20/202020北京房山初三二模數(shù)學(xué)2020.6考生須知1.本試卷共12頁(yè)，共三道大題，28道小題，滿分100分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2.在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5.考試結(jié)束，請(qǐng)將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。下面1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1.在迎來(lái)慶祝新中國(guó)成立70周年之后，對(duì)于中國(guó)而言，2020年又將是一個(gè)新的時(shí)間坐標(biāo).過去40年，中國(guó)完成了卓越的經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型，八億兩千萬(wàn)人成功脫貧，這是人類發(fā)展史上具有里程碑意義的重大成就.將820000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B.C. D.2.如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是()A.長(zhǎng)方體C.正方體B.三棱柱D.圓柱3.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是()A. B. C. D.4.《北京市生活垃圾管理?xiàng)l例》對(duì)生活垃圾分類提出更高要求，于2020年5月1日起施行，施行的目的在于加強(qiáng)生活垃圾管理，改善城鄉(xiāng)環(huán)境，保障人體健康.下列垃圾分類標(biāo)志，是中心對(duì)稱圖形的是()5.李老師是一位運(yùn)動(dòng)達(dá)人，他通過佩戴智能手環(huán)來(lái)記錄自己一個(gè)月(30天)每天所走的步數(shù)，并繪制成如右統(tǒng)計(jì)表:在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.1.6，1.5 B.1.7，1.6C.1.7，1.7 D.1.7，1.556.如圖，在中，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的值是（）A. B. C. D.7.如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)拋擲一枚硬幣的某次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果下面有三個(gè)推斷:①當(dāng)拋擲次數(shù)是100時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“正面向上”的次數(shù)是47，所以“正面向上”的概率是0.47;②隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“正面向上”的概率是0.5;③若再次用計(jì)算機(jī)模擬此實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)拋擲次數(shù)為150時(shí)，“正面向上”的頻率一定是0.45.其中合理的是()A.① B.② C.①② D.①③8.2020年是5G爆發(fā)元年，三大運(yùn)營(yíng)商都在政策的支持下，加快著5G建設(shè)的步伐.某通信公司實(shí)行的5G暢想套餐，部分套餐資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:套餐類型月費(fèi)（元/月）套餐內(nèi)包含內(nèi)容套餐外資費(fèi)國(guó)內(nèi)數(shù)據(jù)流量（GB）國(guó)內(nèi)主叫（分鐘）國(guó)內(nèi)流量國(guó)內(nèi)主叫套餐112830200每5元1GB，用滿3GB后每3元1GB，不足部分按照0.03元/MB收取0.19元/分鐘套餐215840300套餐319860500套餐423880600小武每月大約使用國(guó)內(nèi)數(shù)據(jù)流量49GB，國(guó)內(nèi)主叫350分鐘，若想使每月付費(fèi)最少，則他應(yīng)預(yù)定的套餐是()A.套餐1 B.套餐2C.套餐3 D.套餐4二、填空題(本題共16分，每小題2分)9.若分式值為0，則的值是 .10.如圖，扇形，通過測(cè)量、計(jì)算，得的長(zhǎng)約為 （取，結(jié)果保留一位小數(shù)）11.如圖，若在象棋棋盤上建立直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點(diǎn)，“炮”位于點(diǎn)，則“兵”位于的點(diǎn)的坐標(biāo)為 .12.如圖，一個(gè)大正方形被分成兩個(gè)正方形和兩個(gè)一樣的矩形，請(qǐng)根據(jù)圖形，寫出一個(gè)含有的正確的等式 .13.如果，那么代數(shù)式的值為 14.已知一組數(shù)據(jù)的方差是，那么另一組數(shù)據(jù)的方差是 .15.《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.其中記載了一個(gè)“折竹抵地”問題:“今有竹高二丈，末折抵地，去本六尺，問折者高幾何?”譯文:“有一根竹子，原高二丈(1丈尺)，現(xiàn)被風(fēng)折斷，竹梢觸地面處與竹根的距離為6尺，問折斷處離地面的高度為多少尺?”如圖，我們用點(diǎn)分別表示竹梢，竹根和折斷處，設(shè)折斷處離地面的高度為尺，則可列方程為

16.下面是“作一個(gè)角”的尺規(guī)作圖過程.已知:平面內(nèi)一點(diǎn)A.求作:∠A，使得作法:如圖，(1)作射線AB;(2)在射線AB上取一點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓，與射線AB相交于點(diǎn)C;(3)以C為圓心，OC為半徑作弧，與⊙O交于點(diǎn)D，作射線AD.則∠請(qǐng)回答:該尺規(guī)作圖的依據(jù)是 三、解答題(本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27-28題，每小題7分)17.計(jì)算：18.解不等式組：19.如圖，在中，平分交于點(diǎn)交于點(diǎn)是中點(diǎn).求證:平分.20.已知關(guān)于的一元二次方程.(1)當(dāng)時(shí)，求此方程的根;(2)若此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.

21.如圖，菱形中，分別延長(zhǎng)至點(diǎn)，使,連接(1)求證:四邊形是矩形;(2)若，求的長(zhǎng).22.在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)(1)求的值(2)已知點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直于軸的直線，交直線于點(diǎn)，交函數(shù)于點(diǎn).①當(dāng)時(shí)，判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由;②若，結(jié)合圖象，直接寫出的取值范圍.

23.如圖，在，以為直徑的交于點(diǎn)是中點(diǎn)，連接.(1)判斷與的位置關(guān)系并說(shuō)明理由;(2)設(shè)與的交點(diǎn)為，若，求的長(zhǎng).24.GDP是指一個(gè)國(guó)家(或地區(qū))在一定時(shí)期內(nèi)生產(chǎn)活動(dòng)的最終成果，常被公認(rèn)為是衡量經(jīng)濟(jì)狀況的最佳指標(biāo).截止2020年4月27日，對(duì)除西藏外的30個(gè)省區(qū)市第一季度有關(guān)GDP的數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析.下面給出了部分信息:a.各省區(qū)市GDP數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖，如圖24-1(數(shù)據(jù)分成6組，各組是):b.2020年第一季度GDP數(shù)據(jù)在這一組的是:4.64.95.05.15.35.46.37.47.57.87.8c.30個(gè)省區(qū)市2020年第一季度及2019年GDP增速排名統(tǒng)計(jì)圖，如圖24-2:d.北京2020年第一季度GDP數(shù)據(jù)約為7.5千億，GDP增速排名為第22.根據(jù)以上信息，回答下列問題:(1)在30個(gè)省區(qū)市中，北京2020年第一季度GDP的數(shù)據(jù)排名第 .(2)在30個(gè)省區(qū)市2020年第一季度及2019年GDP增速排名統(tǒng)計(jì)圖中，請(qǐng)?jiān)趫D中用“O”圈出代表北京的點(diǎn)(3)2020年第一季度GDP增速排名位于北京之后的幾個(gè)省份中，2019年GDP增速排名的最好成績(jī)是第 .(4)下列推斷合理的是 .①與2019年GDP增速排名相比，在疫情沖擊下，2020年全國(guó)第一季度增速排名，部分省市有較大下滑，如D代表的湖北排名下滑最多.②分別代表的新疆、廣西、青海位于西部地區(qū)，多為人口凈流出或少量?jī)袅魅耄?jīng)濟(jì)發(fā)展主要依靠本地勞動(dòng)力供給，疫后復(fù)工復(fù)產(chǎn)效率相對(duì)較高，相對(duì)于2019年GDP增速排名位置靠前.

25.已知線段，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，以為直徑作，點(diǎn)是圓周上一點(diǎn)且，連接，過點(diǎn)做直線的垂線，交于點(diǎn)，連接，設(shè)線段的長(zhǎng)為，線段的長(zhǎng)為，線段的長(zhǎng)為.小華同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)，隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是該同學(xué)的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整:(1)按照下表中自變量的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了與的幾組對(duì)應(yīng)值:01234564555446553210請(qǐng)你補(bǔ)全表格的相關(guān)數(shù)值，保留兩位小數(shù).(2)在同一平面直角坐標(biāo)系中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并畫出函數(shù)的圖象(函數(shù)的圖象如圖，請(qǐng)你畫出的圖象)(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題:當(dāng)是等腰三角形時(shí)，的長(zhǎng)度約為 .

26.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于點(diǎn)，且.拋物線與軸交于點(diǎn)，將點(diǎn)向上移動(dòng)1個(gè)單位得到點(diǎn).(1)求拋物線對(duì)稱軸;(2)求點(diǎn)縱坐標(biāo)(用含有的代數(shù)式表示);(3)已知點(diǎn)，若拋物線與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍.27.點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，以為斜邊作等腰，連接，在外側(cè)，以為斜邊作等腰，連接.(I)如圖1，當(dāng)時(shí):①求證:;②判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明;(2)如圖2，當(dāng)時(shí)，與的數(shù)量關(guān)系是否保持不變?對(duì)于以上問題，小牧同學(xué)通過觀察、實(shí)驗(yàn)，形成了解決該問題的幾種思路:想法1:嘗試將點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，過點(diǎn)作線段垂線，交延長(zhǎng)線于點(diǎn),連接;通過證明解決以上問題;想法2:嘗試將點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，過點(diǎn)作線段垂線，垂足為點(diǎn)，連接.通過證明解決以上問題;想法3:嘗試?yán)盟狞c(diǎn)共圓，過點(diǎn)作垂線段，連接，通過證明四點(diǎn)共圓，利用圓的相關(guān)知識(shí)解決以上問題.請(qǐng)你參考上面的想法，證明(一種方法即可)28.過三角形的任意兩個(gè)頂點(diǎn)畫一條弧，若弧上的所有點(diǎn)都在該三角形的內(nèi)部或邊上，則稱該弧為三角形的“形內(nèi)弧”.(1)如圖，在等腰中，.①在下圖中畫出一條的形內(nèi)弧;②在中，其形內(nèi)弧的長(zhǎng)度最長(zhǎng)為 .(2)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn).點(diǎn)為形內(nèi)弧所在圓的圓心.求點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍;(3)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)點(diǎn)為最長(zhǎng)形內(nèi)弧所在圓的圓心，求點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍.

2020北京房山初三二模數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）題號(hào)12345678答案CBDCBABC二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．；10．；11．；12．；13．8；14．；15．；16．同圓或等圓半徑相等，三邊相等的三角形是等邊三角形，等邊三角形的內(nèi)角是60°，一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)圓心角的一半.（直徑所對(duì)的圓周角是直角，正弦定義，三角函數(shù)值）三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27-28，每小題7分）17．解：………………4分………5分18.解不等式①：……………………1分得……………………2分解不等式②： ……………………3分得……………………4分不等式組的解集是………………5分19．證明：∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD………………1分∵DE∥AB∴∠ABD=∠BDE………………2分∴∠CBD=∠BDE………………3分∴EB=ED………………4分∵F是BD中點(diǎn)∴EF平分∠BED………………5分20．（1）當(dāng)k=1時(shí)，此方程為……1分……2分（2）由題意得，……3分……4分∴∴且…………………5分21.（1）證明：∵CE=CD，CF=CB∴四邊形DBEF是平行四邊形………………1分DE=2CD，BF=2BC∵菱形ABCD中,CD=CB∴DE=BF………………2分∴四邊形DBEF是矩形………………3分（2）∵AB＝5∴BF=10∵菱形ABCD中,,∠DBF=∠ABD∴∵∠BDF＝90°∴DB＝6………………4分∴DF=8………………5分22.（1）把代入得∴又圖象過點(diǎn)解得……………1分（2）①PC=BC……………2分當(dāng)n=4時(shí)，,………3分②或………………5分（1）DE與⊙O相切………………1分連接OD、CD、OE∵BC為⊙O的直徑∴∠CDA＝∠CDB＝90°∵E是AC中點(diǎn)∴ED＝EC∵OC＝OD，OE＝OE∴ΔOCE≌ΔODE∴∠ODE＝∠OCE＝90°………………2分∴OD⊥DE∴DE與⊙O相切………………3分（2）∵∠ACB=90°，AB=10，BC=6∴AC=8，CE=4,OC=3………………4分∵DE、CE與⊙O相切∴DE=CE，∠CEO=∠DEO∴OE⊥CD………………5分∴OE=5∵∴∴………………6分24.（1）11………………2分（2）如圖………………3分（3）8………………4分（4）①②………………6分25.（1）23456y14.475.245.865.965.484.724.00y26.005.865.233.982.461.060………………2分（2）………………4分（3）AM的長(zhǎng)度約為2.98cm或1.50cm………………6分26．（1）對(duì)稱軸……1分（2）∵A（-3，0），B（1，0）……2分把（1，0）代入表達(dá)式：得：……………3分∴C（0，-3a）∴D（0，-3a+1）,…………4分（3）當(dāng)時(shí)將點(diǎn)代入拋物線得：,∴當(dāng)時(shí)，拋物線與線段只有一個(gè)交點(diǎn)…5分當(dāng)時(shí)拋物線的頂點(diǎn)為當(dāng)時(shí)……………