2023年甘肅省金昌市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.滑輪半徑，一0．2m，可繞水平軸0轉(zhuǎn)動，輪緣上纏有不可伸長的細(xì)繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律為φ=0．15t3rad，其中t單位為s。當(dāng)t-2s時(shí)，輪緣上M點(diǎn)速度、加速度和物體A的速度、加速度計(jì)算不正確的是()。

A.M點(diǎn)的速度為VM=0．36m／s

B.M點(diǎn)的加速度為aM=0.648m／s2

C.物體A的速度為VA=0．36m／s

D.物體A點(diǎn)的加速度為aA=0.36m／s2

2.

3.設(shè)z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

4.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

5.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個(gè)實(shí)根B.兩個(gè)實(shí)根C.三個(gè)實(shí)根D.無實(shí)根

6.

7.

8.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

9.

10.

A.1

B.

C.0

D.

11.A.-1

B.1

C.

D.2

12.13.A.A.1B.2C.3D.4

14.

15.

16.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.當(dāng)x→0時(shí)，x2是2x的A.A.低階無窮小B.等價(jià)無窮小C.同階但不等價(jià)無窮小D.高階無窮小

19.下列（）不是組織文化的特征。

A.超個(gè)體的獨(dú)特性B.不穩(wěn)定性C.融合繼承性D.發(fā)展性

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.25.直線的方向向量為________。26.設(shè)y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．27.28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．43.44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

45.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．47.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.

50.

51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．52.53.求微分方程的通解．54.證明：55.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

56.

57.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．58.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則59.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

60.

四、解答題(10題)61.

62.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．

63.

64.

65.66.用洛必達(dá)法則求極限：

67.

68.

69.求在區(qū)間[0，π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.設(shè)y=3x+lnx，求y'．

參考答案

1.B

2.C

3.A本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。對于z=x2y，求的時(shí)候，要將z認(rèn)定為x的冪函數(shù)，從而可知應(yīng)選A。

4.B本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)收斂性的定義。

5.B

6.A解析：

7.B

8.D本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于當(dāng)f(x)可積時(shí)，定積分的值為一個(gè)確定常數(shù)，因此總有

故應(yīng)選D．

9.B

10.B

11.A

12.C

13.D

14.D解析：

15.D

16.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

17.C解析：

18.D

19.B解析：組織文化的特征：(1)超個(gè)體的獨(dú)特性；(2)相對穩(wěn)定性；(3)融合繼承性；(4)發(fā)展性。

20.C

21.

22.

本題考查的知識點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級數(shù)為缺項(xiàng)情形．

23.-ln｜3-x｜+C24.本題考查的知識點(diǎn)為用洛必達(dá)法則求未定型極限．

25.直線l的方向向量為

26.

；27.

本題考查的知識點(diǎn)為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的－般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

28.

29.

30.

31.+∞(發(fā)散)+∞(發(fā)散)

32.

33.

解析：34.本題考查的知識點(diǎn)為定積分的基本公式。

35.y=xe+Cy=xe+C解析：

36.x--arctanx+C本題考查了不定積分的知識點(diǎn)。

37.1/3

38.00解析：

39.240.

41.

則

42.

43.

44.

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

46.

47.由二重積分物理意義知

48.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.

50.

51.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

52.

53.

54.

55.

56.由一階線性微分方程通解公式有

57.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.由等價(jià)無窮小量的定義可知

59.

列表：

說明

60.

61.62.積分區(qū)域D如圖1-4所示。D可以表示