2023年中考數(shù)學一輪復習考點《概率初步》通關(guān)練習題一 、選擇題1.下面事件：①擲一枚硬幣，著地時正面向上；②在標準大氣壓下，水加熱到100℃會沸騰；③買一張福利彩票，開獎后會中獎；④明天會下雨.其中，必然事件有（）A.1個B.2個C.3個D.4個2.下列說法正確的是()A.“擲一枚硬幣正面朝上的概率是eq\f(1,2)”表示每拋硬幣2次就有1次正面朝上B.一組數(shù)據(jù)2，2，3，6的眾數(shù)和中位數(shù)都是2C.要了解全市人民的低碳生活狀況，適宜采用抽樣調(diào)查的方法D.隨機抽取甲、乙兩名同學的5次數(shù)學成績，計算得平均分都是90分，方差分別是S2甲＝5，S2乙＝12，說明乙的成績較為穩(wěn)定3.下列關(guān)于概率的描述屬于“等可能性事件”的是()A.交通信號燈有“紅、綠、黃”三種顏色，它們發(fā)生的概率B.擲一枚圖釘，落地后釘尖“朝上”或“朝下”的概率C.小亮在沿著“直角三角形”三邊的小路上散步，他出現(xiàn)在各邊上的概率D.小明用隨機抽簽的方式選擇以上三種答案，則A、B、C被選中的概率4.從分別標有數(shù)-3，-2，-1，0，1，2，3的七張沒有明顯差別的卡片中，隨機抽取一張，所抽卡片上的數(shù)的絕對值不小于2的概率是().A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<05.如圖,如果摸到黑球能獲勝,你會選的盒子是()6.如圖的四個轉(zhuǎn)盤中,C、D轉(zhuǎn)盤分成8等分,若讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動一次,停止后,指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率最大的轉(zhuǎn)盤是（）A. B. C. D.7.在一個不透明的布袋中裝有40個黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.30左右，則布袋中黃球可能有()A.12個B.14個C.18個D.28個8.有三張正面分別寫有數(shù)字－1，1，2的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面數(shù)字作為a的值，然后再從剩余的兩張卡片中隨機抽一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，則點(a，b)在第二象限的概率為（）A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)二 、填空題9.寫一個你喜歡的實數(shù)m的值：，使得事件“對于二次函數(shù)y＝eq\f(1,2)x2﹣(m﹣1)x＋3，當x＜-3時，y隨x的增大而減小”成為隨機事件.10.一個暗箱里放有a個除顏色外完全相同的球，這a個球中紅球只有3個.若每次將球攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回暗箱.通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%附近，那么可以推算出a的值大約是.11.一個質(zhì)地均勻的小正方體，六個面分別標有數(shù)字“1”“1”“2”“4”“5”“5”，隨機擲一次小正方體，朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是

．12.小球在如圖所示的地板上自由滾動，并隨機地停留在某塊方磚上，每一塊方磚除顏色外完全相同，它最終停留在黑色方磚上的概率是；13.取5張看上去無差別的卡片，分別在正面寫上數(shù)字1，2，3，4，5，現(xiàn)把它們洗勻正面朝下，隨機擺放在桌面上．從中任意抽出1張，記卡片上的數(shù)字為m，則數(shù)字m使分式方程=無解的概率為

．14.在一個不透明的盒子里裝有5個分別寫有數(shù)字﹣2，﹣1，0，1，2的小球，它們除數(shù)字不同外其余全部相同.現(xiàn)從盒子里隨機取出一個小球，將該小球上的數(shù)字作為點P的橫坐標，將該數(shù)的平方作為點P的縱坐標，則點P落在拋物線y=﹣x2+2x+5與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)(不含邊界)的概率是.三 、解答題15.小明和小剛一起做游戲，游戲規(guī)則如下：將分別標有數(shù)字1，2，3，4的4個小球放入一個不透明的袋子中，這些球除數(shù)字外都相同．從中隨機摸出一個球記下數(shù)字后放回，再從中隨機摸出一個球記下數(shù)字．若兩次數(shù)字差的絕對值小于2，則小明獲勝，否則小剛獲勝．這個游戲?qū)扇斯絾幔空堈f明理由．16.小穎和小紅兩名同學在學習“概率”時，做擲骰子(質(zhì)地均勻的正方體)試驗.(1)她們在一次試驗中共擲骰子60次，試驗的結(jié)果如下：①填空：此次試驗中“5點朝上”的頻率為________；②小紅說：“根據(jù)試驗，出現(xiàn)5點的概率最大.”她的說法正確嗎？為什么？(2)小穎和小紅在試驗中如果各擲一枚骰子，那么兩枚骰子朝上的點數(shù)之和為多少時的概率最大？試用列表法或畫樹狀圖法加以說明，并求出其概率.17.拋擲紅、藍兩枚四面編號分別為1﹣4(整數(shù))的質(zhì)地均勻、大小相同的正四面體，將紅色和藍色四面體一面朝下的編號分別作為二次函數(shù)y＝x2＋mx＋n的一次項系數(shù)m和常數(shù)項n的值.(1)一共可以得到個不同形式的二次函數(shù)；(直接寫出結(jié)果)(2)拋擲紅、藍四面體各一次，所得的二次函數(shù)的圖象頂點在x軸上方的概率是多少？并說明理由.18.某中學需在短跑、長跑、跳遠、跳高四類體育項目中各選拔一名同學參加市中學生運動會.根據(jù)平時成績，把各項目進入復選的學生情況繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖：(1)參加復選的學生總?cè)藬?shù)為人，扇形統(tǒng)計圖中短跑項目所對應圓心角的度數(shù)為°；(2)補全條形統(tǒng)計圖，并標明數(shù)據(jù)；(3)求在跳高項目中男生被選中的概率.19.八年級（1）班學生在完成課題學習“體質(zhì)健康測試中的數(shù)據(jù)分析”后，利用課外活動時間積極參加體育鍛煉，每位同學從籃球、跳繩、立定跳遠、長跑、鉛球中選一項進行訓練，訓練后都進行了測試．現(xiàn)將項目選擇情況及訓練后籃球定時定點投籃測試成績整理后作出如下統(tǒng)計圖．請你根據(jù)上面提供的信息回答下列問題：（1）扇形圖中跳繩部分的扇形圓心角為度，該班共有學生人，訓練后籃球定時定點投籃平均每個人的進球數(shù)是．（2）老師決定從選擇鉛球訓練的3名男生和1名女生中任選兩名學生先進行測試，請用列表或畫樹形圖的方法求恰好選中兩名男生的概率．20.最近兩年霧霾對我國北方大部分地區(qū)影響較嚴重，其中和越來越多的汽車尾氣排放有極大的關(guān)系．據(jù)報道，歷經(jīng)一百天的調(diào)查研究，我市PM2.5的源解析已經(jīng)通過專家論證，各種調(diào)查顯示，機動車為PM2.5的最大來源，一輛車每行駛20千米平均向大氣里排放0.035千克污染物，校環(huán)保志愿小分隊從環(huán)保局了解到我市100天的空氣質(zhì)量等級情況，并制成統(tǒng)計圖和表：空氣質(zhì)量等級優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染天數(shù)（天）10a12825b（1）表中a=，b=，圖中嚴重污染部分對應的圓心角n=；（2）請你根據(jù)“2015年我市100天空氣質(zhì)量等級天數(shù)統(tǒng)計表”計算100天內(nèi)重度污染和嚴重污染出現(xiàn)的概率共是多少？（3）小明是社區(qū)環(huán)保志愿者，他和同學們調(diào)查了機動車每天的行駛路程，了解到每輛車每天平均出行25千米，已知我市2015年機動車保有量已突破200萬輛，請你通過計算，估計2015年我市一天中出行的機動車至少要向大氣里排放多少千克污染物？

答案LISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3D.LISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3A.LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：2(答案不唯一，滿足m≥-2即可).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：15.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：．LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：SKIPIF1<0LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：0.2.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：eq\f(3,5).LISTNUMOutlineDefault\l3解：這個游戲?qū)﹄p方不公平．理由：列表如下：所有等可能的情況有16種，其中兩次數(shù)字差的絕對值小于2的情況有：(1，1)，(2，1)，(1，2)，(2，2)，(3，2)，(2，3)，(3，3)，(4，3)，(3，4)，(4，4)共10種，故小明獲勝的概率為：=，則小剛獲勝的概率為：=，∵≠，∴這個游戲?qū)扇瞬还剑甃ISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)①∵試驗中“5點朝上”的次數(shù)為20，總次數(shù)為60，∴此次試驗中“5點朝上”的頻率為eq\f(20,60)=eq\f(1,3).②小紅的說法不正確.理由：∵利用頻率估計概率的試驗次數(shù)必須比較多，重復試驗，頻率才會慢慢接近概率.而她們的試驗次數(shù)太少，沒有代表性，∴小紅的說法不正確.(2)列表如下：小紅和小穎123456123456723456783456789456789105678910116789101112由表格可以看出，共有36種等可能的結(jié)果，其中點數(shù)之和為7的結(jié)果數(shù)最多，有6種，∴兩枚骰子朝上的點數(shù)之和為7時的概率最大，為eq\f(6,36)=eq\f(1,6).LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)根據(jù)題意知，m的值有4個，n的值有4個，所以可以得到4×4＝16個不同形式的二次函數(shù).故答案為16；(2)∵y＝x2＋mx＋n，∴△＝m2﹣4n.∵二次函數(shù)圖象頂點在x軸上方，∴△＝m2﹣4n＜0，通過計算可知，m＝1，n＝1，2，3，4；或m＝2，n＝2，3，4；或m＝3，n＝3，4時滿足△＝m2﹣4n＜0，由此可知，拋擲紅、藍四面體各一次，所得的二次函數(shù)的圖象頂點在x軸上方的概率是eq\f(9,16).LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)由扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖可得：參加復選的學生總?cè)藬?shù)為：(5+3)÷32%=25(人)；扇形統(tǒng)計圖中短跑項目所對應圓心角的度數(shù)為：×360°=72°.故答案為：25，72；(2)長跑項目的男生人數(shù)為：25×12%﹣2=1，跳高項目的女生人數(shù)為：25﹣3﹣2﹣1﹣2﹣5﹣3﹣4=5.如下圖：(3)∵復選中的跳高總?cè)藬?shù)為9人，跳高項目中的男生共有4人，∴跳高項目中男生被選中的概率=.LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）扇形圖中跳繩部分的扇形圓心角為360°×（1﹣50%﹣20%﹣10%﹣10%）=36度；該班共有學生（2+5+7+4+1+1）÷50%=40人；訓練后籃球定時定點投籃平均每個人的進球數(shù)是=5，故答案為：36，40，5．（2）三名男生分別用A1，A2，A3表示，一名女生用B表示．根據(jù)題意，可畫樹形圖如下：由上圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，選中兩名學生恰好是兩名男生（記為事件M）的結(jié)果有6種，∴P（M）==．