重慶市2022年初中學業(yè)水平暨高中招生考試

中考樣卷·數(shù)學（二）

（本試題共25小題，滿分150分，考試時間120分鐘）

注意事項：

1試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；

2作答前認真閱讀答題卡上的注意事項；

3．作圖（包括輔助線）請一律用黑色2B鉛筆完成；

4．考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回．

b4ac-b]，對稱軸為直線x=—E.

參考公式：拋物線y~ax'+bx+c(a#0)的頂點坐標為(-—2a,·4a2a

一、選擇題（本題共12小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符

合題目要求，請用2B鉛筆把答題卡．上對應題目的答案標號涂黑、涂滿．）

l．下列圖標來源于2022北京冬奧會，其中是軸對稱圖形的是（

_譬

乏仁產(chǎn)＼《

』1-

A.B賚C.D.

、丿

2．下列各組整式中不是同類項的是（f`

1

B2xy與yx

A.3a2b與－2ba2-2

l

cL6與

-2D—2xy2與3yx2

3如圖的幾何體是由五個相同的小正方體組合而成的，從左面看，這個幾何體的形狀圖是（)

A千BeaC三巳

4．如圖，AB=DE，乙B＝乙DEF,添加下列哪一·個條件仍無法證明6-ABC竺6-DEF()

/\\

BECF

A．乙A＝乙DB．乙E=CF

C.AC=DFD.ACIIDF

5已知L:,ABC的三條邊分別是a、b、C'則下列條件中不能判斷L:,ABC是直角三角形的是（)

A.a:b:c=3:4:5B．乙C＝乙A＋乙B

C乙A：乙B：乙C=l:5:6D乙A：乙B：乙C=3:4:5

6已知m是關千x的一元二次方程x2-x-l=O的一個根，則代數(shù)式3m2-3m-4的值為（)

A.2B.lc.oD.-1

7．下列命題中錯誤的是（)

A對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B有一個角為直角的平行四邊形是矩形

C對角線相等的平行四邊形是正方形

D有一組鄰邊相等的矩形是正方形

8某快遞公司每天上午8:00-9:00為栠中攬件和派件時段，甲倉庫用來攬收快件，乙倉庫用來派發(fā)快件，該

時段內(nèi)甲、乙兩倉庫的快件數(shù)攬y（件）與時間x(min)之間的函數(shù)圖象如圖所示，下列說法正確的是()

Ol1560兀/min

A.8:00時，乙倉庫快遞數(shù)量為180件

B.15min后，甲倉庫內(nèi)快件數(shù)量為180件

c．乙倉庫每分鐘派送快件數(shù)黨為6件

D.9:00時，甲倉庫內(nèi)快件數(shù)為400件

9如圖，下列圖形都是由同樣大小的圓按照一定規(guī)律所組成的，其中第CD個圖形中一共有4個圓，第＠個圖形

中一共有8個圓，第＠個圖形中一共有14個圓，第＠個圖形中一共有22個圓，…，按此規(guī)律排列下去，第＠

個圖形中圓的個數(shù)是（)

祀并嘿酰

第＠個圖形第?個圖形第?個圖形笫＠個圖形

A.I00B.92C.90D.81

10如圖，AB是圓0的直徑，PQ切圓0千點E,AC..lPQ交圓0千點D,若OA=5,EC=4,則AD

的長為（)

Q

A.4B.5C.6D.8

II若關千x的不等式組廠勹，有解且最多有4個整數(shù)解，且關千y的方程y+切3＿ay+3-2＝1的解是整

x-1一．．．

2

數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的個數(shù)是（)

A.4B.3C.2D.l

12對千任意實數(shù)X,X均能寫成其整數(shù)部分[x]與小數(shù)部分｛對的和，其中[x]稱為x的整數(shù)部分，表示不超

過x的最大整數(shù)，｛對稱為x的小數(shù)部分，即x=[x]＋伈｝比如1.7=[1.7]葉1.7}=1+0.7,[1.7]=1.

{1.7}=0.7,—1.7=[—1.7]+{—1.7}=—2+0.3,[—1.7]=—2,{—1.7}=0.3,則下列結(jié)論正確的有()

葉－}}=?;313?O,，伈｝＜1；＠若{x-2}=0.3，則x=2.3;吵｝＋｛y}={x+y}+l對一切實數(shù)x、y均

成立；＠方程{x}＋甘｝＝l無解

A.2個8.3個C.4個D.5個

二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分答題請用黑色墨水筆或黑色簽字筆直接答在

答題卡的相應位置上．）

13計算妒sin30°五）=

14在桌面上放有匹張背面完全一樣的卡片，卡片正面分別標有數(shù)字－l，－2,0,l把匹張卡片背面朝上，隨

機抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，再從中隨機抽一張，則兩次抽取卡片上的數(shù)字之和為負數(shù)的概率是.

15如圖，在矩形ABCD中，AB=8,對角線AC、BD的交點為O,分別以A、D為圓心，AB的長為半

徑畫弧，恰好經(jīng)過點0,則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留冗）

16．又是一年植樹季，跟隨春天的腳步，某校派出七、八年級學生代表參加義務植樹活動七年級進行了5天的

植樹工作，從第二天起每天都比前一天增加5個植樹的人，但從第二天起每人每天都比前一天少植5棵樹．八

年級進行了4天的植樹工作，每天植樹的人數(shù)都相同，前兩天植樹的效率與七年級第一天相同，后兩天植樹的

效率與七年級第二天相同，已知兩個年級派出的總?cè)藬?shù)不超過180人，且每個人只參加某一天的植樹，且同一

夭植樹的人植樹效率相同若八年級派出的總?cè)藬?shù)與七年級的總?cè)藬?shù)之比是4:5,兩個年級共植樹1682棵，則

七年級的植樹總量為棵

三、解答題（本題共9小題，17-18題每小題8分，其余每小題10分，共86分．解答時每小題必

須給出必要的演算過程或推理步驟．）

x+2f5

17計算Cl)(m+2n)(m-2n)-m(m-3n);(2)~-（言＋1)

18．如圖，平行四邊形ABCD中，AC為對角線

AD

BC

(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：過點B、D分別作AC的垂線交AC千點E、F;（不寫作法，保留作圖痕

跡）

(2)在（1)題所作圖形中，求證：四邊形BFDE是平行四邊形．請完成如下填空：

證明：?AB/IDC,AB=DC

:.乙,BAE=____ill_.

·:BE.1AC,DF.lAC,

：，乙BEA=90°=____@__,

：．心、BE豎心DFC,

:.BE=_@__,

？乙BEF＝乙DFE=90°,

:.__@__IIDF,

:．四邊形BFDE是平行四邊形．

19為迎接第24屆北京冬奧會，某校組織七、八年級學生開展了冬奧知識競賽（滿分100分）測試完成后，為

了解該校學生的掌握情況，在七年級隨機抽取了10名學生的測試成績，八年級隨機抽取了20名學生的測試成

績，對數(shù)據(jù)進行整理分析，得到了下列信息：七年級10名學生的測試成績統(tǒng)計如下：60,70,70,80,80,

85,90,90,90,100抽取八年級的20名學生的測試成績扇形統(tǒng)計圖如下：

抽取八年級的20名學生得分用x表示，共分成五組：

A:50<x:s;60:

B:60<x:s;70;

C:70<x:s;80;

D:80<x:s;90;

E:90<x:s;lOO.

其中，八年級的20名學生測試成績中，D組的成績?nèi)缦拢?0,80,85,85,85,88.

抽取七、八年級學生的測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：

年級1平均數(shù)1中位數(shù)眾數(shù)

88ll55c

七年級..82.5

八年級b85

(1)根據(jù)以上信息可以求出：a=_,b=_,c=

(2)結(jié)合以上的數(shù)據(jù)分析，針對本次的冬奧知識競賽成績，你認為七年級與八年級中，哪個年級對冬奧知識

掌握得更好？請說明理由（理由寫出一條即可）；

(3)若該校七年級有700人，八年級有800入，且規(guī)定90分及以上的學生為“冬奧達人＂，請估計該校七、

八年級參加此次知識競賽的學生中為“冬奧達人”的學生人數(shù)．

20體溫檢測是疫情防控的一項重要工作，為避免在測溫過程中出現(xiàn)人員聚集現(xiàn)象，某公司決定安裝紅外線體

溫檢測儀，該設備通過探測人體紅外輻射能芷對進人側(cè)溫區(qū)域的人員進行快速測溫，無需人員停留和接觸，說

明書中的部分內(nèi)容如即所示．（結(jié)果精確到O.lm,參考數(shù)據(jù)：?3~1.73)

(1)若該設備的安裝高度CD為2m,請你求出圖中AC的長度；

(2)為達到良好的監(jiān)測效果，該公司要求測溫區(qū)域AB的寬度不低千3m,請通過計算得出設備的最低安裝高

度CD為多少？

P

μ

D

測溫區(qū)域示意圖

技術參數(shù)乙ACD=90°;探測最大角：乙DBC=60°;探測最小角：乙DAC=30°

2l如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k*O)與反比例函數(shù)y=竺(m:1;0)的圖象交于A、B兩點，點A的橫坐標為

X

6,點B的橫坐標為--4直線AB交x軸千點C(2,0)，交y軸于點D(0,-1).

(l)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，并在網(wǎng)格中畫出反比例函數(shù)的圖象；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出關千x的不等式kx+b＜竺的解集；

X

(3)在y軸上是否存在一點M，使得,6,.AMB的面積是,6,.AOB面積的2倍？若存在，求出點M的縱坐標，

若不存在，請說明理由

y

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22．某新建公園需要綠化的面積為24000m2,施工隊在綠化了12000m2后，將每天的工作謚增加為原來的1.2

倍，結(jié)果提前5天完成了該項綠化工程．

(1)該公園綠化工程原計劃每天憲成多少平方米？

(2)該公園內(nèi)有一塊長30m,寬20m的矩形空地，準備將其建成一·個矩形花壇，要求在花壇中修建三條長方

形的矩形小道（如圖），剩余的地方種植花草，要使種植花草的面積為532m2,那么小道的寬度應為多少米？

（注；所有小道寬度相等）

23兩個不同的多位正整數(shù)，若它們各數(shù)位上的數(shù)字和相等，則稱這兩個多位數(shù)互為“友好數(shù)”例如：37與82,

它們各數(shù)位上的數(shù)字和分別為3+7,8+2.'.'3+7=8+2=10,.'.37與82互為＂友好數(shù)”又如：123與51,

它們各數(shù)位上的數(shù)字和分別為1+2+3,5+1.'.'1+2+3=5+1=6,:.123與51互為＂友好數(shù)

（l)寫出2022的所有兩位“友好數(shù)”;

(2)若兩個不同的三位數(shù)m=石5、n＝正6(綴~5,~奶5'~姓9,且a、b、c為整數(shù)）互為“友

m-n

好數(shù)”，且m-n是7的倍數(shù)，記P=，求P的所有值

7

24如圖1,在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸分別交于A、B兩點，與y軸交千點C,連

1

接AC、BC，其中A(-2,0),tanLACO=~

3

(1)求該拋物線的函數(shù)解析式；

(2)點P是直線BC上方拋物線上一點，過點P作PM..ly軸交直線BC于點M,求PM的最大值，并寫

出此時點P的坐標；

(3)如圖2,設點D是原拋物線的頂點，x軸上有一點Q(-:，0]，將原拋物線沿x軸正方向平移恰好經(jīng)過

點Q時停止，得到新拋物線Y1,點E為y1的對稱軸上任意一點，連接DQ,當,0,DQE是等腰三角形時，直

接寫出所有符合條件的點E的坐標．

父

圖1圖2

25在等腰6ABC中，乙BAC=45°,AB=AC,D是邊AC上一動點，連接BD,將BD繞點D順時針

旋轉(zhuǎn)135°'得到DE,連接CE.

(1)如圖1,當點E落在BA的延長線上時，連接AE,若BD=4?2,求S6BCIJ;

(2)如圖2,取CE的中點F,連接DF,當BD_l_AC時，求證：AD+DF=AB;

(3)如圖3,當BD_l_AC時，點G是直線CE上一動點，連接DG,將6CDG沿著DG翻折得到6C'DG.

連接AC'、BC'，若AB=4+2?2,請直接寫出AC'+(?2-l)BC'的最小值

FiE

cB

圖l圖2圖3

中考樣卷數(shù)學（二）

一、選擇題（本題共12小題，每小題4分，共48分）

2345678-D9-B10-C11-D12-A

題號

答案IBIDIDICID|.DIC

二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分）

564兀

13.~14._:_15.48?3-—-16.590

28

三、解答題（本題共9小題，17-18題每小題8分，其余每小題10分，共86分）

17解：（1)原式＝m2-4n2-m2+3mn

=-4n2+3mn

x+2x+2

(2)原式＝

(x—3)2X-3

1

=

x-3

18．解：（l)如圖

n-

(2)@區(qū):DCF@）乙DFC@DF?BE

19．解：(1)a=15,b=86.5,c=90

(2)八年級掌握得更好，理由如下：因為七、八年級測試成績平均數(shù)都為81.5,但是八年級測試成績的中位

數(shù)86.5大千七年級測試成績的中位數(shù)82.5,所以八年級掌握得更好

（注：學生也可以從眾數(shù)中說明自己的觀點，說理正確給滿分）

4

(3)七、八年級參加此次知識競賽的學生中為“冬奧達人”的人數(shù)有700x—-+800x45%=640（人）

10

答：估計七、八年級參加此次知識競賽的學生中為“冬奧達人”的人數(shù)有640人

20解：（1）在Rt叢ACD中LACD=90氣乙DAC=30°,

:.AC=?3CD=2?3至3.5m

答：AC的長度為3.5m

(2)在Rt,0,.BDC中，乙BCD=90°，乙DBC=60°,

可設BC=x,DC=J五

由（1)知AC=?3CD=3x,

3

:.3x=3+x,解得x=-=:,

2

:.CD=?3x~2.6m

答：最低的安裝商度CD約為2.6m

21解：（l)由題意得：C(2,0),D(O,-l)在一次函數(shù)困象上

將C(2,0).D(0,-1)分別代入y=kx+b得'{2::b-~?O，解得｛：＝飛

X-l

：．一次函數(shù)的解析式為y=L2.

？點B在一次函數(shù)函數(shù)圖象上，其橫坐標為-4.

l

.·.YB=-x(-4)-1=-3:.B(-4,-3)

2

將B(-4,-3)代入y＝竺（n丘0)得－3＝竺，

X-4

:.m=12

．．．反比例函數(shù)的解析式為y＝旦，其圖象如圖所示

X

'`

`_

\

_勹\

卜.,、、

暴4尸

C-Z

--,-I,2Ir,4,-4,.

~4....

`_,.,,

、呻鄉(xiāng)

、夕

尹-J

1、

嚴．氣

.已-\

尸一·

`'-,

(2)x<-4或0<x<6

ll

(3)snABC=~OD伈－x01=~xix10=5

22

設M(O,t).

ll

AMB=~MD伈－xB/=－呻＋1/x10=10

即s622

解得t=l或－3

故點M的縱坐標為1或－3

22解：（l）設該公園綠化工程原計劃每天完成.xm2.

24000-1200024000-12000

由題意得：=5

X1.2x

解得：x=400,經(jīng)檢驗：x=400是原方程的根，且符合題意

答：該公園綠化工程原計劃每天完成400m2

(2)設小道的寬度為am

由題意得：(30—2a)(20-a)=532,

整理，得a2-35a+34=0,

解得，a=l或a=34

·:34>20,:.a=1

答：小道的寬度應為Im

23解：(l)·:2022的各個數(shù)位數(shù)字之和為2+0+2+2=6,6=1+5=2+4=3+3=4+2=5+1+6+0

:.2022的所有兩位“友好數(shù)”為15,24,33,42,51.60

(2)由題知a+3+b=l+c．即c=a+b+2

·:m-n=1OOa+30+b-100-lOc=90a-9b-90=7(13a-b-13)-(a+2b-1)為7的倍數(shù)，

:.a+2b=l為7的倍數(shù)

·:1~a~5.O~b~S，且a、b為整數(shù)，

:.O~a+2b-1~14

:.a+2b-1=0,7,14

rv1,V`?i尹4

ab_,ab_ab_,

或飛或2

.~_0i_V_

____f__,

cc1c85

___,

』