考試復(fù)習(xí)備考資料一考試習(xí)題訓(xùn)練

2022年四川省廣元市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題意.每小題3分，共

30分)

1.若實(shí)數(shù)。的相反數(shù)是-3,則a等于()

1

A.-3B.0C.-D.3

3

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).即可求出a的值.

【詳解】解：；3的相反數(shù)是-3,

a=3.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)、相反數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的概念.

2.如圖是某幾何體的展開(kāi)圖，該幾何體是()

A.長(zhǎng)方體B.圓柱C.圓錐D.三棱柱

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)幾何體的展開(kāi)圖可直接進(jìn)行排除選項(xiàng).

【詳解】解：由圖形可得該幾何體是圓柱；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查兒何體的展開(kāi)圖，熟練掌握凡何體的展開(kāi)圖是解題的關(guān)鍵.

3.下列運(yùn)算正確的是()

A.x2+x—x3B.(-3x)』6x2

C.3y*2x2y=6x2yzD.(x-2y)(x+2y)=x2-2產(chǎn)

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子，可以計(jì)算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題.

【詳解】解：A、X2與X不是同類項(xiàng)，不能合并，該選項(xiàng)不符合題意；

B、(-3x)2=9x2原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；

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C、3y?2x2產(chǎn)6x2產(chǎn)正確，該選項(xiàng)符合題意；

D、（x-2y）（x+2y）=N-4產(chǎn)原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是合并同類項(xiàng)，積的乘方，同底數(shù)幕的除法，平方差公式，掌握以上

知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，直線將三角尺直角頂點(diǎn)放在直線6上，若/1=50。，則N2的度數(shù)是

A.20°B.30°C.40°D.50°

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)題意易得Nl+/3=90°,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解.

【詳解】解：如圖，

由題意得：Z3=180°-90°-Zl=40°,

'：a//b,

.,./2=N3=40°,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及平角的意義，熟練掌握平行線的性質(zhì)及平角的意義

是解題的關(guān)鍵.

5.某藥店在今年3月份購(gòu)進(jìn)了一批口罩，這批口罩包括一次性醫(yī)用外科口罩和N95口罩，

且兩種口罩的只數(shù)相同，其中一次性醫(yī)用外科口罩花費(fèi)1600元，7V95口罩花費(fèi)9600

元.已知一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)比N95口罩的單價(jià)少10元，那么一次性醫(yī)用外科口

罩的單價(jià)為多少元？設(shè)一次性醫(yī)用外科口罩單價(jià)為x元，則列方程正確的是（）

9600_16009600_1600

x-10xx+10x

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9600160096001600

C.-----=------D.------------1-10

xx-10xx

【答案】B

【解析】

【分析】設(shè)該藥店購(gòu)進(jìn)的一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)是x元，則購(gòu)進(jìn)N95口罩的單價(jià)是

（x+10）元，利用數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)，結(jié)合購(gòu)進(jìn)兩種口罩的只數(shù)相同，即可得出關(guān)于x的分

式方程.

【詳解】解：設(shè)該藥店購(gòu)進(jìn)的一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)是x元，則購(gòu)進(jìn)N95口罩的單價(jià)

是(x+10)元,

16009600

依題意得:

xx+10

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

6.如圖是根據(jù)南街米粉店今年6月1日至5日每天的用水量（單位：噸）繪制成的折線統(tǒng)

計(jì)圖.下列結(jié)論正確的是（）

012345日期

A.平均數(shù)是6B.眾數(shù)是7C.中位數(shù)是11I）.方差是

8

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)題目要求算出平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差，再作出選擇即可.

【詳解】解：A、平均數(shù)為（5+7+11+3+9）+5=7,故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、眾數(shù)為5、7、11、3、9,故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、從小到大排列為3,5,7,9,11,中位數(shù)是7,故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、方差/=1（5-7）2+（7-7）2+（11-7）2+（3-7）2+（9-7）2]=8,故選項(xiàng)正確，符

5L-

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合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的算法，熟練掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位

數(shù)、方差的算法是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，48是。。的直徑，C、。是。。上的兩點(diǎn)，若/018=65。，則N4OC的度數(shù)為

()

A.25°B.35°C.45°D.65°

【答案】A

【解析】

【分析】首先利用直徑所對(duì)的圓周角是直角確定NZC8=90。，然后根據(jù)/C/B=65。求得

ZABC的度數(shù)，利用同弧所對(duì)的圓周角相等確定答案即可.

【詳解】解：是直徑，

乙4cB=90。，

'：ZCAB=65°,

：.ZABC=900-ZCAB=25°,

：.ZADC=ZABC=25°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解直徑所對(duì)的圓周角為直角，難

度不大.

8.如圖，在△48C中，BC=6,AC=8,ZC=90°,以點(diǎn)2為圓心，5c長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，

與交于點(diǎn)。，再分別以/、。為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)M、

N,作直線分別交/C、于點(diǎn)E、F,則/E的長(zhǎng)度為()

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510

A.-B.3C.2721).——

23

【答案】A

【解析】

【分析】由題意易得垂直平分4),AB=\O,則有/Q=4,AF=2,然后可得

AC4

cosZ/4

~AB~~5

進(jìn)而問(wèn)題可求解.

【詳解】解：由題意得：垂直平分ZD,BD=BC=6,

AF=-AD,ZAFE^90°,

2

；BC=6,ZC=8,NC=90°,

,AB=JAC?+BC?=10-

ZC4

：.AD=4,AF=2,cosZ.A=----=一

AB5

AF5

/.AE=--------二—

cos42

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理、垂直平分線的性質(zhì)及三角函數(shù)，熟練掌握勾股定理、垂

直平分線的性質(zhì)及三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，在正方形方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都相等，/、B、C、。都在格點(diǎn)處，AB

與CD相交于點(diǎn)P,則cos/NPC的值為()

A也B,正2

C.一D

555T

【答案】B

【解析】

【分析】把N8向上平移一個(gè)單位到。E,連接CE,則。E〃/18,由勾股定理逆定理可以

證明為直角三角形，所以cos//PC=cos/EOC即可得答案.

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【詳解】解：把45向上平移一個(gè)單位到DE,連接CE,如圖.

則DE//AB,

ZAPC=ZEDC.

在△〃我中，有==DC=VF+47=2V5-DE=加+42=5,

???EC2+DC2=5+20=25=DE2，

...△DCS是直角三角形，且ZDC￡=90°,

cosZAPC^cosZEDC^—=RI.

DE5

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形、平行線的性質(zhì)，勾股定理，作出合適輔助線是解題關(guān)

鍵.

10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（分0）的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)（-1,0）,對(duì)稱軸為直

線x=2,下列結(jié)論：（1）"c<0；（2）4a+c>2h；（3）3b-2c>0；（4）若點(diǎn)4

7

（-2,乃）、點(diǎn)8（-心）、點(diǎn)C（5,門(mén)）在該函數(shù)圖象上，則為〈為〈冷；（5）

4a+2b>m（am+b）（機(jī)為常數(shù)）.其中正確的結(jié)論有（）

【答案】C

【解析】

【分析】由圖象可知。<0,c〉0,對(duì)稱軸為直線x=2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（一1,0）,然

后可得6=—4a〉0,a—b+c=0,則有c=—5a,進(jìn)而可判斷（1）（2）（3）,最后根據(jù)函

數(shù)的性質(zhì)可進(jìn)行判斷（4）（5）.

【詳解】解：由圖象及題意得：a<0,c〉0,對(duì)稱軸為直線x=2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為

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(T0)，

/.b=-4a>O,Q-b+c=O,

；?。+4。+c=0,即c=-5a,

/.abc<0,3/?-2c=3x(-4a)-2x(-5tz)=-2a>0,故(1)(3)正確；

由圖象可知當(dāng)尸?2時(shí)，則有4a—2b+c<0,即4o+c<2b,故(2)錯(cuò)誤；

7

?.?點(diǎn)/(-2,為)、點(diǎn)8(-處)、點(diǎn)C(］，X)在該函數(shù)圖象上，

,根據(jù)二次函數(shù)開(kāi)口向下，離對(duì)稱軸的距離越近，其所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大，

必>%>乂，故(4)錯(cuò)誤；

由圖象可知當(dāng)尸2時(shí)，該函數(shù)有最大值，最大值為y=4"+2/>+c,

?,.當(dāng)時(shí)，(機(jī)為常數(shù))，則有y=。加2+和M+C,

Z.4a+2b+c>am2+bm+c<即為4a+262加(。陽(yáng)+6),故⑸正確；

綜上所述：正確的有(1)(3)(5)共3個(gè)；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

二、填空題(把正確答案直接寫(xiě)在答題卡對(duì)應(yīng)題目的橫線上，每小題4分，共

24分)

11.分解因式：a3-4a=___.

【答案】a(a+2)(a-2)

【解析】

【分析】根據(jù)提公因式及平方差公式進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】解：原式=a(/—4)=a(a+2)(a—2)；

故答案為：a(a+2)(a-2).

【點(diǎn)睛】本題主要考查提公因式和公式法進(jìn)行因式分解，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)

鍵.

12.石墨烯目前是世界上最薄、最堅(jiān)硬的納米材料?，其理論厚度僅0.00000000034米，這個(gè)

數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】3.4x10“°

【解析】

【分析】絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為辦107與較大數(shù)的

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科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)塞.

【詳解】0.00000000034=3.4xlO-10

故答案為：3.4x10-10.

【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)，一般形式為0X107其中

1<|?|<10,〃為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)決定.

13.一個(gè)袋中裝有機(jī)個(gè)紅球，10個(gè)黃球，〃個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，任意摸出一

個(gè)球，摸到黃球的概率與不是黃球的概率相同，那么加與〃的關(guān)系是.

【答案】m+〃=10.

【解析】

【分析】直接利用概率相同的頻數(shù)相同進(jìn)而得出答案.

【詳解】?.?一個(gè)袋中裝有機(jī)個(gè)紅球，10個(gè)黃球，〃個(gè)白球，摸到黃球的概率與不是黃球的

概率相同，

加與〃的關(guān)系是："?+”=10.

故答案為機(jī)+"=10.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式，正確理解概率求法是解題關(guān)鍵.

14.如圖，將。。沿弦折疊，標(biāo)恰經(jīng)過(guò)圓心。，若Z8=26,則陰影部分的面積為

【答案】士2乃##27?r

33

【解析】

【分析】過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)。，交劣弧42于點(diǎn)E,由題意易得

OD=DE=、OE=LOB,AD=BD=LAB=^,則有/。8。=30。，然后根據(jù)特殊

222

三角函數(shù)值及扇形面積公式可進(jìn)行求解陰影部分的面積.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)O,交劣弧43于點(diǎn)E,如圖所示：

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由題意可得：OD=DE=LOE=LOB,AD=BD=LAB=也,

222

...ZOBD=30°,

：.ZDOB=60。,OD=BD-tan30°=1,05=――=2,

cos30°

弓形的面積為2xS5,“"一2s".=2x絲且2—2x，xjixl=q》一百，

國(guó)杉。^UUD36023

，陰影部分的面積為5s弓形'a+S.OBD

2

故答案為一〃.

3

【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形面積、軸對(duì)稱的性質(zhì)及三角函數(shù)，熟練掌握扇形面積、軸對(duì)稱

的性質(zhì)及三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)”在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)8在第二象限內(nèi)，反比例

k

函數(shù)歹=一的圖象經(jīng)過(guò)△CM8的頂點(diǎn)8和邊48的中點(diǎn)C,如果△045的面積為6,那么

x

k的值是.

【答案】4

【解析】

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【分析】過(guò)8作80,04于。，設(shè)8（〃?，〃），根據(jù)三角形的面積公式求得。4=一,進(jìn)

?

而得到點(diǎn)力的坐標(biāo)，再求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，結(jié)合一次函數(shù)的解析式得到列出方程求解.

【詳解】解：過(guò)8作于。，如下圖.

?.?點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=七的圖象上,

X

；?設(shè)8（加，n）.

???△048的面積為6,

丁點(diǎn)。是48的中點(diǎn)，

”12拉刃，

?.?點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=幺的圖象上，

X

加〃+12n

/.-----------mn,

2〃2

/.加〃=4,

...%=4.

故答案為:4.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)％的幾何意義，三角形的面積公式，中點(diǎn)坐標(biāo)的求

法，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，直尺48垂直豎立在水平面上，將一個(gè)含45。角的直角三角板石的斜邊OE靠

在直尺的一邊上，使點(diǎn)E與點(diǎn)4重合，Z）￡=12cm.當(dāng)點(diǎn)。沿。4方向滑動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E

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同時(shí)從點(diǎn)/出發(fā)沿射線/F方向滑動(dòng).當(dāng)點(diǎn)?；瑒?dòng)到點(diǎn)4時(shí)，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為

____cm.

【答案】（24—120）

【解析】

【分析】由題意易得CO=CE=注。E=6五cm,則當(dāng)點(diǎn)。沿D4方向下滑時(shí)，得到

2

/XD'C'E',過(guò)點(diǎn)。'作C'N_L/5于點(diǎn)N,作C'W_L/E于點(diǎn)”，然后可得

^D'C'N^E'C'M,進(jìn)而可知點(diǎn)。沿。/方向下滑時(shí)，點(diǎn)C在射線/C上運(yùn)動(dòng)，最后問(wèn)

題可求解.

【詳解】解：由題意得：ZDEC=45°,DE=12cm,

/y

???CD=CE=—DE=672cm,

2

如圖，當(dāng)點(diǎn)。沿方向下滑時(shí)，得到△OCE,過(guò)點(diǎn)C作CW_L/8于點(diǎn)N,作

，四邊形N4V/C'是矩形，

ZNCM=90°,

ND'C'N+NNC'E'=ZNC'E'+ZE'C'M=90°,

ZD'C'N=ZE'C'M,

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D'C'=E'C,ZD'NC=ZE'MC=90°,

&DCN烏AE'C'M,

Z.C'N=CM,

VC'N±AB,CM1AF,

：./C'平分NN4M

即點(diǎn)。沿。/方向下滑時(shí)，點(diǎn)C在射線4C上運(yùn)動(dòng)，

...當(dāng)C'O'LZB時(shí)，此時(shí)四邊形C'O'/E'是正方形，CC的值最大，最大值為

么0-40=（12-6回cm,

.??當(dāng)點(diǎn)。滑動(dòng)到點(diǎn)/時(shí)，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為2x（12—6⑹=（24—12⑹cm；

故答案為（24-12JI）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、等腰直角三角形的性質(zhì)

及角平分線的判定定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、等腰直角三

角形的性質(zhì)及角平分線的判定定理是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（要求寫(xiě)出必要的解答步驟或證明過(guò)程.共96分）

17.計(jì)算：2sin60°-173-2|+(兀-麗)。-屈+(-/)"

【答案】3

【解析】

【分析】代入特殊角的三角函數(shù)值，按照實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可得答案.

【詳解】解：2sin60°-|V3-2|+（7t-V10）°-V12+<-7）-2

=2x3-2+6+1-20+4

2

=百-2+6+1-2百+4

=3.

【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)基、負(fù)整數(shù)指數(shù)第及二次根式的性質(zhì)與化

簡(jiǎn)，熟練掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

2%—12（x—1）<x+l

18.先化簡(jiǎn)，再求值：——（1--一）,其中％是不等式組'）的整數(shù)

x+xx-15x+3>2x

解.

【答案】馬，當(dāng)x=2時(shí)，原分式的值為:

x2

【解析】

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【分析】由題意先把分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，求出不等式組的整數(shù)解，根據(jù)分式有意義的條件選出

合適的X值，進(jìn)而代入求解即可.

原式WW”

【詳解】解:

<x+1

由］^可得該不等式組的解集為：-1＜工＜3,

5x+3>2x

???該不等式組的整數(shù)解為：j、0、1、2,

當(dāng)x=-l,0,1時(shí)，分式無(wú)意義，

/.x=2,

21

?,?把x=2代入得：原式=”=—.

222

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的運(yùn)算及一元一次不等式組的解法，要注意分式的分母不能為

0.

19.如圖，在四邊形438中，AB//CD,ZC平分NZM8,AB=2CD,E為中點(diǎn)，連

接CE.

（1）求證：四邊形4ECO為菱形；

（2）若NZ）=120。，DC=2,求的面積.

【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）△ABC的面積為2百

【解析】

【分析】（1）由題意易得CC=/E,ZDAC=ZEAC=ZDCA,則有四邊形是平行四邊

形，然后問(wèn)題可求證；

（2）由（1）及題意易得ND4E=NCEB=60°,CE=BE,NC4B=30。，則有ABCE是

等邊三角形，然后可得△ZC8是直角三角形，則〃C=2G,8C=2,進(jìn)而問(wèn)題可求解.

【小問(wèn)1詳解】

證明：NC平分

AZDAC=ZEAC,NEAC=NDCA,

：.ZDAC=ZDCA,

：.DA=DC,

'：AB=2CD,E為AB中點(diǎn),

第13頁(yè)，共28頁(yè)

考試復(fù)習(xí)備考資料一考試習(xí)題訓(xùn)練

：.CD=AE=LAB,

2

?：CD//AE,

...四邊形/ECD是平行四邊形，

'：DA=DC,

...四邊形NEC。是菱形；

【小問(wèn)2詳解】

解：由（1）知：CD〃AE,AD〃EC,CD=AE=EC=2,

???ZZ>=120°,

NDAE=180。-/DC=60°=NCEB/CAB^-ZDAE=30°=NACE,

2

■:E為AB中點(diǎn)，

AE=BE=CE,

△BCE是等邊三角形，

Z.ECB=60°,BC=CE=2,

ZACB=N4CE+NECB=90°,

???AC=6BC=25

S^ACB=；NC,BC=2V3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)與判定、等邊三角形的性質(zhì)及含30。直角三角形的性

質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)與判定、等邊三角形的性質(zhì)及含30。直角三角形的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

20.為豐富學(xué)生課余活動(dòng)，明德中學(xué)組建了/體育類、B美術(shù)類、C音樂(lè)類和。其它類四

類學(xué)生活動(dòng)社團(tuán)，要求每人必須參加且只參加一類活動(dòng).學(xué)校隨機(jī)抽取八年級(jí)（1）班全體

學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，以了解學(xué)生參團(tuán)情況.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所

示）.請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解決下列問(wèn)題：

第14頁(yè)，共28頁(yè)

考試復(fù)習(xí)備考資料一考試習(xí)題訓(xùn)練

人數(shù)

（1）八年級(jí)（1）班學(xué)生總?cè)藬?shù)是人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖中區(qū)域c所

對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為:

（2）明德中學(xué)共有學(xué)生2500人，請(qǐng)估算該校參與體育類和美術(shù)類社團(tuán)的學(xué)生總?cè)藬?shù)；

（3）校園藝術(shù)節(jié)到了，學(xué)校將從符合條件的4名社團(tuán)學(xué)生（男女各2名）中隨機(jī)選擇兩名

學(xué)生擔(dān)任開(kāi)幕式主持人，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好選中1名男生和1名女生的

概率.

【答案】（1）40；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析；90°；

（2）該校參與體育類和美術(shù)類社團(tuán)的學(xué)生總?cè)藬?shù)大約有1625人：

（3）選中1名男生和1名女生擔(dān)任開(kāi)幕式主持人的概率是2.

【解析】

【分析】（1）利用/類人數(shù)除以所占百分比可得抽取總?cè)藬?shù)；根據(jù)總數(shù)計(jì)算出C類的人

數(shù)，然后再補(bǔ)圖：用360。乘以C類所占的百分比，計(jì)算即可得解；

（2）利用樣本估計(jì)總體的方法計(jì)算即可；

（3）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好選中1名男生和1名女生的結(jié)

果數(shù)，然后利用概率公式求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：抽取的學(xué)生總數(shù)：12+30%=40（人），

C類學(xué)生人數(shù):40-12-14-4=10（人），

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

第15頁(yè)，共28頁(yè)

考試復(fù)習(xí)備考資料一考試習(xí)題訓(xùn)練

扇形統(tǒng)計(jì)圖中C類所在的扇形的圓形角度數(shù)是360OX—=90。；

40

故答案為：40；90°；

【小問(wèn)2詳解】

皿12+14,、

解：2500x------=1625(人)，

40

答：該校參與體育類和美術(shù)類社團(tuán)的學(xué)生總?cè)藬?shù)大約有1625人;

【小問(wèn)3詳解】

(3)畫(huà)樹(shù)狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中1名男生和1名女生擔(dān)任開(kāi)幕式主持人的有8種，

所以選中1名男生和1名女生擔(dān)任開(kāi)幕式主持人的概率是：

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果

〃，再?gòu)闹羞x出符合事件/或8的結(jié)果數(shù)目加，然后利用概率公式求事件N或8的概

率.也考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.

21.如圖，計(jì)劃在山頂力的正下方沿直線。方向開(kāi)通穿山隧道EF.在點(diǎn)E處測(cè)得山頂/

第16頁(yè)，共28頁(yè)

考試復(fù)習(xí)備考資料一考試習(xí)題訓(xùn)練

的仰角為45。，在距E點(diǎn)80m的C處測(cè)得山頂/的仰角為30。，從與尸點(diǎn)相距10m的。

處測(cè)得山頂4的仰角為45。，點(diǎn)C、E、F、。在同一直線上，求隧道EF的長(zhǎng)度.

【答案】隧道EF的長(zhǎng)度（40百+30）米.

【解析】

【分析】過(guò)點(diǎn)力作ZGLCQ于點(diǎn)G,然后根據(jù)題意易得ZG=EG=Z）G,則設(shè)

AG=EG=DG=x,進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)可得出CG的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差關(guān)系則有

x+80=J§x，最后問(wèn)題可求解.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)工作NGLC。于點(diǎn)G,如圖所示：

由題意得：CE=80m,DF=i0m,ZAEF=ZADE=45°,ZACE=30°,

.,.△E/。是等腰直角三角形，

：.AG=EG=DG,

設(shè)AG=EG=DG=x,

x+80=VJx，

解得：X=40G+40，

AG=EG=DG=（4073+40）m,

=。尸=40百+40-10=（40^+30）m；

答：隧道EF的長(zhǎng)度（40百+30）米.

【點(diǎn)睛】本題主要考查解解直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

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考試復(fù)習(xí)備考資料一考試習(xí)題訓(xùn)練

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y=x+6的圖像與函數(shù)V=—(x>0)的圖像相

x

交于點(diǎn)8(1,6),并與x軸交于點(diǎn)/.點(diǎn)C是線段月5上一點(diǎn)，△04C與△0/8的面積比

(1)求4和6的值；

(2)若將△O4C繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C落在x軸正半軸上，得到

△04C,判斷點(diǎn)4是否在函數(shù)y=&(x>0)的圖像上，并說(shuō)明理由.

x

［答案］(1)b=5,k=6

(2)不在，理由見(jiàn)詳解

【解析】

【分析】(1)把點(diǎn)8的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式進(jìn)行求解即可；

(2)由(1)及題意易得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知點(diǎn)C，的坐標(biāo)，則根據(jù)等積

法可得點(diǎn)4的縱坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)可得點(diǎn)/'的橫坐標(biāo)，最后問(wèn)題可求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：由題意得：

1+6=6

［左=6'

b=5,k=6；

【小問(wèn)2詳解】

解：點(diǎn)，不在反比例函數(shù)圖像上，理由如下：

過(guò)點(diǎn)/作軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作C尸，x軸于點(diǎn)尸，如圖，

第18頁(yè)，共28頁(yè)

考試復(fù)習(xí)備考資料一考試習(xí)題訓(xùn)練

由（1）可知：一次函數(shù)解析式為y=x+5,反比例函數(shù)解析式為y=9,

X

.,.點(diǎn)/（-5,0）,

???△CMC與△048的面積比為2：3,且它們都以04為底，

AOAC與AOAB的面積比即為點(diǎn)C縱坐標(biāo)與點(diǎn)B縱坐標(biāo)之比,

2

???點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為6X§=4,

???點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為工=4一5=-1,

點(diǎn)C坐標(biāo)為（一1,4）,

：.CF=4,0F=\,

OC=712+42=V17-tanZC0F=—=4,

OF

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：OC=0C'=Ji7,NZ'0C'=NAOC,

根據(jù)等積法可得：0￡="空=生叵，

OC17

.八廠A'E5V17

tan^A'OE17

.?.點(diǎn)4不在反比例函數(shù)圖像上.

【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合、三角函數(shù)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合、三角函數(shù)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.為推進(jìn)“書(shū)香社區(qū)”建設(shè)，某社區(qū)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批圖書(shū).已知購(gòu)買(mǎi)2本科技類圖書(shū)和3

本文學(xué)類圖書(shū)需154元，購(gòu)買(mǎi)4本科技類圖書(shū)和5本文學(xué)類圖書(shū)需282元.

第19頁(yè)，共28頁(yè)

考試復(fù)習(xí)備考資料一考試習(xí)題訓(xùn)練

（1）科技類圖書(shū)與文學(xué)類圖書(shū)的單價(jià)分別為多少元？

（2）為了支持“書(shū)香社區(qū)”建設(shè)，助推科技發(fā)展，商家對(duì)科技類圖書(shū)推出銷售優(yōu)惠活動(dòng)

（文學(xué)類圖書(shū)售價(jià)不變）：購(gòu)買(mǎi)科技類圖書(shū)超過(guò)40本但不超過(guò)50本時(shí)，每增加1本，單

價(jià)降低1元；超過(guò)50本時(shí)，均按購(gòu)買(mǎi)50本時(shí)的單價(jià)銷售.社區(qū)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種圖書(shū)共計(jì)

100本，其中科技類圖書(shū)不少于30本，但不超過(guò)60本.按此優(yōu)惠，社區(qū)至少要準(zhǔn)備多少

購(gòu)書(shū)款？

【答案】（1）科技類圖書(shū)的單價(jià)為38元，文學(xué)類圖書(shū)的單價(jià)為26元.

（2）社區(qū)至少要準(zhǔn)備2700元購(gòu)書(shū)款.

【解析】

【分析】（1）設(shè)科技類圖書(shū)的單價(jià)為x元，文學(xué)類圖書(shū)的單價(jià)為y元，然后根據(jù)題意可列

出方程組進(jìn)行求解；

（2）設(shè)社區(qū)需要準(zhǔn)備川元購(gòu)書(shū)款，購(gòu)買(mǎi)科技類圖書(shū)機(jī)本，則文學(xué)類圖書(shū)有（100-w）本，

由（1）及題意可分當(dāng)304加＜40時(shí)，當(dāng)40W〃?S50時(shí)及當(dāng)50＜加《60時(shí)，進(jìn)而問(wèn)題

可分類求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：設(shè)科技類圖書(shū)的單價(jià)為x元，文學(xué)類圖書(shū)的單價(jià)為y元，由題意得：

2x+3y=154fx=38

L解得：1”；

4x+5y=282[y=26

答：科技類圖書(shū)的單價(jià)為38元，文學(xué)類圖書(shū)的單價(jià)為26元.

【小問(wèn)2詳解】

解：設(shè)社區(qū)需要準(zhǔn)備w元購(gòu)書(shū)款，購(gòu)買(mǎi)科技類圖書(shū)機(jī)本，則文學(xué)類圖書(shū)有（100-機(jī)）本，

由（1）可得：

①當(dāng)304加＜40時(shí)，則有：卬=38m+26（100-加）=12帆+2600,

V12>0,

??.當(dāng)"?=30時(shí)，w有最小值，即為狡=360+2600=2960；

②當(dāng)40V〃?W50時(shí)，則有：w=(38-???+40)/?/+26(1OO-/77)=-m2+52?/+2600,

V-K0,對(duì)稱軸為直線〃z=26,

當(dāng)40VW50時(shí)，w隨m的增大而減小，

...當(dāng)加=50時(shí)，w有最小值，即為w=—502+52x50+2600=2700;

③當(dāng)50<〃?〈60時(shí)，此時(shí)科技類圖書(shū)的單價(jià)為78—50=28(元)，則有

w=28w+26(100-m)=2m+2600,

V2>0,

.,.當(dāng)m=51時(shí),w有最小值,即為w=102+26有=2702；

第20頁(yè)，共28頁(yè)

考試復(fù)習(xí)備考資料一考試習(xí)題訓(xùn)練

綜上所述：社區(qū)至少要準(zhǔn)備2700元的購(gòu)書(shū)款.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵

是找準(zhǔn)等量關(guān)系，注意分類討論.

24.在RtZ\Z8C中，ZACB=90°,以ZC為直徑的。。交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是邊8c的中

點(diǎn)，連結(jié)。E.

(1)求證：OE是。。的切線：

(2)若ZO=4,BD=9,求0O的半徑.

【答案】(1)見(jiàn)詳解(2)V13

【解析】

【分析】(1)連接。。，OE,由題意易得OE〃/8,/4=NODA,則有

N公NCOE=NDOE=NOD4,然后可得△CO￡'gZ\OOE,進(jìn)而問(wèn)題可求證:

(2)連接CZ),由題意易得N4DC=90°,然后可證△/QCsacDB,則有

CD?=AD?BD，進(jìn)而可得36,最后利用勾股定理可求解.

【小問(wèn)1詳解】

證明：連接O。，OE,如圖所示：

OA=OD,

NA=NODA,

?.?點(diǎn)E是邊5c的中點(diǎn)，

C.OE//AB,

:.NDOE=NODA,ZA=ZCOE,

：.ZDOE=ZCOE,

'：OD=OC,OE=OE,

第21頁(yè)，共28頁(yè)

考試復(fù)習(xí)備考資料一考試習(xí)題訓(xùn)練

：./\COE^/\DOE(SAS),

,/NACB=90°,

：.ZODE=乙4cB=90。，

是。。的切線；

【小問(wèn)2詳解】

解：連接8,如圖所示：

?.1C是。。的直徑，

NADC=NCDB=90。,

：.ZA+ZACD=NACD+/DCB=90°,

：.ZA=ZDCB,

：.AADCs△CDB,

.CD_BD

',而一而即CD?=AD?BD，

'：AD=4,80=9,

CD2=36，

CD-6,

在Rt^ZOC中，由勾股定理得：AC=4AD1+CD2=2V13-

.??(DO的半徑為

【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的判定、相似三角形的性質(zhì)與判定及勾股定理，熟練掌握切線

的判定、相似三角形的性質(zhì)與判定及勾股定理是解題的關(guān)鍵.

25.在R/A48c中，AC=BC,將線段O繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)a(0。<.<90。)，得到線段CD,連

接BD.

第22頁(yè)，共28頁(yè)

考試復(fù)習(xí)備考資料一考試習(xí)題訓(xùn)練

(1)如圖1,將線段C4繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a,則的度數(shù)為；

(2)將線段CA繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a時(shí)

①在圖2中依題意補(bǔ)全圖形，并求的度數(shù)；

②若N8c。的平分線CE交8。于點(diǎn)E交D4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡,連結(jié)BE.用等式表示線

段CE、8E之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

【答案】(1)135。

(2)(2)①補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析：//。8=45。：②2BE-AD=6CE.理由見(jiàn)解析

【解析】

【分析】(1)由題意得點(diǎn)/、D、8都在以C為圓心，。為半徑的OC上，利用圓內(nèi)接四

邊形的性質(zhì)即可求解；

(2)①根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可：同(1),利用圓周角定理即可求解：

②過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)C,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,證明8E=￡>E,△CEH是等腰直角三

角形，推出EH=2BE-4D,利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可證明結(jié)論.

【小問(wèn)1詳解】

解：由題意得：CA=CD=CB,

.,.點(diǎn)4、D、8都在以C為圓心，C4為半徑的。C上，如圖，

第23頁(yè)，共28頁(yè)

考試復(fù)習(xí)備考資料一考試習(xí)題訓(xùn)練

在優(yōu)弧崩上取點(diǎn)G,連接NG,BG,

中，ZBCA=90°,

：.NBGA=45。,

???四邊形ADBG是圓內(nèi)接四邊形，

二Z/4D5=180°-45°=135°,

故答案為：135。；

【小問(wèn)2詳解】

①補(bǔ)全圖形，如圖：

由題意得：CA=CD=CB,

...點(diǎn)/、D、8都在以C為圓心，C/為半徑的。C上，如圖,

:RmBC中,ZBCA=90°,

//。8=45。；

②2BE-AD=gCE.理由如下：

過(guò)點(diǎn)C作C〃J_EC于點(diǎn)C,交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)“，如圖:

第24頁(yè)，共28頁(yè)

考試復(fù)習(xí)備考資料一考試習(xí)題訓(xùn)練

,:CD=CB,CE是/BCD的平分線，

???CE是線段8。的垂直平分線，

：.BE=DE,ZEFD=90°,

由①知//DB=45°,

，ZDEF=45°,

.?.△CE"是等腰直角三角形，

:.NDEF=NH=45。,CE=CH,

'：CD=CA,

：.NCAD=NCD4,則/CAE=/CDH,

：./\AEC%/\DHC,

：.AE=DH,

：.EH=2ED-AD=2BE-AD,

?：/XCEH是等腰直角三角形，

：.2BE-AD=/2CE.

【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，圓內(nèi)接

四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形