2023年江蘇省揚(yáng)州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.在企業(yè)中，財(cái)務(wù)主管與財(cái)會(huì)人員之間的職權(quán)關(guān)系是（）

A.直線職權(quán)關(guān)系B.參謀職權(quán)關(guān)系C.既是直線職權(quán)關(guān)系又是參謀職權(quán)關(guān)系D.沒(méi)有關(guān)系

2.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

3.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.當(dāng)x→0時(shí)，2x+x2是x的A.A.等價(jià)無(wú)窮小B.較低階無(wú)窮小C.較高階無(wú)窮小D.同階但不等價(jià)的無(wú)窮小8.

9.（）A.A.

B.

C.

D.

10.在穩(wěn)定性計(jì)算中，若用歐拉公式算得壓桿的臨界壓力為Fcr，而實(shí)際上壓桿屬于中柔度壓桿，則()。

A.并不影響壓桿的臨界壓力值

B.實(shí)際的臨界壓力大于Fcr，是偏于安全的

C.實(shí)際的臨界壓力小于Fcr，是偏于不安全的

D.實(shí)際的臨界壓力大于Fcr，是偏于不安全的

11.若x0為f(x)的極值點(diǎn)，則（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

12.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/213.=（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

16.

17.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C18.

19.

20.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時(shí)，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

二、填空題(20題)21.設(shè)y＝sin(2＋x)，則dy＝．

22.

23.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。24.

25.

26.

27.

28.29.設(shè)函數(shù)f(x)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，則

30.

31.微分方程y''+y=0的通解是______.

32.設(shè)f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

33.

34.

35.

36.

37.38.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=______．39.40.三、計(jì)算題(20題)41.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

42.

43.

44.

45.證明：46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

47.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．51.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.55.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

56.

57.58.求微分方程的通解．59.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

60.四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.70.求方程(y-x2y)y'=x的通解.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.當(dāng)x→0時(shí)，tan2x是()。

A.比sin3x高階的無(wú)窮小B.比sin3x低階的無(wú)窮小C.與sin3x同階的無(wú)窮小D.與sin3x等價(jià)的無(wú)窮小六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A解析：直線職權(quán)是指管理者直接指導(dǎo)下屬工作的職權(quán)。財(cái)務(wù)主管與財(cái)會(huì)人員之間是直線職權(quán)關(guān)系。

2.C

3.D所給方程為可分離變量方程．

4.A

5.B

6.B

7.D

8.D

9.C

10.B

11.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)極值點(diǎn)的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y＝f(x)的極值點(diǎn)，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點(diǎn)x0處不可導(dǎo)，如y＝|x|，在點(diǎn)x0＝0處f(x)不可導(dǎo)，但是點(diǎn)x0＝0為f(x)＝|x|的極值點(diǎn)．

(2)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，則由極值的必要條件可知，必定有f(x0)＝0．

從題目的選項(xiàng)可知應(yīng)選C．

本題常見(jiàn)的錯(cuò)誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，且x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f(x0)＝0”認(rèn)為是極值的充分必要條件．

12.B

13.D

14.B

15.C

16.D

17.C

18.C

19.C解析：

20.B21.cos(2＋x)dx

這類問(wèn)題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運(yùn)算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

22.1/61/6解析：23.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx24.12dx+4dy．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求函數(shù)在一點(diǎn)處的全微分．

25.

26.

27.

28.x29.-1

30.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的湊微分法．

31.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.

32.1

33.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

34.

解析：35.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式。

36.坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)

37.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)商的求導(dǎo)運(yùn)算．

考生只需熟記導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的法則

38.2x+3y+2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

則

39.π/4本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn)。40.1/2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

41.

42.

43.由一階線性微分方程通解公式有

44.

則

45.

46.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％48.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.

50.

51.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知52.由二重積分物理意義知

53.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.

55.

列表：

說(shuō)明

56.

57.

58.

5