2022-2023學(xué)年吉林省松原市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

3.A.A.1B.2C.3D.4

4.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

5.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

6.

7.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

8.A.0B.1C.2D.4

9.設(shè)Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

10.

11.

12.點作曲線運動時，“勻變速運動”指的是()。

A.aτ為常量

B.an為常量

C.為常矢量

D.為常矢量

13.A.0

B.1

C.e

D.e2

14.

15.

16.“目標(biāo)的可接受性”可以用（）來解釋。

A.公平理論B.雙因素理論C.期望理論D.強化理論17.A.A.

B.

C.

D.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.23.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

24.

25.微分方程xy'=1的通解是_________。

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.34.35.設(shè)y=sin2x，則y'______．36.37.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.

42.

43.

44.45.求微分方程的通解．46.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．47.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則48.求曲線在點(1，3)處的切線方程．49.50.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

51.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．52.

53.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.證明：56.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．57.

58.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．四、解答題(10題)61.

62.

63.64.

65.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

66.67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

3.A

4.C本題考查的知識點為可變上限積分的求導(dǎo)性質(zhì)．

這是一個基本性質(zhì)：若f(x)為連續(xù)函數(shù)，則必定可導(dǎo)，且

本題常見的錯誤是選D，這是由于考生將積分的性質(zhì)與牛頓-萊布尼茨公式混在了一起而引起的錯誤．

5.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

6.A

7.B

8.A本題考查了二重積分的知識點。

9.A

【評析】基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式與導(dǎo)數(shù)的四則運算法則是常見的試題，一定要熟記基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式．對簡單的復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，應(yīng)該注意由外到里，每次求一個層次的導(dǎo)數(shù)，不要丟掉任何一個復(fù)合層次．

10.B

11.C解析：

12.A

13.B為初等函數(shù)，且點x=0在的定義區(qū)間內(nèi)，因此，故選B．

14.C

15.A

16.C解析：目標(biāo)的可接受性可用期望理論來理解。

17.B本題考查的知識點為定積分運算．

因此選B．

18.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算．

19.C

20.A

21.

解析：

22.

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級數(shù)為缺項情形．

23.本題考查的知識點為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

24.[-11)25.y=lnx+C

26.

27.

28.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

29.ln2

30.-2-2解析：

31.32.本題考查的知識點為重要極限公式．

33.

34.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

35.2sinxcosx本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)運算．

36.

本題考查的知識點為求直線的方程．

由于所求直線平行于已知直線1，可知兩條直線的方向向量相同，由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知所求直線方程為

37.本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

38.0

39.

解析：40.F(sinx)+C

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.由等價無窮小量的定義可知48.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.

50.

51.

52.由一階線性微分方程通解公式有

53.由二重積分物理意義知

54.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.

56.函數(shù)的定義域為

注意

57.

則

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

59.

60.

列表：

說明

61.

62.

63.

64.

65.

66.