2023年河南省駐馬店市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.設(shè)Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

4.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

5.

6.設(shè)x=1為y=x3-ax的極小值點，則a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

7.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

8.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

9.設(shè)y=5x，則y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.A.有一個拐點B.有三個拐點C.有兩個拐點D.無拐點

14.

15.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

16.

17.

18.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

19.

20.設(shè)函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導(dǎo)B.連續(xù)但不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.無定義二、填空題(20題)21.設(shè)=3，則a=________。

22.設(shè)f'(1)=2．則

23.微分方程y"+y=0的通解為______．

24.25.

26.

27.28.29.30.微分方程exy'=1的通解為______．

31.

32.

33.34.

35.

36.設(shè)f(x)=x(x-1)，則f'(1)=__________。37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

42.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．44.

45.

46.

47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．48.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．50.證明：51.52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．53.54.

55.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則56.求曲線在點(1，3)處的切線方程．57.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．58.求微分方程的通解．59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.(本題滿分8分)計算65.

66.

67.設(shè)z=z(x，y)由x2+y3+2z=1確定，求

68.

69.70.設(shè)函數(shù)f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.當(dāng)x>0時，曲線

()。

A.沒有水平漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.有水平漸近線，又有鉛直漸近線六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.A

3.A

【評析】基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式與導(dǎo)數(shù)的四則運算法則是常見的試題，一定要熟記基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式．對簡單的復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，應(yīng)該注意由外到里，每次求一個層次的導(dǎo)數(shù)，不要丟掉任何一個復(fù)合層次．

4.B解析：

5.D解析：

6.A解析：本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1為y的極小值點，因此y'|x=1=0，從而知

故應(yīng)選A．

7.C解析：

8.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)．

(∫f5x)dx)'為將f(5x)先對x積分，后對x求導(dǎo)．若設(shè)g(x)=f(5x)，則(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先將g(x)對x積分，后對x求導(dǎo)，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知應(yīng)選C．

9.C本題考查的知識點為基本初等函數(shù)的求導(dǎo)．

y=5x，y'=5xln5，因此應(yīng)選C．

10.C

11.B

12.C

13.D本題考查了曲線的拐點的知識點

14.A

15.C

16.B

17.B

18.B

19.B

20.A因為f"(x)=故選A。

21.

22.11解析：本題考查的知識點為函數(shù)在一點處導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f'(1)=2，可知

23.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．

24.tanθ-cotθ+C

25.

26.1/24

27.4π本題考查了二重積分的知識點。

28.本題考查了函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點。

29.30.y=-e-x+C本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

由于方程為exy'=1，先變形為

變量分離dy=e-xdx．

兩端積分

為所求通解．

31.

32.y=-x+1

33.本題考查的知識點為定積分計算．

可以利用變量替換，令u=2x，則du=2dx，當(dāng)x=0時，a=0；當(dāng)x=1時，u=2．因此

或利用湊微分法

本題中考生常在最后由于粗心而出現(xiàn)錯誤．如

這里中丟掉第二項．

34.

本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關(guān)系．

由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，－1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

35.1-m

36.

37.

38.e2

39.

40.x=-2x=-2解析：

41.

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

43.

列表：

說明

44.

則

45.

46.

47.函數(shù)的定義域為

注意

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.由一階線性微分方程通解公式有

55.由等價無窮小量的定義可知56.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.由二重積分物理意義知

58.

59.

60.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.

62.

63.64.本題考查的知識點為計算反常積分．

計算反常積分應(yīng)依反常積分收斂性定義，將其轉(zhuǎn)化為定積分與極限兩種運算．

65.

66.解

67.本題考查的知識點為求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0確定，求z對x，y的偏導(dǎo)數(shù)通常有兩種方法：

一是利用偏導(dǎo)數(shù)公式，當(dāng)需注意F'x，F(xiàn)'yF'z分別表示F(x，y，z)對x，y，z的偏導(dǎo)數(shù)．上面式F(z，y，z)中將z，y，z三者同等對待，各看做是獨立變元．

二是將F(x，y，z)=0兩端關(guān)于x求偏導(dǎo)數(shù)，將z=z(x，y)看作為中間變量，可以解出同理將F(x，y，z)=0兩端關(guān)于y求偏導(dǎo)數(shù)，將z=z(x，y)看作中間變量，可以解出

68.69.本題考查的知識點為計算二重積分；選擇積分次序或利用極坐標(biāo)計算．

積分區(qū)域D如圖2—1所示．

解法1利用極坐標(biāo)系．

D可以表示為

解法2利用直角坐標(biāo)系．

如果利用直角坐標(biāo)計算，區(qū)域D的邊界曲線