哈爾濱市第六中學(xué)2015—2016學(xué)年度下學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1．設(shè)A．，向量，，且，則＝（）B．C．2D．102.在中，角所對的邊分別為，，則的值為（）A．B．C．D．3．在A．2中，角所對的邊分別為，若，,,則（）B．C．D．14．設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若成等比數(shù)列，則=（）A．B．C．D.5．在等比數(shù)列A．中，若，則的值為（）B．1C．2D．36．中，，，，則的形狀一定為（）A．等腰直角三角形C．等邊三角形B．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形7．如果數(shù)列中，滿足是首項(xiàng)為1公比為3的等比數(shù)列，則等于（）A．B.C.D.8．某船開始看見燈塔在南偏東方向，后來船沿南偏東的方向航行后，看見燈塔在正西方向，則這時(shí)船與燈塔的距離是（）A．B.C．D.km9．向量=（）滿足，，,,則A．B.C．D．10．A．中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，,則等于（）B．1C．D．11.定義為個正數(shù)的“均倒數(shù)”．若已知數(shù)列D．的前項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，又，則=()A．B．C．12．已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，給出下列五個命題：①；②；③使的最大值為12；④數(shù)列中的最大項(xiàng)為；⑤，其中正確命題的個數(shù)是（）A．5B．4C．3D．1二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知點(diǎn)，，，，則向量在方向上的投影為14.已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，，若，則的值為15.已知如圖，在△中，，，，，，，則的值為_______．16．給出下列命題：①;②是等比數(shù)列，則也為等比數(shù)列；③在數(shù)列中,如果前項(xiàng)和，則此數(shù)列是一個公差為的等差數(shù)列；④是所在平面上一定點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足：，，則直線一定通過的內(nèi)心；則上述命題中正確的有（填上所有正確命題的序號）三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答時(shí)寫出必要的文字說明，證明過程或解題步驟）17．（滿分10分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和；（1）求（2）若數(shù)列滿足：，求的前項(xiàng)和．18、（滿分12分）中，角、、所對應(yīng)的邊分別為、、，若.(1)求角；（2）設(shè)的最大值.19．（滿分12分）設(shè)向量，，函數(shù)（1）求的單調(diào)增區(qū)間，并求在區(qū)間上的最小值.（2）在中分別是角的對邊，為銳角，若，，滿足：，，數(shù)列滿足：的通項(xiàng)公式；的面積為，求邊長.20．（滿分12分）已知函數(shù)，數(shù)列（1）求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和它的前項(xiàng)和.21．（滿分12分）在中,內(nèi)角對應(yīng)的邊長分別為,已知,,（1）求角；（2）若,求的取值范圍．22.（滿分12分）已知各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列（1）求數(shù)列的前項(xiàng)和為，，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足：，，數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：；（3）若對任意恒成立，求的取值范圍.2018屆高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題：12345678910C11C12BBDADDDCAD二．填空題：13、；14、12；15.、；16、①④三、解答題：17.解：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，由已知可得，解得——————————————————————————————5分（2）由，{bn}是首項(xiàng)為6，公比為2的等比數(shù)列，則———————————————————————————10分18．解：（1），，————————————————————————6分（2）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，—————————————————12分19.（1）單調(diào)增區(qū)間當(dāng)，———————————6分（2），，，———————————————12分20．解：（1）是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，————4分（2），，符合上式，—————————————————————————————8分（3）——————————————————————————————12分21.（1）∵,由余弦定理得,∵,∴∵,∴（2）由余弦定理