2022年浙江省寧波市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.橢圓的焦點坐標(biāo)是()A.(,0)

B.(±7,0)

C.(0,±7)

D.(0,)

2.在等差數(shù)列{an}中，若a3+a17=10，則S19等于()A.65B.75C.85D.95

3.已知等差數(shù)列中，前15項的和為50，則a8等于（）A.6

B.

C.12

D.

4.若logmn=-1，則m+3n的最小值是（）A.

B.

C.2

D.5/2

5.若a>b.則下列各式正確的是A.-a>-b

B.C.D.

6.設(shè)A-B={x|x∈A且xB}，若M={4，5，6，7，8}，N={7，8，9，10}則M-N等于（）A.{4，5，6，7，8，9，10}B.{7，8}C.{4，5，6，9，10}D.{4，5，6}

7.A.

B.

C.

8.A.

B.

C.

9.已知a=(1，-1)，b=(-1，2)，則(2a+b)×a=()A.1B.-1C.0D.2

10.A.(5,10)B.(-5,-10)C.(10,5)D.(-10,-5)

11.A.0

B.C.1

D.-1

12.5人排成一排，甲必須在乙之后的排法是（）A.120B.60C.24D.12

13.函數(shù)在（-，3）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）A.a≥6B.a≤6C.a＞6D.-8

14.某商場以每件30元的價格購進一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷量m(件）與x售價（元）滿足一次函數(shù)：m=162-3x，若要每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價應(yīng)定為（）A.30元B.42元C.54元D.越高越好

15.已知函數(shù)f(x)=㏒2x，在區(qū)間[1，4]上隨機取一個數(shù)x，使得f(x)的值介于-1到1之間的概率為A.1/3B.3/4C.1/2D.2/3

16.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A.B.C.

17.函數(shù)f(x)=log2(3x-1)的定義域為（）A.(0，+∞)B.[0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)

18.若a，b兩直線異面垂直，b，c兩直線也異面垂直，則a，c的位置關(guān)系（）A.平行B.相交、異面C.平行、異面D.相交、平行、異面

19.已知過點A(-2，m)和B(m，4)的直線與直線2x+y-1=0平行，則m的值為（）A.0B.-8C.2D.10

20.A.B.C.D.

二、填空題(10題)21.已知函數(shù)，若f（x）=2，則x=_____.

22.拋物線y2=2x的焦點坐標(biāo)是

。

23.

24.若f(x-1)=x2-2x+3,則f(x)=

。

25.執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的k的值為_______.

26.函數(shù)的最小正周期T=_____.

27.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所對邊為a，b，c，C=30°,a=c=2.則b=____.

28.的展開式中，x6的系數(shù)是_____.

29.

30.若直線6x-4x+7=0與直線ax+2y-6=0平行，則a的值等于_____.

三、計算題(5題)31.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).

32.有語文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

33.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

34.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

35.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

四、簡答題(10題)36.已知cos=，，求cos的值.

37.三個數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，公差為3，又a，b+1，c+6成等比數(shù)列，求a，b，c。

38.在等差數(shù)列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的兩個根，且a4＞a1，求S8的值

39.已知A，B分別是橢圓的左右兩個焦點，o為坐標(biāo)的原點，點P（－1，）在橢圓上，線段PB與y軸的焦點M為線段PB的中心點，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

40.在拋物線y2=12x上有一弦（兩端點在拋物線上的線段）被點M（1，2）平分.（1）求這條弦所在的直線方程；（2）求這條弦的長度.

41.設(shè)拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交A，B于兩點，弦AB長，求b的值

42.設(shè)等差數(shù)列的前n項數(shù)和為Sn，已知的通項公式及它的前n項和Tn.

43.四棱錐S-ABCD中，底面ABOD為平行四邊形，側(cè)面SBC丄底面ABCD（1）證明：SA丄BC

44.若α，β是二次方程的兩個實根，求當(dāng)m取什么值時，取最小值，并求出此最小值

45.已知拋物線的焦點到準(zhǔn)線L的距離為2。（1）求拋物線的方程及焦點下的坐標(biāo)。（2）過點P（4，0）的直線交拋物線AB兩點，求的值。

五、證明題(10題)46.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

47.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

48.

49.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

50.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

51.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

52.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

53.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

54.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

55.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

六、綜合題(2題)56.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

57.

參考答案

1.D

2.D

3.A

4.B對數(shù)性質(zhì)及基本不等式求最值.由㏒mn=-1，得m-1==n，則mn=1.由于m＞0，n＞0，∴m+3n≥2.

5.C

6.D

7.A

8.B

9.A平面向量的線性運算.因為a=(1，-1)，b=(-1，2)，所以2a+b=2(1，-1)+(-1，2)=(1，0)，得（2a+b)×a==(1，0)×(1，-1)=1

10.B

11.D

12.C

13.A

14.B函數(shù)的實際應(yīng)用.設(shè)日銷售利潤為y元，則y=(x-30)(162-3x)，30≤x≤54，將上式配方得y=-3(x-42)2+432，所以x=42時，利潤最大.

15.A幾何概型的概率.由-1＜㏒2x≤1，得1＜x＜2;而[1,4]∩[1/2，2]=[1，2]區(qū)間長度為1，區(qū)間[1，4]長度為3，所求概率為1/3

16.A

17.A函數(shù)的定義.由3x-1＞0,得3x＞1，即3x＞30，∴x＞0.

18.Da，c與b均為異面垂直，c與a有可能相交、平行和異面，

19.B直線之間位置關(guān)系的性質(zhì).由k=4-m/m+2=-2,得m=-8.

20.C

21.

22.（1/2,0）拋物線y2=2px（p＞0）的焦點坐標(biāo)為F（P/2，0）?！邟佄锞€方程為y2=2x，

∴2p=2，得P/2=1/2

∵拋物線開口向右且以原點為頂點，

∴拋物線的焦點坐標(biāo)是（1/2，0）。

23.12

24.

25.5程序框圖的運算.由題意，執(zhí)行程序框圖，可得k=1，S=1，S=3,k=2不滿足條件S＞16，S=8，k=3不滿足條件S＞16，S=16，k=4不滿足條件S＞16，S=27，k=5滿足條件S＞16,退出循環(huán)，輸出k的值為5.故答案為：5.

26.

，由題可知，所以周期T=

27.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

28.1890，

29.2/5

30.-3,

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.由已知得：由上可解得

38.方程的兩個根為2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

39.點M是線段PB的中點又∵OM丄AB，∴PA丄AB則c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

40.∵（1）這條弦與拋物線兩交點

∴

41.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根據(jù)兩點間距離公式得

42.（1）∵

∴又∵等差數(shù)列∴∴（2）

43.證明：作SO丄BC，垂足為O，連接AO∵側(cè)面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形則OA丄OB得SA丄BC

44.

45.（1）拋物線焦點F（，0），準(zhǔn)線L：x=-，∴焦點到準(zhǔn)線的距離p=2∴拋物線的方程為y2=4x，焦點為F（1，0）（2）直線AB與x軸不平行，故可設(shè)它的方程為x=my+4，得y2-4m-16=0由設(shè)A（x1，x2），B（y1，y2），則y1y2=-16∴

46.

47.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即

48.

49.

50.

∴PD//平面ACE.

51.

52.證明：考慮對數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知

:當(dāng)x∈(1，10)時，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B