1．(2021年高考課標(biāo)全國(quánɡuó)卷)復(fù)數(shù)2＋i的一共軛復(fù)數(shù)是( )1－2i33A．－5iB.5iC．－iD．i答案：C2．(2021年高考卷)假定z＝1＋2i，那么復(fù)數(shù)z＝( )iA．－2－iB．－2＋iC．2－iD．2＋i分析：選C.z＝1＋2ii＋2i2i－2i＝i2＝－1＝2－i.2i的虛部是________．3．復(fù)數(shù)－1＋3i2i－1－3i23－2i31分析：原式＝1＋3＝4＝2－2i，1∴虛部為－2.1答案：－211z.4．設(shè)復(fù)數(shù)z知足z＋∈R，z－是純虛數(shù)，求z4解：設(shè)z＝x＋yi，x，y∈R，那么11z＋z＝x＋yi＋x＋yixy＝(x＋x2＋y2)＋(y－x2＋y2)i

，11z－4＝(x－4)＋yi.yy－x2＋y2＝0，由得1x－4＝0，y≠0，115解得x＝4，y＝±4.15z＝4±4i.一、選擇題5－i1．(2021年高考卷)設(shè)i為虛數(shù)單位(dānwèi)，那么1＋i＝()A．－2－3iB．－2＋3iC．2－3iD．2＋3i分析：選C.5－i5－i1－i4－6i＝2－3i.1＋i＝1＋i1－i＝22．(2021年高考卷)假定復(fù)數(shù)z＝1＋i，z＝3－i，那么z·z＝()1212A．4＋2iB．2＋iC．2＋2iD．3＋i分析：選A.z1·z2＝(1＋i)·(3－i)＝1×3－i×i＋(3－1)i＝4＋2i.應(yīng)選A.3．(2021年高考卷)i2＝－1，那么i(1－3i)＝()A.3－iB.3＋iC．－3－iD．－3＋i分析：選B.i(1－3i)＝i－3i2＝3＋i.1＋i44．(2021年高考卷)i是虛數(shù)單位，(1－i)等于()A．iB．－iC．1D．－11＋i41＋i222i2分析：選C.(1－i)＝[(1－i)]＝(－2i)＝1.5．復(fù)數(shù)(fùshù)＝1－2i，那么1＝()zz525525A.5＋5iB.5－5i1212C.5＋5iD.5－5i111－2i1－2i分析：選D.z＝1＋2i＝1＋2i1－2i＝5125－5i.z＋26．z是純虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，那么z等于()1－iA．2iB．iC．－iD．－2iz＋2bi＋2i＋21＋i2－＋b＋2iz＝bi(b∈R，b≠0)，那么1－i＝1－i＝1－i1＋i＝2＝2－bb＋2＋2i是實(shí)數(shù)，因此b＋2＝0，b＝－2，因此z＝－2i.二、填空題7．假定復(fù)數(shù)z知足z＝i(2－z)(i是虛數(shù)單位)，那么z＝________.分析：∵z＝i(2－z)，z＝2i－iz，(1＋i)z＝2i，2iz＝1＋i＝1＋i.答案：1＋i8．假定復(fù)數(shù)(1＋ai)(2－i)的實(shí)部與虛部相等，那么實(shí)數(shù)a＝__________.分析：∵(1＋i)(2－i)＝(2＋)＋(2a－1)i的實(shí)部與虛部相等，∴2＋＝2－1.∴aaaaa＝3.答案(dáàn)：39．復(fù)數(shù)

z1＝3＋4i

，z2＝t＋i

，且

z2的一共軛復(fù)數(shù)與

z1的積是實(shí)數(shù)，那么實(shí)數(shù)

t

的值是________．分析：由題意知

z2＝t－i(

t∈R)，z2z1＝(t－i)(3＋4i)＝(3t＋4)＋(4t－3)i.3∵z2z1∈R，∴4t－3＝0，∴t＝4.3答案：4三、解答題10．計(jì)算：(1)2＋2i220211－i＋()；2(2)(4－i5)(6＋2i7)＋(7＋i11)(4－3i)．2＋2i220212＋2i21005解：(1)1－i2＋(1＋i)＝－2i＋(2i)＝i(1＋i)11005＝－1＋i＋(－i)1005＋( )i＝－1＋i－i＝－1.(2)原式＝(4－i)(6－2i)＋(7－i)(4－3i)22－14i＋25－25i47－39i.1011．復(fù)數(shù)z的一共軛復(fù)數(shù)為z，且z·z－3iz＝1－3i，求z.解：設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，那么z＝a－bi.10又z·z－3iz＝1－3i，∴a2＋b2－3i(a＋bi)＝101＋3i，10∴a2＋b2＋3b－3ai＝1＋3i，a2＋b2＋3b＝1，∴3a＝3.∴

a＝－1，

a＝－1，或許(huòzhě)b＝0，

b＝－3.∴z＝－1，或許z＝－1－3i.12．1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的一個(gè)根(b、c為實(shí)數(shù))．求b，c的值；試說明1－i也是方程的根嗎？解：(1)由于1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的根，(1＋i)2＋b(1＋i)＋c＝0，即(b＋c)＋(2＋b)i＝0.b＋c＝0

b＝－2∴

，得