式代入即可求出的值；利用待定系數(shù)法求出AB的表達(dá)式，根據(jù)題意表示出，最后根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可求解；（2）首先根據(jù)“直角距離”的公式表示出點(diǎn)O和y=-x+1的“直角距離”，然后根據(jù)，可判斷出，進(jìn)而可求出t的取值范圍；（3）首先設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)題意代入表示出d（P，A）＝1，可得出關(guān)于x和y的方程，分情況討論畫出所有滿足條件的點(diǎn)P所構(gòu)成的圖形，最后求解面積即可．（4）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，t），根據(jù)題意代入，得到，然后分情況討論求解即可．【詳解】解：（1）∵，∴，設(shè)AB的表達(dá)式為，將，代入得：，解得，∴，∴設(shè)線段AB上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，-2x+2），且，∴，∵，∴，∴，即，∵，∴隨x的增大而減小，∵，∴當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值，∴．故答案為：3，1；（2）∵設(shè)經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)的表達(dá)式為，代入得：，解得：，∴．∴點(diǎn)O和“直角距離”，∵，∴，∴或；（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），∵A（1，0），∴代入足d（P，A）＝1，得:，即．當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴如圖所示，正方形ABCD即所有滿足條件的點(diǎn)P所構(gòu)成的圖形，∴，∴S正方形ABCD=；（4）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，t），∵，∴，即．∴當(dāng)時(shí)，，解得：，應(yīng)舍去；當(dāng)時(shí)，，解得：；∴當(dāng)時(shí)，，解得：，應(yīng)舍去；∴當(dāng)時(shí)，，解得：，∵，∴，∴，∴，解得：；∴當(dāng)時(shí)，，解得：，∴綜上所述，t的取值范圍是．【點(diǎn)睛】此題考查了平面直角坐標(biāo)系和新定義問題，絕對(duì)值的意義，一次函數(shù)，分類討論方法等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是正確分析“直角距離”的公式，并列出方程求解．8．（1）①②A；（2）3≤≤5或-3≤≤2.（3）7<k≤9.【分析】（1）①根據(jù)定義即可求解；②先求出A,B的可變點(diǎn)，再判斷是否在直線上即可；（2）將自變量在x=1分開即可求解.【詳解】（1）①由定義可知，＞1，∴點(diǎn)的可變點(diǎn)的坐標(biāo)是②點(diǎn)的可變點(diǎn)為（-1，-2），在函數(shù)圖象上的可變點(diǎn)為（2，-4），不