/3第四份：數(shù)學(xué)必修五第二章《初等數(shù)列》公式匯總報(bào)告一、基本知識(shí)點(diǎn)匯總報(bào)告比較項(xiàng)目等差數(shù)列等比數(shù)列補(bǔ)充定義自第一項(xiàng)起，之后的每一項(xiàng)都與前一項(xiàng)相減為定值的數(shù)列自第一項(xiàng)起，之后的每一項(xiàng)都與前一項(xiàng)相比為定值的數(shù)列等比數(shù)列公差可以為，等比數(shù)列每一項(xiàng)與公比均不可為通項(xiàng)公式a為首項(xiàng)，d為公差則a=a+(n-1)d1n1S為前n項(xiàng)和，則a=S-S(n>2)nnnn-1a為首項(xiàng)，q為公比則a-a?qn-11n1S為前n項(xiàng)和，則a-S-S(n>2)nnnn-1增減性質(zhì)dVO,遞減數(shù)列；d=0,常數(shù)數(shù)列；d>0,遞增數(shù)列；a>0,0VqVl，遞減數(shù)列，q-1,常數(shù)數(shù)列，a】VO,q>l,遞減數(shù)列a>0,q>l,遞增數(shù)列；qVO,擺動(dòng)數(shù)列；a：V0,0VqVl，遞增數(shù)列；中項(xiàng)公式設(shè)數(shù)A、G、B為等差數(shù)列，那么G一,推廣2a一a+a2nn-mn+m設(shè)數(shù)A、G、B為等比數(shù)列，那么G一土>0），推廣a2=a?ann-mn+m求和公式n(a+a)n(n-1)ddS一——1—一na+—-—d一*n2+(a—)nn212212S一na(q一1),n1「a1(1-qn)a1-aq(亠S一一~~…(q尹)n1-q1-q性質(zhì)1若m-n=p-q貞！］□戯++J若仇｝或等差［其申忍eN）則何｝-也為等差。?~Sn^'in~^2n成寺差數(shù)列=&,7宀-?“n—1m—n若m-hi=p+q.aman=apaq:若掘/成等比數(shù)列（其中札eN）,則｛化｝成等比數(shù)列。Sn^2n~成等比數(shù)列④嚴(yán)=玉.嚴(yán)=鼻帥世町二、常用結(jié)論歸納.設(shè)s、T分別為等差數(shù)列L｝｛的前n項(xiàng)和，那么有、=?nnnnbTn2n-1.常見的數(shù)列前項(xiàng)和公式1+2+3+…+幵==1+2+3+…+幵==寺九(I+”)1+3+5十…+(2璋一'1)=滬3>2+4+6+???+2并=斤5十1)4〉1:+2￡+3?+???+/=-i-n(n+])(2n+1)5〉1?+32+5，+…+(2丹一1)2=-|?>t(4,-1)3?裂項(xiàng)相消法的運(yùn)用公式：6)1"+2*+3*+…+滬=-寺譏n+l)L2_?)1’十3'+5'+…十(加一1)*=訊列2滬~1)1?2+2?3+3*4+…+托《用+1〉="|■理(丼+])(”一2)9)1?2?3+2-3?4+3*4?5+…+川5+1〉(力+2)

=右<卄1)(卄2》(撐+3)⑹rh+占+rh+…+1舉例：求數(shù)列a=1的前n項(xiàng)和Snn(n+1)舉例：求數(shù)列a=1的前n項(xiàng)和Snn(n+1)1111

則n+石+蘆+…+1裂項(xiàng)為1-丄，n+1111=11n+1受此啟發(fā)：我們可以得到形如a=1-亠,方法是(1)n+1n(n+1)n1111111n(n+1)22334n-1nnn+1k(An+B)(An+C)的數(shù)列裂項(xiàng)公式:(—?-—丄)，繼而求和a、n(An+B)(An+C)C-BAn+BAn+C等差數(shù)列：—^=—(丄-丄)a?a2daann+1nn+2二重分式.一1=—(1-1一*n(n+1)(n+2)2n(n+1)(n+1)(n+2)根式數(shù)列:一=；(Jn+k-*n)n+、n+kk對(duì)數(shù)形式:lg=lg(n+k)-lgnn(8)三角函數(shù)形式:tana-tan“=tan(a-“)(1-tanatan“)a?ann+11n+21AA1(3)分式數(shù)列:一=〒(一n(n+k)kn(7)階乘數(shù)列：n?n!=(n+1)!-n!1

n+k4.構(gòu)造法求數(shù)列通項(xiàng)公式4.構(gòu)造法求數(shù)列通項(xiàng)公式數(shù)量眾多，此處僅為舉例)()構(gòu)造等比數(shù)列：形如a=pa+q的數(shù)n+1n列，可設(shè)a+k=p(a+k)，其中k=丄，那么L+k｝是公比為的等比數(shù)列。舉例n+1np-1na=2a+1,p=2,q=1,k=1，則a+1=2(a+1)，則｛+1^^公比為的等比數(shù)列.n+1nn+1nn()構(gòu)造等差數(shù)列：形如a=pa+q?pn的數(shù)列，可以等式左右兩邊同時(shí)除以pn得齢=件+q，故n+1npnpn-1aa—n+1n=qpnpn-1故數(shù)列佯是公差為的等差數(shù)列.pn.累加法與累乘法舉例：（）累加法：左邊加左邊，右邊加右邊，最后把左右相同部分消除.舉例：已知數(shù)列｛a｝滿足a=a+2n+1,a=1，求數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式。由給出式子得到:還=還十2*1+1碣=礙由給出式子得到:還=還十2*1+1碣=礙+2*2+1碣=碣+2x3—1左邊得到陽一礙-a4-...-an-a^石｛議示數(shù)列2n:+：啲前n：項(xiàng)和-S._■｛2n+1｝--左右相涓得陽T=兔一％T｝）累乘法：每個(gè)是式子都寫出來，全部乘起來，最后把相同的