4.1指數(shù)4.1.1n次根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

第2課時(shí)

指數(shù)冪的運(yùn)算1.學(xué)會(huì)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化.2.掌握用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值.3.了解無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的意義.學(xué)習(xí)目標(biāo)1自主學(xué)習(xí)1.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定：

＝

(a>0，m，n∈N*，且n>1)負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定：

＝

＝

(a>0，m，n∈N*，且n>1)0的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于

,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪_______0無(wú)意義2.有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪，即：(1)aras＝

(a>0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝

(a>0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝

(a>0，b>0，r∈Q).3.無(wú)理數(shù)指數(shù)冪一般地，無(wú)理數(shù)指數(shù)冪aα(a>0，α是無(wú)理數(shù))是一個(gè)確定的

.有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪.實(shí)數(shù)ar＋sarsarbr××1.(

)2.a2·＝a.(

)××4.0的任何指數(shù)冪都等于0.(

)小試牛刀2題型探究題型一根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化1.根式化分?jǐn)?shù)指數(shù)冪例1-1（對(duì)應(yīng)課本例3）

2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化根式例1-2用根式的形式表示下列各式(x>0).(2)

.(1)

；展示交流1（1）用根式表示

(x>0，y>0).（2）用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示

題型二運(yùn)用指數(shù)冪運(yùn)算公式化簡(jiǎn)求值例3（對(duì)應(yīng)課本例4）總結(jié)：一般地，進(jìn)行指數(shù)冪運(yùn)算時(shí)，可將系數(shù)、同類字母歸在一起，分別計(jì)算；化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)進(jìn)行運(yùn)算，便于進(jìn)行乘除、乘方、開(kāi)方運(yùn)算，可以達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的.展示交流2計(jì)算下列各式(式中字母都是正數(shù))：(1)

；解(2) 解原式＝

＝4ab0＝4a.題型三指數(shù)冪運(yùn)算條件求值總結(jié)：(1)條件求值問(wèn)題的解法①求解此類問(wèn)題應(yīng)注意分析已知條件，通過(guò)將已知條件中的式子變形(如平方、因式分解等)，尋找已知式和待求式的關(guān)系，可考慮使用整體代換法.②利用整體代換法解決分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的計(jì)算問(wèn)題，常常運(yùn)用完全平方公式及其變形公式.(2)理解運(yùn)算對(duì)象、掌握運(yùn)算法則、選擇運(yùn)算方法、求得運(yùn)算結(jié)果是數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)的具體體現(xiàn).展示交流3

已知

，求下列各式的值.(1)a＋a－1；解∵ ，∴，即a＋2＋a－1＝9，∴a＋a－1＝7.(2)a2＋a－2；解∵a＋a－1＝7，∴(a＋a－1)2＝49，即a2＋2＋a－2＝49.∴a2＋a－2＝47.解＝3×(7－1)＝18.3達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.

等于√2.下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化正確的是√3.計(jì)算

＝________.04.把下列根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：

；解原式＝解原式＝1.指數(shù)冪的一般運(yùn)算步驟是：有括號(hào)先算括號(hào)里面的；無(wú)括號(hào)先做指數(shù)運(yùn)算.負(fù)指數(shù)冪化為正指數(shù)冪的倒數(shù).底數(shù)是負(fù)數(shù)，先確定符號(hào)，底數(shù)是小數(shù)，先要化成分?jǐn)?shù)，底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，先要化成假分?jǐn)?shù)，然后要盡可能用冪的形式表示，便于用指數(shù)運(yùn)算性質(zhì).2.指數(shù)冪的運(yùn)算一般先轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)