九年級數(shù)學北師版·上冊第1課時直接開平方法與用配方法求解二次項系數(shù)為1的一元二次方程第二章一元二次方程2用配方法求解一元二次方程

活動1：要使一塊矩形場地的長比寬多8m，并且面積為9m2，場地的長和寬應各是多少？（1）這個問題如何解決？怎樣列方程？解：設矩形場地的寬為xm，則長為(x+8)m.根據(jù)矩形的面積為9m2，列方程為

x(x+8)=9，

即x2+8x－9=0.（2）如何解所列出的方程？怎樣把它轉化為我們已經(jīng)會解的方程？新課引入

活動2：你會解下列一元二次方程嗎？你是怎么做的？（1）；（2）；（3）.

(x+3)2=5

知識講解上述一元二次方程的特點：

等號一邊是或可化為完全平方式，另一邊是一個非負常數(shù)的形式.求解的方法：運用直接開平方法可以求解.

活動2：你會解下列一元二次方程嗎？你是怎么做的？（1）；（2）；（3）.知識講解活動3：做一做：填上適當?shù)臄?shù)，使下列等式成立.（1）x2+12x+

=(x+6)2；（2）x2-4x+

=(x－

)2；（3）x2+8x+

=(x+

)2.3642164思考：在上面等式的左邊，常數(shù)項和一次項系數(shù)有什么關系？等式左邊常數(shù)項是一次項系數(shù)的一半的平方.知識講解活動4：從以上題目你能否得到啟示，如何解方程x2+8x－9=0?解：移項，得x2+8x=9，配方，得x2+8x+16=9+16，即(x+4)2=25.兩邊開平方，得x+4=±5，即

x+4=5或x+4=－5.∴x1=1，x2=－9.要記得檢驗未知數(shù)的值！x1，x2都符合原問題的要求嗎？知識講解活動4：從以上題目你能否得到啟示，如何解方程x2+8x－9=0?在實際問題中寬的取值大于0，所以-9不符合問題的要求，舍去.檢驗：將x1=1代入方程：左邊=12+8×1-9=0左邊=右邊，所以x=1是方程的解.所以矩形場地的寬為1m，長為9m.知識講解活動5：配方的目的是什么？配方的關鍵是什么？配方時應注意什么？目的：通過配成完全平方式來解方程；關鍵：加上一次項系數(shù)一半的平方；注意：對二次項系數(shù)為1的一元二次方程配方時要注意在方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方.知識講解歸納方法：我們解二次項系數(shù)為1的一元二次方程的思路是把它化為左邊是一個含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是一個非負常數(shù)的形式，然后利用直接開平方的方法求出一元二次方程的根.這種解一元二次方程的方法叫做配方法.知識講解活動6：用配方法解下列方程.（1）；（2）；（3）；（4）.強化訓練解：移項，得.配方，得，即.兩邊開平方，得，即

或.∴.強化訓練解：移項，得.配方，得，即.兩邊開平方，得.∴.強化訓練解：移項，得.∴.配方，得，即.兩邊開平方，得強化訓練解：移項，得.∴.配方，得，即.兩邊開平方，得強化訓練活動7：對于方程x2+px+q=0怎樣用配方法求解？配方，得，解：原方程變?yōu)?，即，∴（?）.兩邊開平方得：知識講解

用配方法解系數(shù)為1的一元二次方程的基本步驟是什么？（1）移項：把常數(shù)項移到方程的右邊；（2）配方：方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方；（3）變形：方程左邊寫成完全平方式，右邊合并同類項；（4）開方：根據(jù)平方根的意義，方程兩邊開平方；（5）求解：解一元一次方程；（6）定解：寫出原方程的解.課堂總結1.方程x2-4=0的解是（）

A.x=2B.x=-2C.x=±2D.x=±42.用配方法解關于x的一元二次方程x2-2x-3=0,配方后的方程可以是（）A.(x-1)2=4B.(x+1)2=4C.(x-1)2=16D.(x+1)2=16AC目標測試3.解方程：(x+1)(x-

1)+2(x+3)=8解：方程化簡，得x2+2x+5=8.移項，得x2+2x=3,配方，得x2+