高三文科數(shù)學(xué)自測(cè)題〔15〕2023.1.24一、選擇題(本大題共10小題，每題5分，共50分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的)1．假設(shè)拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，那么的值為()A．-2 B．2 C．-4 D2．函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么有〔〕A．有最大值B．有最大值 C．有最小值 D．最小值3．函數(shù)的圖象在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)為與軸在原點(diǎn)右側(cè)的第一個(gè)交點(diǎn)為那么函數(shù)的解析式為()A． B．C． D．4．設(shè)雙曲線過點(diǎn)且斜率為1的直線交雙曲線的兩漸近線于點(diǎn)假設(shè)那么雙曲線的離心率為()A． B． C． D．10012060801001206080分?jǐn)?shù)圖3班60名學(xué)生，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出其頻率分布直方圖〔如圖3〕，從左到右各長(zhǎng)方形高的比為2：3：5：6：3：1，那么該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)凇?0，100〕之間的學(xué)生人數(shù)是〔〕A.32人B.27人C.24人D.33人6．函數(shù)是〔〕 A．周期為的偶函數(shù) B．周期為的非奇非偶函數(shù)C．周期為的偶函數(shù) D．周期為的非奇非偶函數(shù)7．M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且和△MAB的面積分別為的最小值是 〔〕A．9 B．18 C．16 D．208、實(shí)數(shù)滿足條件那么的最大值為〔〕A、21B、20C、19D、189、教師想從52個(gè)學(xué)生中抽取10名分析期中考試情況，一小孩在旁邊隨手拿了兩個(gè)簽，教師沒在意，在余下的50個(gè)簽中抽了10名學(xué)生，那么其中的李明被小孩拿去和被教師抽到的概率分別為〔〕A.B.C.D.10、動(dòng)點(diǎn)滿足，那么點(diǎn)M的軌跡是〔〕A.橢園B.雙曲線C.拋物線D.兩條相交直線二、填空題〔本大題共5小題，每題5分，共25分〕ABCHM11.設(shè)的二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，其二項(xiàng)式系數(shù)之和為，假設(shè)，那么其二項(xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)為ABCHM12．如圖，在中，是上任意一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，假設(shè)，那么．13.6名同學(xué)分到3個(gè)班級(jí)，每班分2名，其中甲必須分到一班，乙和丙不能分到三班，那么不同的分法有種14.橢圓上的一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離的乘積為m，那么當(dāng)m取最大值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____________________ 15．定義在R上的奇函數(shù)滿足：對(duì)任意都有，且，，那么.一。選擇題答題欄題號(hào)12345678910答案二填空題111213141511.12，13。914.或15.-1三、解答題：本大題共6小題，共75分．解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟．一種光電打孔識(shí)別機(jī)對(duì)一個(gè)七位圓碼進(jìn)行打孔識(shí)別，當(dāng)某圓處被打穿時(shí)，識(shí)別讀為1，當(dāng)未被打穿時(shí)，識(shí)別機(jī)讀為0，而圓孔是否打穿的概率是相等的.〔1〕求有5個(gè)孔被打穿的概率.〔2〕如果前兩個(gè)孔的讀數(shù)是一樣的，求共有5個(gè)孔被打穿的概率.○○○○○○○〔1〕設(shè)事件：有5個(gè)孔被打穿為A，那么在7次打孔中出現(xiàn)5次打穿，2次未打穿。因?yàn)榇虼┡c否的概率是相等的，且為…………3分〔未設(shè)、未求P，扣此3分〕根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式：P〔A〕=…………6分〔2〕假設(shè)前兩次的讀數(shù)一樣，那么可能是前兩次都打穿了，或都未打穿。假設(shè)前2次都打穿，那么必須在后5次中有3次打穿，2次未打穿，其概率為：…………8分假設(shè)前2次都未打穿，那么必須在后5次中有5次打穿，其概率：………………10分17．〔本小題總分值12分〕為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，，，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，且點(diǎn)分有向線段的比為．〔1〕記函數(shù)，，討論函數(shù)的單調(diào)性；〔2〕假設(shè)三點(diǎn)共線，求的值．解：依題意知：，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么：，所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為．．．．．．．4分〔1〕，．．．．．．6分由可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；．．．．．．8分〔2〕由三點(diǎn)共線的，．．．10分，．．．．．．．12分18．(12分)(1)假設(shè)求的取值范圍；(2)當(dāng)在(1)給的范圍內(nèi)取值時(shí)，求的最大值.18．(1)又(2)所以，的最大值為19〔本小題總分值13分〕設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取極小值。〔I〕求的解析式；〔II〕假設(shè)時(shí)，求證：。解：〔I〕∵，∴……2分∵在時(shí)，取極小值∴……6分∴……7分〔II〕證明：∵，令得∵時(shí)，；時(shí)，9分∴[－1，1]上是減函數(shù)，且∴在[－1，1]上，故……13分20．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為，，，且三點(diǎn)、、在一條直線上．〔Ⅰ〕當(dāng)n為何值時(shí)，取得最大值？〔Ⅱ〕假設(shè)，那么數(shù)列中的項(xiàng)是否均為正數(shù)？如果是，那么說明理由；如果不是，那么數(shù)列中有多少項(xiàng)為正數(shù)？〔Ⅲ〕假設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，當(dāng)n為何值時(shí)，取得最大值？并證明你的結(jié)論．20．解：〔1〕由題意得，即，∴數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)公差為d,又，∴即，∴，由≥0得n≤21,∴當(dāng)n=21時(shí)，取得最大值．由〔1〕可知，∵，∴d<0，∴數(shù)列是首項(xiàng)為正數(shù)的遞減的等差數(shù)列，當(dāng)n≤21時(shí)，＞0；當(dāng)n＞21時(shí)，＜0，∴當(dāng)n≤19時(shí)，＞0；當(dāng)n≥22時(shí)，＜0；且，，∴數(shù)列的項(xiàng)中有20項(xiàng)為正數(shù)，分別為前19項(xiàng)和第21項(xiàng)．〔3〕由〔2〕可知，，＞＞＞…，又，故當(dāng)n=19或n=21時(shí)，取得最大值21．(13分)橢圓雙曲線兩漸近線為過橢圓的右焦點(diǎn)作直線使又設(shè)與交于點(diǎn)與兩交點(diǎn)自上而下依