2023年廣東省韶關(guān)市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

4.設(shè)f(x)為連續(xù)的奇函數(shù)，則等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

5.設(shè)f(xo)=0，f(xo)<0，則下列結(jié)論中必定正確的是

A.xo為f(x)的極大值點(diǎn)

B.xo為f(x)的極小值點(diǎn)

C.xo不為f(x)的極值點(diǎn)

D.xo可能不為f(x)的極值點(diǎn)

6.

7.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

8.

9.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面10.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

11.A.

B.

C.e-x

D.

12.

13.設(shè)y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

14.對(duì)于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí)，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.滑輪半徑，一0．2m，可繞水平軸0轉(zhuǎn)動(dòng)，輪緣上纏有不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律為φ=0．15t3rad，其中t單位為s。當(dāng)t-2s時(shí)，輪緣上M點(diǎn)速度、加速度和物體A的速度、加速度計(jì)算不正確的是()。

A.M點(diǎn)的速度為VM=0．36m／s

B.M點(diǎn)的加速度為aM=0.648m／s2

C.物體A的速度為VA=0．36m／s

D.物體A點(diǎn)的加速度為aA=0.36m／s2

二、填空題(20題)21.22.設(shè)y=3x，則y"=_________。

23.

24.

25.

26.27.28.

29.設(shè)y=f(x)可導(dǎo)，點(diǎn)xo=2為f(x)的極小值點(diǎn)，且f(2)=3．則曲線y=f(x)在點(diǎn)(2，3)處的切線方程為_(kāi)_________．

30.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解為_(kāi)_____.

31.設(shè)z=sin(x2+y2)，則dz=________。

32.33.y'=x的通解為_(kāi)_____．

34.

35.36.37.

38.

39.

40.設(shè)y=x2+e2，則dy=________三、計(jì)算題(20題)41.

42.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．44.45.

46.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．47.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．48.

49.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．50.證明：51.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則52.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

53.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.

56.求微分方程的通解．57.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．58.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

59.60.四、解答題(10題)61.求曲線y=x3+2過(guò)點(diǎn)(0，2)的切線方程，并求該切線與曲線及直線x=1所圍成的平面圖形D的面積S。

62.

63.求曲線y=x3-3x+5的拐點(diǎn).

64.

65.

66.

67.求曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間。

68.

69.

70.設(shè)y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.∫(2xex+1)dx=___________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.C

3.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

4.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性．

由定積分的對(duì)稱性質(zhì)可知：若f(x)為[-a，a]上的連續(xù)的奇函數(shù)，則

可知應(yīng)選C．

5.A

6.A

7.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達(dá)式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

8.D

9.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次曲面的方程．

10.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時(shí)，兩平面平行；

當(dāng)時(shí)，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

11.A

12.B

13.D

14.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

15.A

16.B

17.B

18.C

19.B

20.B

21.22.3e3x

23.y=xe+Cy=xe+C解析：

24.e-3/2

25.

26.

27.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求直線的方程．

由于所求直線平行于已知直線1，可知兩條直線的方向向量相同，由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知所求直線方程為

28.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為換元積分法．

29.

30.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，兩邊積分得sinx·siny=C，這就是方程的通解.

31.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

32.

33.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

34.35.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算．36.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的－般步驟為：先寫(xiě)出特征方程，求出特征根，再寫(xiě)出方程的通解．

37.x—arctanx+C．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的運(yùn)算．

38.2

39.40.(2x+e2)dx

41.

42.

43.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

44.

45.

則

46.

列表：

說(shuō)明

47.

48.由一階線性微分方程通解公式有

49.由二重積分物理意義知

50.

51.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知52.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

54.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.

56.