實驗一微積分基礎2023/2/24第一頁，共二十二頁，2022年，8月28日第二頁，共二十二頁，2022年，8月28日何謂“數(shù)學實驗”對數(shù)學進行折騰連蒙帶猜找規(guī)律從問題出發(fā)，學生自己動手、動眼、動腦，借助于計算機（成千上萬次折騰），進行視覺的、數(shù)值的、符號的折騰嘗試數(shù)學的探索、發(fā)現(xiàn)和應用第三頁，共二十二頁，2022年，8月28日實驗一：微積分基礎利用Mathematica1.1函數(shù)圖象：畫函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象的語句:

Plot[f[x],{x,a,b}]第四頁，共二十二頁，2022年，8月28日

sin(x)及其Tylor逼近。sin(x)+sin(3x)/3+…sin(1/x)在x=0附近的性狀。第五頁，共二十二頁，2022年，8月28日Sin(x)及其Tylor逼近

2023/2/24第六頁，共二十二頁，2022年，8月28日sinx+sin3x/3+…+sinnx/n2023/2/24第七頁，共二十二頁，2022年，8月28日Plot[f[x],{x,a,b},PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}]RGBColor表示紅、綠、藍三色的比例。彩色圖象第八頁，共二十二頁，2022年，8月28日FindRoot[f[x],{x,a}]求f(x)在x=a附近的根。FindMinimum[f[x],{x,a}]求f(x)在x=a附近的最小值點。求根、求最小值第九頁，共二十二頁，2022年，8月28日Sin(1/x)在x=0附近2023/2/24第十頁，共二十二頁，2022年，8月28日d=Table[{1/n,Sin[n]},{n,1,1000}](定義點集）ListPlot[d]（畫出點集）Show[fg1,fg2](幾個圖象重新顯示在同一坐標系里）畫數(shù)據(jù)點集合第十一頁，共二十二頁，2022年，8月28日Sum[f[k],{k,1,n}](求和）Product[f[k],{k,1,n}](求積）f[x_,n_]:=(定義x,n的函數(shù)）第十二頁，共二十二頁，2022年，8月28日

Table[{1/n,Sin[n]},

{n,1,10000}]2023/2/24第十三頁，共二十二頁，2022年，8月28日1.2數(shù)

e以e=2.71828…為底的對數(shù)稱為自然對數(shù)

你覺得自然嗎？第十四頁，共二十二頁，2022年，8月28日

編制對數(shù)表以10為底的對數(shù)表 真數(shù) 1 10 100 …… 對數(shù) 0 1 2 ……lg2=?問題：跳躍太大！

第十五頁，共二十二頁，2022年，8月28日

對數(shù)表的構造以1.001為底 真數(shù)11.001…1.999012.00101

對數(shù)01…693694

真數(shù)…9.9926410.0026…

對數(shù)…2303 2304…

第十六頁，共二十二頁，2022年，8月28日計算lg2(線性插值)真數(shù)1.9990122.00101對數(shù)693?

694log1.0012=?=693+(2-1.99901)/(2.00101-1.99901)=693.495同理log1.00110=2303+(10-9.99264)/(10.00264-9.99264)=2303.74lg2=log1.0012/log1.00110=0.30103lg2精確值0.3010299956…第十七頁，共二十二頁，2022年，8月28日自然對數(shù)log1.00110=2303.74，log1.0012=693.495對數(shù)值太大！同除以1000（log1.00110）/1000=2.30374=logb10b=1.0011000=2.71692取(1+1/n)n

作對數(shù)的底，n越大越好。e=limn

(1+1/n)n=2.71828…以e為底的對數(shù)稱為自然對數(shù)第十八頁，共二十二頁，2022年，8月28日對數(shù)與指數(shù)函數(shù)的導數(shù)以10為底的對數(shù)y=lgx在x=1處的導數(shù)k=limt0lg(1+t)/t=?函數(shù)y=(lgx)/k=logbx在x=1處的導數(shù)等于1,其中b

=10k=?y=10x在x=0的導數(shù)：q=limx0(10x-1)/x.y=10x/q的導數(shù)=1=limx0(10x-1)/qx=limt0(ct-1)/t即y=ct的導數(shù)，c=101/q=?.第十九頁，共二十二頁，2022年，8月28日1.4調(diào)和級數(shù)

H（n）=1+1/2+…+1/n的圖象與lnx相比較

c=limn

(H(n)-lnn)稱為歐拉常數(shù)

第二十頁，共二十二頁，2022年，8月28日

網(wǎng)上實驗室

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