統(tǒng)計(jì)與概率的應(yīng)用

高一年級(jí)數(shù)學(xué)抽樣方法:簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣;數(shù)據(jù)的數(shù)字特征:最值、平均數(shù)、方差、中位數(shù)、百分位數(shù)、眾數(shù)、極差等;數(shù)據(jù)的直觀表示:頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖等;用樣本估計(jì)總體:用樣本的數(shù)據(jù)特征估計(jì)總體的數(shù)據(jù)體征、用樣本的分布估計(jì)總體分布.統(tǒng)計(jì)樣本空間、事件、事件之間的運(yùn)算以及對(duì)應(yīng)的概率之間的關(guān)系;確定事件概率的方法:古典概型、頻率估計(jì)概率;事件的獨(dú)立性以及有關(guān)的概率計(jì)算.概率例1

某班級(jí)某次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績可制成如下的頻率分布表分組[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]人數(shù)5152010頻率0.10.30.40.2(1)畫出頻率分布直方圖;(2)估計(jì)此次數(shù)學(xué)測(cè)試的平均分.(1)頻率分布直方圖如下:頻率/組距我們無法通過頻率分布表看出原始數(shù)據(jù)具體是多少,只知道有5個(gè)人的成績大于等于60分,低于70分.將這五個(gè)人的成績都用65分代替.

分組[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]人數(shù)5152010頻率0.10.30.40.2(2)

例2

人的卷舌與平舌（指是否能左右卷起來）同人的眼皮的單雙一樣,也是由遺傳自父母的基因決定的,其中顯性基因記為D,隱形基因記為d

;成對(duì)的基因中,只要出現(xiàn)了顯性基因,就一定是卷舌的(這就是說,“卷舌”的充要條件是:“基因?qū)κ恰?.同前面一樣,決定眼皮單雙的基因仍記為B（顯性基因）和b（隱性基因）.有一對(duì)夫妻,兩人決定舌頭形態(tài)和眼皮單雙的基因都是DdBb,不考慮基因突變,求他們的孩子是卷舌且單眼皮的概率.有關(guān)生物學(xué)知識(shí)表明:控制上述兩種不同性狀的基因遺傳時(shí)互不干擾.解:方法一這對(duì)夫妻孩子的決定舌頭形態(tài)和眼皮單雙的基因的所有可能如下:DDBBbbBbdBBbbBbdDBBbbBbdBBbbBb不難看出,樣本空間共包含16個(gè)樣本點(diǎn),每組基因?qū)Πl(fā)生的可能性相等.記A:他們的孩子是卷舌且單眼皮所以

.方法二記E:他們的孩子是卷舌記F:他們的孩子是單眼皮記A:他們的孩子是卷舌且單眼皮顯然A=EF

.

DDddDd先考慮孩子舌頭形態(tài),由右圖可知;同理,.由題意事件E與事件F相互獨(dú)立,所以,

.利用古典概型確定隨機(jī)事件的概率時(shí),應(yīng)該滿足基本事件的有限性和發(fā)生的等可能性.當(dāng)樣本空間中的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)比較多時(shí),可以借助樹狀圖等圖表,直觀地展示所有的樣本點(diǎn).當(dāng)直接計(jì)算隨機(jī)事件的概率比較復(fù)雜時(shí),我們也可以理清各個(gè)隨機(jī)事件之間的關(guān)系,借助相應(yīng)的概率運(yùn)算公式進(jìn)行運(yùn)算.例3

人們?cè)诮邮軉柧碚{(diào)查時(shí),通常不愿意如實(shí)回答太敏感的問題.例如,對(duì)于問題“撿到東西后是否有據(jù)為己有的行為”,有些人會(huì)有說了實(shí)話會(huì)被人看不起的顧慮;再比如,直接問運(yùn)動(dòng)員們是否服用過興奮劑,絕大多數(shù)情況下也難以得到真實(shí)的數(shù)據(jù).怎樣才能讓人們打消顧慮如實(shí)回答敏感的問題呢?你能想出好辦法嗎?解決這個(gè)問題的關(guān)鍵之處在于:既要讓被調(diào)查者根據(jù)自己的實(shí)際情況做出“是”或“否”的回答.又能保護(hù)被調(diào)查者的隱私,讓他們清楚,不管他回答“是”還是“否”,別人都不知道他是否有“撿到東西據(jù)為己有的行為”.問卷上再設(shè)置一個(gè)非敏感性問題,被調(diào)查者回答其中一個(gè)問題即可.調(diào)查者無權(quán)過問被調(diào)查者回答的是哪一個(gè)問題.非敏感性問題有很多,選擇怎樣的非敏感性問題呢？我們進(jìn)行問卷調(diào)查的目的是為了估計(jì)“撿到東西后據(jù)為己有”這種行為發(fā)生的概率有多大.所以,我們需要知道如果被調(diào)查者回答的是我們?cè)O(shè)置的非敏感性問題,他回答“是”的概率是多大.選擇知道回答“是”的概率的非敏感性問題.當(dāng)我們選定了一個(gè)非敏感性問題,例如:問題一:您的身份證號(hào)碼最后一個(gè)數(shù)是奇數(shù)嗎?問題二:撿到東西后是否有據(jù)為己有的行為?○是○否被調(diào)查者如果回答的是問題一,那么他有一半的可能性選擇“是”.我們需要知道收回的問卷上的答案是針對(duì)問題一做出的回答還是針對(duì)問題二做出的回答？我們無權(quán)過問被調(diào)查者回答的是哪個(gè)問題,如何知道有多少人回答了問題一,多少人回答了問題二,設(shè)置一個(gè)隨機(jī)化的裝置,例如拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣,如果得到正面,回答問題一;如果得到反面,回答問題二.問卷:在回答前,請(qǐng)背對(duì)被調(diào)查者自行拋一個(gè)硬幣:如果得到正面,請(qǐng)按照問題一勾選答案;如果得到反面,請(qǐng)按照問題二勾選答案.問題一:您的身份證號(hào)碼最后一個(gè)數(shù)是奇數(shù)嗎?問題二:撿到東西后是否有據(jù)為己有的行為?○是○否統(tǒng)計(jì)推斷如果收回的200份問卷里,有62份答“是”,試估計(jì)“撿到東西后據(jù)為己有”這種行為的概率？解:回答問題一的人數(shù)為100,其中回答“是”的人數(shù)可估計(jì)為50;回答問題二的人數(shù)為100,其中回答“是”的人數(shù)為:;所以該行為發(fā)生的概率可估計(jì)為12%.課堂小結(jié)問題分析與符號(hào)說明概率模型的建立概率的求解問題的解決數(shù)據(jù)收集數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)分析統(tǒng)計(jì)推斷作業(yè)一人教社B版課本P124習(xí)題5-4A第3、4、5題3某廠家聲稱自己的產(chǎn)品合格率為99%,市場(chǎng)質(zhì)量管理人員抽取了這個(gè)廠家的2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn),發(fā)現(xiàn)都不合格,廠家所聲稱的合格率可信嗎?作業(yè)一4某水產(chǎn)試驗(yàn)廠實(shí)行某種魚的人工孵化,10000個(gè)魚卵孵出了8513尾魚苗,據(jù)此解答下列問題:（1）這種魚卵的孵化概率可估計(jì)為多少?（2）30000個(gè)魚卵大約能孵化多少尾魚苗?（3）要孵化5000尾魚苗,大概得備多少魚卵（精確到百位）?

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