反比例函數(shù)圖象的一些有趣幾何性質(zhì)先給出結(jié)論，后給出解釋。為簡單起見下面反比例函數(shù)k值0，所有圖形僅出現(xiàn)在第一象限。結(jié)論一有任意兩個反比例函數(shù)象原點(diǎn)任意作兩條指向第一象限的射線與前兩圖象分別交于A，C點(diǎn)以B，點(diǎn)則∥CD。結(jié)論二任反比例函數(shù)圖象任一點(diǎn)AA為心AO半徑作圓交x軸B點(diǎn)構(gòu)造等腰三角形，AB所直線與反比例函數(shù)圖象相切。結(jié)論三：取任一反比例函數(shù)圖象上任一點(diǎn)A過向作垂線段AB，為足。過B作平行交反比例函數(shù)圖象于，則BC：OA=5-1:20.618，即黃金分割比例。結(jié)論四：取任一反比例函數(shù)圖象上任一點(diǎn)A如結(jié)論二所示先構(gòu)造等腰三角形OA1B1，再過B1作OA平行線B1A1，構(gòu)造下個相似的等腰三角形B1A2B2，依此類推，直到第n個等腰三角形Bn-1AnBn則OBn=根n倍OB1且如果A1坐x1y1則An坐（根n+根n-1))x1,(根n-根（n-1))y1)接下來三個結(jié)論都來源自同一個背景一個本質(zhì)。結(jié)論五取任一反比例函數(shù)圖象任一點(diǎn)A以A為頂點(diǎn)構(gòu)造等腰AOCAO與AC分于另一k值小的反比例函數(shù)圖象交于和D當(dāng)變化時，BCD位跟發(fā)生變化，但AB：AO，AD：AC的均不變?nèi)Q于A點(diǎn)雙線參數(shù)k1和B點(diǎn)曲線參數(shù)）

結(jié)論六取任一反比例函數(shù)圖象任一點(diǎn)A以A為頂點(diǎn)構(gòu)造等腰AOCAO與AC分于另一k值小的反比例函數(shù)圖象交于。過和x垂線垂足分別為E和F，過D作DG⊥于G，則S梯ABEF=S△結(jié)論七：取任一反比例函數(shù)圖象上任一點(diǎn)，以A為頂點(diǎn)構(gòu)造等腰△AOC，作x軸線垂足為，在OA上取OD=OB，過的反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)則有AE=AB。以上結(jié)論的一些解釋與推導(dǎo)：結(jié)（1設(shè)A所反比例函數(shù)參數(shù)為k1所在反比例函數(shù)參數(shù)為k2AO：DO=根k1：k2，所以∥。結(jié)論2）：首先一個前提，任直線不可能和雙曲線產(chǎn)生三個交點(diǎn)。然后延交y軸C顯A為BC中再結(jié)合之前文章中的結(jié)論三雙曲線一支上兩點(diǎn)作直線與坐標(biāo)軸相交，則每點(diǎn)與其相鄰坐標(biāo)軸交點(diǎn)構(gòu)成的線段長相等。則如果直線與雙曲線無論在AC段是AB段有一交點(diǎn)，必存在另一關(guān)于A對的交點(diǎn)。這將產(chǎn)生了3交和前提矛盾。故僅存在A點(diǎn)一一個交點(diǎn)，即AB與曲線相切。（當(dāng)然也可以代數(shù)法推，只是個人嫌麻煩不喜歡用）

結(jié)論（）過C作⊥軸D設(shè)BC：AO=k，則OB=kBDCD=kAB。由AB*OB=CD*BD，得k（k+1），得k=（根5-1）/2.結(jié)論（）不妨設(shè)各等腰三角形底分別為，B1B2=2a2，……，高分別為ka1,ka2,……，k為等腰三角形底角正切值。a1+a2+……an=bn，察A1點(diǎn)k*a1*a1=k*b1^2=k*a1^2,A2

點(diǎn)即k*（2a1+a2)*a2=k*(b2+b1)(b2-b1)=k*(b2^2-b1^2)=k*a1^2.同理k*(b3^2-b2^2)=k*a1^2,…k*(bn^2-bn-1^2)=k*a1^2.以上各式相加，即可得bn=根號n倍，2后表的幾何意即為OBn=n倍OB1,由于An橫標(biāo)為2a1+2a2+…an=bn+bn-1坐標(biāo)為（bn-bn-1下標(biāo)關(guān)系A(chǔ)n坐根n+根n-1))x1,(根n-根（n-1))y1)也而易見。剩下三個結(jié)論，其幾何證明都基于以下這個幾何結(jié)論：eq\o\ac(△,S)BOE=S梯形GFCD證明其實非常簡單：過D作⊥x軸H，S梯DGFC=SDGF+S△DFC=S△DHF+S△DFO=S△DOH=S△BOE。然后得到梯形ABEF=S△AGDAD號eq\o\ac(△,S)：eq\o\ac(△,S)AFC號梯形ABEF：S△AOF）如果B所雙曲線k值為k1A所在雙曲線k值為k2，能推出AD：AC值本質(zhì)很簡潔的公式，等于根號下1-k1/