凸輪機(jī)構(gòu)傳動(dòng)汽車機(jī)械基礎(chǔ)第九章第一頁，共六十頁，2022年，8月28日汽車機(jī)械基礎(chǔ)第九章第九章凸輪機(jī)構(gòu)傳動(dòng)本章的教學(xué)目標(biāo)：１）了解凸輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的組成、分類及在汽車上的應(yīng)用。２）掌握凸輪從動(dòng)件常用運(yùn)動(dòng)規(guī)律的特點(diǎn)及其選擇原則。３）了解凸輪輪廓的設(shè)計(jì)方法，反轉(zhuǎn)法原理及確定基本尺寸時(shí)應(yīng)考慮的問題。第二頁，共六十頁，2022年，8月28日汽車機(jī)械基礎(chǔ)第九章目錄第一節(jié)凸輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的組成、應(yīng)用和分類第二節(jié)凸輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)常用的運(yùn)動(dòng)規(guī)律第三節(jié)凸輪機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)與凸輪結(jié)構(gòu)尺寸的確定第四節(jié)凸輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的材料、結(jié)構(gòu)和強(qiáng)度校核第三頁，共六十頁，2022年，8月28日汽車機(jī)械基礎(chǔ)第九章發(fā)動(dòng)機(jī)的配氣機(jī)構(gòu)中的凸輪輪廓是怎樣形成的？它具有怎樣的特性呢？它是如何保證汽車的緊密性的呢？動(dòng)畫請同學(xué)門思考幾個(gè)問題第四頁，共六十頁，2022年，8月28日汽車機(jī)械基礎(chǔ)第九章凸輪傳動(dòng)是通過凸輪與從動(dòng)件之間的接觸來傳遞運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力的，是一種常用的高副機(jī)構(gòu)。只要做出適當(dāng)?shù)耐馆嗇喞?，就可以使從?dòng)件得到預(yù)定的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)規(guī)律。概述第五頁，共六十頁，2022年，8月28日汽車機(jī)械基礎(chǔ)第九章

圖1所示為內(nèi)燃機(jī)配氣凸輪機(jī)構(gòu)。凸輪1以等角速度回轉(zhuǎn)時(shí)，它的輪廓驅(qū)動(dòng)從動(dòng)件2（閥桿）按預(yù)期的運(yùn)動(dòng)規(guī)律啟閉閥門。一、凸輪機(jī)構(gòu)的應(yīng)用第一節(jié)凸輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的組成、應(yīng)用和分類動(dòng)畫凸輪機(jī)構(gòu)能將主動(dòng)件的連續(xù)等速運(yùn)動(dòng)變?yōu)閺膭?dòng)件的往復(fù)變速運(yùn)動(dòng)或間歇運(yùn)動(dòng)。在自動(dòng)機(jī)械、半自動(dòng)機(jī)械中應(yīng)用非常廣泛。第六頁，共六十頁，2022年，8月28日汽車機(jī)械基礎(chǔ)第九章圖1內(nèi)燃機(jī)配氣凸輪機(jī)構(gòu)

點(diǎn)擊動(dòng)畫1點(diǎn)擊動(dòng)畫2第七頁，共六十頁，2022年，8月28日汽車機(jī)械基礎(chǔ)第九章配氣機(jī)構(gòu)凸輪第八頁，共六十頁，2022年，8月28日汽車機(jī)械基礎(chǔ)第九章圖９－２汽車快怠速機(jī)構(gòu)圖9-3自動(dòng)車床中的凸輪組

第九頁，共六十頁，2022年，8月28日汽車機(jī)械基礎(chǔ)第九章1.凸輪——具有曲線狀輪廓的構(gòu)件

2.從動(dòng)件——作往復(fù)移動(dòng)或擺動(dòng)的構(gòu)件往復(fù)移動(dòng)——直動(dòng)從動(dòng)件往復(fù)擺動(dòng)——擺動(dòng)從動(dòng)件

3.機(jī)架——機(jī)構(gòu)中固定不動(dòng)的構(gòu)件凸輪機(jī)構(gòu)的組成直動(dòng)從動(dòng)件擺動(dòng)從動(dòng)件第十頁，共六十頁，2022年，8月28日汽車機(jī)械基礎(chǔ)第九章優(yōu)點(diǎn)：只需設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)耐馆嗇喞憧墒箯膭?dòng)件得到所需的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)構(gòu)簡單、緊湊、設(shè)計(jì)方便。缺點(diǎn)：運(yùn)動(dòng)副為點(diǎn)接觸或線接觸，易磨損，所以，通常多用于傳力不大的控制機(jī)構(gòu)。凸輪傳動(dòng)特點(diǎn)第十一頁，共六十頁，2022年，8月28日汽車機(jī)械基礎(chǔ)第九章2．按從動(dòng)件的形狀分類（見圖橫排）：有尖端從動(dòng)件、滾子從動(dòng)件、平底從動(dòng)件、曲面從動(dòng)件凸輪。二、凸輪機(jī)構(gòu)的分類1．按凸輪的形狀分類（1）盤形凸輪，如圖所示。（2）圓柱凸輪，如圖所示。（3）移動(dòng)凸輪，如圖所示。第十二頁，共六十頁，2022年，8月28日汽車機(jī)械基礎(chǔ)第九章圖5

按從動(dòng)件分類的凸輪機(jī)構(gòu)

當(dāng)位置要求準(zhǔn)確當(dāng)受力較大時(shí)當(dāng)轉(zhuǎn)速較高時(shí)從動(dòng)件使用的場合第十三頁，共六十頁，2022年，8月28日汽車機(jī)械基礎(chǔ)第九章3．按從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)形式分類（見圖5豎排）：（1）移動(dòng)從動(dòng)件：從動(dòng)件相對(duì)機(jī)架作往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)。（2）偏移放置：即不對(duì)心放置的移動(dòng)從動(dòng)件，相對(duì)機(jī)架作往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)。（3）擺動(dòng)從動(dòng)件：從動(dòng)件相對(duì)機(jī)架作往復(fù)擺動(dòng)。第十四頁，共六十頁，2022年，8月28日汽車機(jī)械基礎(chǔ)第九章鎖合——保持從動(dòng)件與凸輪之間的高副接觸。（1）力鎖合凸輪機(jī)構(gòu)：依靠重力、彈簧力或其他外力來保證鎖合（內(nèi)燃機(jī)配氣凸輪機(jī)構(gòu)、刀架送給機(jī)構(gòu)等）。4、按鎖合方式分：第十五頁，共六十頁，2022年，8月28日汽車機(jī)械基礎(chǔ)第九章力鎖合凸輪機(jī)構(gòu)第十六頁，共六十頁，2022年，8月28日汽車機(jī)械基礎(chǔ)第九章依靠凸輪和從動(dòng)件幾何形狀來保證鎖合。（2）形鎖合凸輪機(jī)構(gòu)：第十七頁，共六十頁，2022年，8月28日汽車機(jī)械基礎(chǔ)第九章一、凸輪傳動(dòng)的工作過程

如圖為一對(duì)心移動(dòng)尖頂從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)，其工作過程：即s=s（），v=v（），a=a（）。通常用從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)線圖直觀地表述這些關(guān)系。第二節(jié)凸輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)常用的運(yùn)動(dòng)規(guī)律

第十八頁，共六十頁，2022年，8月28日汽車機(jī)械基礎(chǔ)第九章凸輪傳動(dòng)工作過程的有關(guān)名詞：

基圓——以凸輪的最小向徑為半徑所作的圓稱為基圓，基圓半徑用rb表示。（基圓半徑rb

）凸輪轉(zhuǎn)角δ；

推程

、回程

、升程h

、近停程、遠(yuǎn)停程；推程運(yùn)動(dòng)角δ0；

回程運(yùn)動(dòng)角δ0′；

遠(yuǎn)停角δs；近停角δs′

；一般推程是凸輪機(jī)構(gòu)的工作行程。第十九頁，共六十頁，2022年，8月28日汽車機(jī)械基礎(chǔ)第九章推程、遠(yuǎn)停程、回程當(dāng)凸輪連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，從動(dòng)件將重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)過程。

δ0δsδ0′近停程δs′第二十頁，共六十頁，2022年，8月28日汽車機(jī)械基礎(chǔ)第九章如圖b所示，它簡稱為從動(dòng)件位移曲線。第二十一頁，共六十頁，2022年，8月28日汽車機(jī)械基礎(chǔ)第九章生產(chǎn)中對(duì)凸輪機(jī)構(gòu)從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)要求是多樣的；凸輪的輪廓形狀決定了從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，反之，從動(dòng)件的不同運(yùn)動(dòng)規(guī)律要求凸輪具有不同形狀的輪廓；設(shè)計(jì)凸輪機(jī)構(gòu)時(shí)，首先根據(jù)工作要求確定從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，再據(jù)此來設(shè)計(jì)凸輪輪廓曲線。從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律——其位移s、速度v和加速度a等隨凸輪轉(zhuǎn)角而變化的規(guī)律。從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律可用方程或線圖表示。第二節(jié)常用的從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律第二十二頁，共六十頁，2022年，8月28日汽車機(jī)械基礎(chǔ)第九章1、等速運(yùn)動(dòng)規(guī)律——從動(dòng)件在推程或回程的運(yùn)動(dòng)速度為常數(shù)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。第二十三頁，共六十頁，2022年，8月28日汽車機(jī)械基礎(chǔ)第九章等速運(yùn)動(dòng)規(guī)律位移線圖第二十四頁，共六十頁，2022年，8月28日汽車機(jī)械基礎(chǔ)第九章剛性沖擊——等速運(yùn)動(dòng)規(guī)律從動(dòng)件在運(yùn)動(dòng)始末兩點(diǎn)，速度有突變，理論上瞬時(shí)加速度α無窮大，因而產(chǎn)生無窮大的慣性力。由于構(gòu)件材料的彈性，加速度和慣性力達(dá)不到無窮大，但仍會(huì)對(duì)機(jī)構(gòu)造成強(qiáng)烈的沖擊。也稱為“硬沖”。轉(zhuǎn)速很低以及輕載的場合第二十五頁，共六十頁，2022年，8月28日汽車機(jī)械基礎(chǔ)第九章

——從動(dòng)件在一個(gè)行程中，前半行程作等加速運(yùn)動(dòng)，后半行程作等減速運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。位移曲線為兩段光滑相連開口相反的拋物線；速度曲線為斜直線；加速度曲線為平直線；2、等加速等減速運(yùn)動(dòng)規(guī)律注意作圖方法柔性沖擊：適用于中速、中載的場合。

第二十六頁，共六十頁，2022年，8月28日汽車機(jī)械基礎(chǔ)第九章二、等加速等減速運(yùn)動(dòng)規(guī)律

從動(dòng)件在行程的前半段為等加速，而后半段為等減速的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，稱為等加速等減速的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。如圖8所示。因a=常數(shù)，若設(shè)v0=s0=0，前半程有：第二十七頁，共六十頁，2022年，8月28日汽車機(jī)械基礎(chǔ)第九章后半行程

如圖8所示。第二十八頁，共六十頁，2022年，8月28日汽車機(jī)械基礎(chǔ)第九章圖8等加速運(yùn)動(dòng)

第二十九頁，共六十頁，2022年，8月28日汽車機(jī)械基礎(chǔ)第九章三、簡諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律

點(diǎn)在圓周上作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，它在這個(gè)圓的直徑上的投影所構(gòu)成的運(yùn)動(dòng)稱為簡諧運(yùn)動(dòng)，如圖9a。前半程：

第三十頁，共六十頁，2022年，8月28日汽車機(jī)械基礎(chǔ)第九章后半程第三十一頁，共六十頁，2022年，8月28日汽車機(jī)械基礎(chǔ)第九章余弦加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律：由圖可見，在推程始末點(diǎn)處仍有加速度的有限值的突變，即存在“軟沖”；因此只適用于中、低速；但若從動(dòng)件作無停歇的升—降—升型連續(xù)運(yùn)動(dòng)，則加速度曲線為光滑連續(xù)的余弦曲線，消除了“軟沖”，故可用于高速。第三十二頁，共六十頁，2022年，8月28日汽車機(jī)械基礎(chǔ)第九章四、從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律的選擇：

選擇從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，需考慮凸輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的使用場合、工作條件等。所選的運(yùn)動(dòng)規(guī)律首先應(yīng)滿足凸輪在機(jī)械中執(zhí)行工作的要求。因此選擇運(yùn)動(dòng)規(guī)律應(yīng)該：

1）、對(duì)于只要求從動(dòng)件實(shí)現(xiàn)一定的位移，對(duì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律無嚴(yán)格要求的低速凸輪傳動(dòng)，可選易于加工的圓弧和直線作為凸輪的輪廓。

2）、對(duì)從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律有要求的凸輪傳動(dòng)，應(yīng)按其要求確定運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

3）、在高速運(yùn)轉(zhuǎn)下工作的凸輪，選擇從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)要考慮它的特性、加速度變化情況，力求避免過大的慣性力，減小沖擊和振動(dòng)。宜選用余弦加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律。第三十三頁，共六十頁，2022年，8月28日汽車機(jī)械基礎(chǔ)第九章為什么汽車發(fā)動(dòng)機(jī)要不定期檢測凸輪軸？第三十四頁，共六十頁，2022年，8月28日汽車機(jī)械基礎(chǔ)第九章第三節(jié)凸輪設(shè)計(jì)與結(jié)構(gòu)尺寸確定設(shè)計(jì)方法：1.圖解法2.解析法設(shè)計(jì)一般精度凸輪時(shí)常被采用圖解法；設(shè)計(jì)高精度凸輪，則必須用解析法，但計(jì)算復(fù)雜；本節(jié)主要討論圖解法。基本原理：反轉(zhuǎn)法原理。

第三十五頁，共六十頁，2022年，8月28日汽車機(jī)械基礎(chǔ)第九章一、圖解法

“反轉(zhuǎn)法”

原理：給機(jī)構(gòu)加上一個(gè)反向轉(zhuǎn)動(dòng)，各構(gòu)件間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)并沒有改變。

圖11圖解法設(shè)計(jì)凸輪是基于反轉(zhuǎn)法原理

第三十六頁，共六十頁，2022年，8月28日汽車機(jī)械基礎(chǔ)第九章1．對(duì)心移動(dòng)尖頂從動(dòng)件盤形凸輪輪廓第三十七頁，共六十頁，2022年，8月28日汽車機(jī)械基礎(chǔ)第九章（4）將B0、B1、B2、...連成光滑的曲線，得要求凸輪輪廓（圖a）。（1）按從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律作出位移線圖（圖b），并將橫坐標(biāo)等分分段。（2）沿1反方向取角度t、h、

S，等分，得C1、C2、...點(diǎn)。連接OC1、OC2、...便是從動(dòng)件導(dǎo)路的各個(gè)位置。（3）取B1C1=11’、B2C2=22’、...得反轉(zhuǎn)后尖頂位置B1、B2、A3、...。第三十八頁，共六十頁，2022年，8月28日汽車機(jī)械基礎(chǔ)第九章1.一從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為：從動(dòng)件按簡諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律上升30mm，對(duì)應(yīng)凸輪轉(zhuǎn)角Φ=180°；從動(dòng)件以等加、等減速運(yùn)動(dòng)規(guī)律返回原處，對(duì)應(yīng)凸輪轉(zhuǎn)角是120°；當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)過剩余角度時(shí)，從動(dòng)件不動(dòng)。試?yán)L制出從動(dòng)件的位移曲線。2.設(shè)計(jì)一對(duì)心直動(dòng)滾子從動(dòng)件盤形凸輪。已知凸輪基圓半徑rb=40mm,滾子半徑r=10mm,凸輪順時(shí)針回轉(zhuǎn)，從動(dòng)件按上題運(yùn)動(dòng)規(guī)律運(yùn)動(dòng)。

第三十九頁，共六十頁，2022年，8月28日汽車機(jī)械基礎(chǔ)第九章實(shí)際輪廓曲線

理論輪廓曲線

對(duì)心滾子移動(dòng)從動(dòng)件盤形凸輪輪廓曲線的設(shè)計(jì)

第四十頁，共六十頁，2022年，8月28日汽車機(jī)械基礎(chǔ)第九章3．對(duì)心平底從動(dòng)件盤形凸輪輪廓曲線圖14對(duì)心平底從動(dòng)件盤形凸輪第四十一頁，共六十頁，2022年，8月28日汽車機(jī)械基礎(chǔ)第九章

如圖15所示，偏置移動(dòng)尖頂從動(dòng)件盤形凸輪輪廓曲線的繪制方法也與前述相似。但由于從動(dòng)件導(dǎo)路的軸線不通過凸輪的轉(zhuǎn)動(dòng)中心，其偏距為e。所以從動(dòng)件在反轉(zhuǎn)過程中，其導(dǎo)路軸線始終與以偏距e為半徑所作的偏距圓相切，因此從動(dòng)件的位移應(yīng)沿這些切線量取。

4．偏置移動(dòng)尖頂從動(dòng)件盤形凸輪輪廓第四十二頁，共六十頁，2022年，8月28日汽車機(jī)械基礎(chǔ)第九章圖15偏置移動(dòng)尖頂從動(dòng)件盤形凸輪第四十三頁，共六十頁，2022年，8月28日汽車機(jī)械基礎(chǔ)第九章二、凸輪機(jī)構(gòu)基本尺寸的確定設(shè)計(jì)凸輪機(jī)構(gòu)，既要保證從動(dòng)件能實(shí)現(xiàn)預(yù)定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，還須使機(jī)構(gòu)傳力性能良好，結(jié)構(gòu)緊湊，滿足強(qiáng)度和安裝等要求，因此，應(yīng)注意處理好下述問題：

1.凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角；

2.滾子半徑的選擇；

3.凸輪基圓半徑的確定；

4.凸輪機(jī)構(gòu)的材料。

第四十四頁，共六十頁，2022年，8月28日汽車機(jī)械基礎(chǔ)第九章1、壓力角——不計(jì)摩擦?xí)r，凸輪對(duì)從動(dòng)件的作用力（法向力）與從動(dòng)件上受力點(diǎn)速度方向所夾的銳角。第四十五頁，共六十頁，2022年，8月28日汽車機(jī)械基礎(chǔ)第九章凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角：壓力角越小傳力越好。自鎖——當(dāng)凸輪機(jī)構(gòu)處于壓力角大到使有效分力不足以克服摩擦阻力的位置，不論推力多大，都不能使從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)。臨界壓力角——機(jī)構(gòu)開始出現(xiàn)自鎖時(shí)的壓力角。有效分力：有害分力：第四十六頁，共六十頁，2022年，8月28日汽車機(jī)械基礎(chǔ)第九章凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角：為了保證良好的傳力性能，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)使amax<[a],許用值[a]的大小通常由經(jīng)驗(yàn)確定：推程時(shí):對(duì)于直動(dòng)從動(dòng)件，取[a]=30°；對(duì)于擺動(dòng)從動(dòng)件，取[a]=45°；回程時(shí)：可取[a]=

70°～80°；回程時(shí)從動(dòng)件通常受彈簧力或重力的作用，不會(huì)引起自鎖，可不必校驗(yàn)壓力角。

第四十七頁，共六十頁，2022年，8月28日汽車機(jī)械基礎(chǔ)第九章凸輪壓力角的測量及影響因素：測量方法：量角器（下頁）；壓力角有關(guān)因素：基圓半徑гb等?；鶊A半徑較大的凸輪對(duì)應(yīng)點(diǎn)的壓力角較小，傳力性能好些，但結(jié)構(gòu)尺寸較大；基圓半徑小時(shí)，壓力角較大，容易引起自鎖，但凸輪的結(jié)構(gòu)比較緊湊。

第四十八頁，共六十頁，2022年，8月28日汽車機(jī)械基礎(chǔ)第九章凸輪壓力角的測量第四十九頁，共六十頁，2022年，8月28日汽車機(jī)械基礎(chǔ)第九章圖17凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角與力的關(guān)系

第五十頁，共六十頁，2022年，8月28日汽車機(jī)械基礎(chǔ)第九章因受力較小且無自鎖問題，故許用壓力角可取得大些，通常=80

推程（工作行程）：移動(dòng)從動(dòng)件=30擺動(dòng)從動(dòng)件=45回程：第五十一頁，共六十頁，2022年，8月28日汽車機(jī)械基礎(chǔ)第九章

二、滾子半徑的選擇設(shè)計(jì)要求：滾子尺寸的設(shè)計(jì)要滿足強(qiáng)度和運(yùn)動(dòng)特性。

從強(qiáng)度要求考慮，滾子半徑一般應(yīng)滿足：

從運(yùn)動(dòng)特性考慮，不能發(fā)生運(yùn)動(dòng)的失真現(xiàn)象。為避免發(fā)生這種現(xiàn)象，要對(duì)滾子半徑加以限制。rr≥(0.1-0.5)rb滾子尺寸與min關(guān)系第五十二頁，共六十頁，2022年，8月28日汽車機(jī)械基礎(chǔ)第九章由上式可知：實(shí)際輪廓曲率半徑總大于理論輪廓曲率半徑。因而，不論選擇多大的滾子，都能做出實(shí)際輪廓。2．凸輪理論輪廓的外凸部分由圖18b可得a=min-rT（1）當(dāng)min

rT時(shí)，則有a0，如圖18b所示，實(shí)際輪廓為一平滑曲線。1．凸輪理論輪廓的內(nèi)凹部分由圖18a可得：a=min+rT圖18

滾子半徑對(duì)輪廓的影響

滾子尺寸對(duì)輪廓的影響第五十三頁，共六十頁，2022年，8月28日汽車機(jī)械基礎(chǔ)第九章（2）當(dāng)min=rT時(shí)，則有a=0，如圖18c所示，在凸輪實(shí)際輪廓曲線上產(chǎn)生了尖點(diǎn)，這種尖點(diǎn)極易磨損，磨損后就會(huì)改變從動(dòng)件預(yù)定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。（3）當(dāng)min

rT時(shí)，則有a0時(shí)，如圖18d所示，這時(shí)實(shí)際輪廓曲線發(fā)生相交，圖中陰影部分的輪廓曲線在實(shí)際加工時(shí)被切去，使這一部分運(yùn)動(dòng)規(guī)律無法實(shí)現(xiàn)。

第五十四頁，共六十頁，2022年，8月28日汽車機(jī)械基礎(chǔ)第九章 為了使凸輪輪廓在任何位置既不變尖也不相交，滾子半徑必須小于理論輪廓外凸部分的最小曲率半徑min