2023年廣東省佛山市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

3.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

4.

5.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且，則f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

6.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

7.

8.設(shè)f(x)在x=2處可導(dǎo)，且f'(2)=2，則等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

9.

10.（）。A.-2B.-1C.0D.2

11.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

12.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

16.曲線Y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

17.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

18.

19.A.A.4πB.3πC.2πD.π

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.設(shè)z=x2+y2-xy，則dz=__________。

25.

26.

27.

28.設(shè)y=3x，則y"=_________。

29.

30.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

31.

32.

33.

34.

35.

36.設(shè)z=xy，則dz=______.

37.

38.

39.

40.設(shè)y=1nx，則y'=__________．

三、計(jì)算題(20題)41.求微分方程的通解．

42.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.

44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

47.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

48.

49.

50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

51.

52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

53.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

54.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

55.

56.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

57.

58.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

59.證明：

60.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.設(shè)z=z(x，y)由ez-xyz=1所確定，求全微分dz。

66.

67.

68.

69.求函數(shù)y=xex的極小值點(diǎn)與極小值。

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.將展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

參考答案

1.A

2.A由導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運(yùn)算法則，有故選A．

3.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

4.C

5.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可導(dǎo)性的定義．

當(dāng)f(x)在x=1處可導(dǎo)時(shí)，由導(dǎo)數(shù)定義可得

可知f'(1)=1/4，故應(yīng)選B．

6.C

7.C

8.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)在一點(diǎn)處的定義．

可知應(yīng)選B．

9.B

10.A

11.C由于f'(2)=1，則

12.A若點(diǎn)x0為f(x)的極值點(diǎn)，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處不可導(dǎo)，這表明在極值點(diǎn)處，函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。

13.D

14.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可導(dǎo)性的定義．當(dāng)f(x)在x=1處可導(dǎo)時(shí)，由導(dǎo)數(shù)定義可得

15.B

16.C點(diǎn)(1，1)在曲線．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，所求切線的斜率為-3，因此選C．

17.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達(dá)式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

18.C

19.A

20.D

21.

22.11解析：

23.

24.(2x-y)dx+(2y-x)dy

25.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問(wèn)題。

26.0

27.|x|

28.3e3x

29.1/2

30.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

31.x=-3

32.f(x)+Cf(x)+C解析：

33.1/(1-x)2

34.1/e1/e解析：

35.2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

36.yxy-1dx+xylnxdy

37.

38.1/200

39.

40.

41.

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

43.

44.

45.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.

47.

48.

49.

50.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

51.

則

52.由二重積分物理意義知

53.

54.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.

56.

列表：

說(shuō)明

57.由一階線性微分方程通解公式有

58.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

59.

60.

61.

6