第三節(jié)線段的垂直平分線(二)第一章證明(二)編輯ppt習(xí)題1．6的第1題：利用尺規(guī)作三角形三條邊的垂直平分線，當(dāng)作完此題時你發(fā)現(xiàn)了什么?用心想一想，馬到功成發(fā)現(xiàn)：三角形三邊的垂直平分線交于一點．這一點到三角形三個頂點的距離相等．編輯ppt放開手腳做一做剪一個三角形紙片，通過折疊找出每條邊的垂直平分線，觀察這三條垂直平分線，你是否發(fā)現(xiàn)同樣的結(jié)論?與同伴交流．QPNMFECBAO編輯ppt

證明結(jié)論：三角形三邊的垂直平分線交于一點.用心想一想，馬到功成已知：在△ABC中，設(shè)AB、BC的垂直平分線交于點O.求證：O點在AC的垂直平分線上．證明：連接AO，BO，CO．

∵點P在線段AB的垂直平分線上，∴OA=OB(線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等)．同理OB=OC．∴OA=OC．∴O點在AC的垂直平分線上(到線段兩個端點距離相等的點.在這條線段的垂直平分線上)．∴AB、BC、AC的垂直平分線相交于點OCBAO編輯ppt定理：三角形三邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)定理編輯ppt1．分別作出直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形三邊的垂直平分線，說明交點分別在什么位置.開拓創(chuàng)新試一試銳角三角形三邊的垂直平分線交點在三角形內(nèi)；直角三角形三邊的垂直平分線交點在斜邊上；鈍角三角形三邊的垂直平分線交點在三角形外．編輯ppt2．已知：△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，AB的垂直平分線交AD于O求證：OA=OB=OC．開拓創(chuàng)新試一試證明：∵AB=AC，AD是BC的中線，∴AD垂直平分BC(等腰三角形底邊上的中線垂直于底邊)．又∵AB的垂直平分線與交于點O∴OB=OC=OA(三角形三條邊的垂直平分線交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等)．DCBAO編輯ppt議一議(1)已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎?如果能，能作幾個?所作出的三角形都全等嗎?已知：三角形的一條邊a和這邊上的高h(yuǎn)求作：△ABC，使BC=a，BC邊上的高為h這樣的三角形有無數(shù)多個．觀察還可以發(fā)現(xiàn)這些三角形不都全等．

1ADCBAah()DCBAah1ADCBAah1A編輯ppt議一議(2)已知等腰三角形的底邊，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎?如果能，能作幾個?所作出的三角形都全等嗎?這樣的等腰三角形也有無數(shù)多個．根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，只要作底邊的垂直平分線，取它上面除底邊的中點外的任意一點，和底邊的兩個端點相連接，都可以得到一個等腰三角形．如圖所示，這些三角形不都全等．編輯ppt議一議(3)已知等腰三角形的底邊及底邊上的高，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎?能作幾個?這樣的等腰三角形應(yīng)該只有兩個，并且它們是全等的，分別位于已知底邊的兩側(cè)．

你能嘗試著用尺規(guī)作出這個三角形嗎?編輯ppt放開手腳做一做已知底邊及底邊上的高，求作等腰三角形．已知：線段a、h求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h作法：1．作BC=a；2．作線段BC的垂直平分線MN交BC于D點；3．以D為圓心，h長為半徑作弧交MN于A點；4．連接AB、AC∴△ABC就是所求作的三角形NMDCBahA編輯ppt課堂小結(jié),暢談收獲：1．證明了“到三角形三個頂點距離相等的點是三角形三條邊的垂直平分線的交點，及三角形三條邊的垂直平分線交于一點”的結(jié)論；２．根據(jù)此結(jié)論“已知等腰三角形的底和底邊的高，求作等腰三角形”．編輯ppt課內(nèi)拓展延伸求作等腰直角三角形，使它的斜邊等于已知線段．已知：線段a．求作：等腰直角三角形ABC使BC=a．作法