2022年江西省景德鎮(zhèn)市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

2.鋼筋混凝土軸心受拉構(gòu)件正截面承載力計算時，用以考慮縱向彎曲彎曲影響的系數(shù)是()。

A.偏心距增大系數(shù)B.可靠度調(diào)整系數(shù)C.結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)D.穩(wěn)定系數(shù)

3.

4.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

5.

6.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

16.當x→0時，sinx是sinx的等價無窮小量，則k=()A.0B.1C.2D.317.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

18.前饋控制、同期控制和反饋控制劃分的標準是（）

A.按照時機、對象和目的劃分B.按照業(yè)務(wù)范圍劃分C.按照控制的順序劃分D.按照控制對象的全面性劃分19.A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.無法判定斂散性

20.

二、填空題(20題)21.22.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

23.

24.設(shè)y＝3＋cosx，則y＝．25.

26.

27.

28.29.

30.

31.

32.

33.

34.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

35.

36.

37.

38.二階常系數(shù)線性微分方程y-4y＋4y=0的通解為__________．

39.

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

42.

43.證明：

44.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.求微分方程的通解．46.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．47.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

48.

49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．51.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．53.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．54.55.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則56.

57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.60.

四、解答題(10題)61.函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定，求dy.

62.63.64.

65.求曲線y=2-x2和直線y=2x＋2所圍成圖形面積．

66.

67.

68.

69.

70.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。五、高等數(shù)學(0題)71.以下結(jié)論正確的是()。

A.∫f"(x)dx=f(x)

B.

C.∫df(z)=f(x)

D.d∫f(x)dx=f(x)dx

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

2.D

3.B

4.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應(yīng)選C。

5.A解析：

6.A

7.A

8.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算．

可知應(yīng)選A．

9.C

10.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項中顯然沒有這個結(jié)果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

11.B

12.C解析：

13.D由所給二次積分可知區(qū)域D可以表示為0≤y≤l，y≤x≤1。其圖形如右圖中陰影部分．又可以表示為0≤x≤1，0≤y≤x。因此選D。

14.A

15.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

16.B由等價無窮小量的概念，可知=1，從而k=1，故選B。也可以利用等價無窮小量的另一種表述形式，由于當x→0時，有sinx～x，由題設(shè)知當x→0時，kx～sinx，從而kx～x，可知k=1。

17.C

18.A解析：根據(jù)時機、對象和目的來劃分，控制可分為前饋控制、同期控制和反饋控制。

19.C

20.C

21.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

22.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

23.0＜k≤10＜k≤1解析：24.－sinX．

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)運算．

25.

26.-ln｜x-1｜+C

27.

28.29.e-1/2

30.31.1．

本題考查的知識點為函數(shù)在一點處導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(1)=2，可知

32.＞

33.

34.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

35.極大值為8極大值為8

36.

37.x-arctanx+C

38.

39.3本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點.

所以收斂半徑R=3.

40.

41.

列表：

說明

42.

43.

44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

45.

46.

47.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.

49.50.函數(shù)的定義域為

注意

51.

52.由二重積分物理意義知

53.

54.

55.由等價無窮小量