2022年四川省宜賓市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.過(guò)點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

2.設(shè)y=f(x)在[0，1]上連續(xù)，且f(0)>0，f(1)<0，則下列選項(xiàng)正確的是

A.f(x)在[0，1]上可能無(wú)界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根

3.設(shè)平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關(guān)系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

4.

5.

6.

7.

8.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

9.

10.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

11.

12.

13.

14.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

15.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.下面選項(xiàng)中，不屬于牛頓動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)中的定律的是()。

A.慣性定律：無(wú)外力作用時(shí)，質(zhì)點(diǎn)將保持原來(lái)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(靜止或勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài))

B.運(yùn)動(dòng)定律：質(zhì)點(diǎn)因受外力作用而產(chǎn)生的加速度，其方向與力的方向相同，大小與力的大小成正比

C.作用與反作用定律：兩個(gè)物體問(wèn)的作用力，總是大小相等，方向相反，作用線(xiàn)重合，并分別作用在這兩個(gè)物體上

D.剛化定律：變形體在某一力系作用下，處于平衡狀態(tài)時(shí)，若假想將其剛化為剛體，則其平衡狀態(tài)保持不變

19.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿(mǎn)足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

20.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿(mǎn)足羅爾定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.冪級(jí)數(shù)

的收斂半徑為_(kāi)_______。

25.

26.級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為_(kāi)_____．

27.

28.

29.微分方程y'-2y=3的通解為_(kāi)_________。

30.

31.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且在點(diǎn)x0處取得極小值，則曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線(xiàn)方程為_(kāi)_______。

32.

33.微分方程y''+6y'+13y=0的通解為_(kāi)_____.

34.

35.

36.

37.

38.

39.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

40.

三、計(jì)算題(20題)41.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

42.

43.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

46.

47.

48.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．

49.

50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

51.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.

53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

54.求微分方程的通解．

55.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

56.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

57.

58.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．

59.證明：

60.

四、解答題(10題)61.

62.(本題滿(mǎn)分10分)

63.

64.求，其中D為y=x-4，y2=2x所圍成的區(qū)域。

65.求方程y''2y'+5y=ex的通解.

66.

67.

68.

69.將f(x)=e-2x展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

則b__________.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A設(shè)所求平面方程為．由于點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

2.D

3.A平面π1的法線(xiàn)向量n1=(2，1，4)，平面π2的法線(xiàn)向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0?？芍獌善矫娲怪?，因此選A。

4.D

5.C

6.D

7.C解析：

8.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分基本公式．

9.D解析：

10.B

11.B解析：

12.D

13.B

14.C

15.A

16.C

17.C解析：

18.D

19.D解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上連續(xù)，在(-1，3)內(nèi)可導(dǎo)，可知y在[-1，3]上滿(mǎn)足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知應(yīng)選D．

20.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論．

由于y=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導(dǎo)，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上滿(mǎn)足羅爾定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，從而應(yīng)有．

故知應(yīng)選C．

21.2

22.

23.

24.所給冪級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形，可知ρ=1，因此收斂半徑R==1。

25.

26.(-1，1)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間．

所給級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形．

可知收斂半徑，因此收斂區(qū)間為

(-1，1)．

注：《綱》中指出，收斂區(qū)間為(-R，R)，不包括端點(diǎn)．

本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時(shí)過(guò)于緊張而導(dǎo)致的錯(cuò)誤．

27.

28.3x2+4y

29.y=Ce2x-3/2

30.

31.y=f(x0)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且y=f(x)有極小值f(x0)，這意味著x0為f(x)的極小值點(diǎn)。由極值的必要條件可知，必有f"(x0)=0，因此曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線(xiàn)方程為y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)為所求切線(xiàn)方程。

32.2x-4y+8z-7=0

33.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程為r2+6r+13=0，特征根為所以微分方程的通解為y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

34.-ln2

35.

36.e-1/2

37.

38.y=f(0)

39.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的性質(zhì)．

40.

41.

42.

43.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

44.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.由二重積分物理意義知

46.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

47.

48.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

49.

50.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

52.

53.

列表：

說(shuō)明

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

則

61.

62.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解二階線(xiàn)性常系數(shù)非齊次微分方程．

相應(yīng)的齊次微分方程為

代入原方程可得

原方程的通解為