2022-2023學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

2.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

3.

4.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

5.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

6.設(shè)區(qū)域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

7.設(shè)函數(shù)f(x)=sinx，則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

8.

9.

10.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±1

11.

12.A.

B.

C.

D.

13.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

14.

15.

16.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

17.以下結(jié)論正確的是（）．

A.

B.

C.

D.

18.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

19.

20.設(shè)f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.25.

26.

27.設(shè)z=xy，則dz=______.

28.

29.

30.

31.

32.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。40.設(shè)，則y'=______．三、計(jì)算題(20題)41.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.

43.

44.

45.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.48.求微分方程的通解．49.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．50.

51.

52.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．54.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則55.56.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．57.證明：58.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．59.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．60.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.設(shè)z=x2+y/x，求dz。

65.

66.

67.68.計(jì)算，其中區(qū)域D滿足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．

69.設(shè)z=xsiny，求dz。

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知直線x=a將拋物線x=y2與直線x=1圍成平面圖形分成面積相等的兩部分，求a的值。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的運(yùn)算。

故應(yīng)選C。

2.A

3.B

4.B

5.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

可知應(yīng)選A．

6.D的值等于區(qū)域D的面積，D為邊長為2的正方形面積為4，因此選D。

7.A由不定積分性質(zhì)∫f'(x)dx=f(x)+C，可知選A。

8.A

9.D

10.C

11.A

12.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

13.D解析：

14.A

15.B

16.B

17.C

18.D

19.D

20.D由定積分性質(zhì)：若f(x)≤g(x)，則

21.22.1；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

23.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

24.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

25.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

所給級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形，

26.arctanx+C

27.yxy-1dx+xylnxdy

28.ee解析：

29.

30.

31.

32.2由題設(shè)有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

33.(02)(0,2)解析：

34.1/21/2解析：

35.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求直線的方程．

由于所求直線平行于已知直線1，可知兩條直線的方向向量相同，由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知所求直線方程為

36.37.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為換元積分法．

38.90

39.40.解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

41.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

42.

43.

44.

45.由二重積分物理意義知

46.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.

48.49.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.

則

51.由一階線性微分方程通解公式有

52.

列表：

說明

53.54.由等價(jià)無窮小量的定義可知

55.

56.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.積分區(qū)域D如圖2-1所示．