第2講法拉第電磁感應定律自感渦流1．如圖1所示，閉合金屬導線框放置在豎直向上的勻強磁場中，磁場的磁感應強度的大小隨時間變化而變化．下列說法中正確的是 ()．A．當磁感應強度增大時，線框中的感應電流可能減小B．當磁感應強度增大時，線框中的感應電流一定增大C．當磁感應強度減小時，線框中的感應電流一定增大D．當磁感應強度減小時，線框中的感應電流可能不變圖1解析線框中的感應電動勢為E＝eq\f(ΔB,Δt)S，設線框的電阻為R，則線框中的電流I＝eq\f(E,R)＝eq\f(ΔB,Δt)eq\f(S,R)，因為B增大或減小時，eq\f(ΔB,Δt)可能減小，可能增大，也可能不變．線框中的感應電動勢的大小只和磁通量的變化率有關，和磁通量的變化量無關．故選項A、D正確．答案AD2．如圖2所示，豎直平面內(nèi)有一金屬環(huán)，半徑為a，總電阻為R(指拉直時兩端的電阻)，磁感應強度為B的勻強磁場垂直穿過環(huán)平面，在環(huán)的最高點A用鉸鏈連接長度為2a、電阻為eq\f(R,2)的導體棒AB，AB由水平位置緊貼環(huán)面擺下，當擺到豎直位置時，B點的線速度為v，則這時AB兩端的電壓大小為()．圖2\f(Bav,3) \f(Bav,6) \f(2Bav,3) D．Bav解析擺到豎直位置時，AB切割磁感線的瞬時感應電動勢E＝B·2aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)v))＝Bav.由閉合電路歐姆定律得，UAB＝eq\f(E,\f(R,2)＋\f(R,4))·eq\f(R,4)＝eq\f(1,3)Bav，故A正確．答案A3．A、B兩閉合圓形導線環(huán)用相同規(guī)格的導線制成，它們的半徑之比rA∶rB＝2∶1，在兩導線環(huán)包圍的空間內(nèi)存在一正方形邊界的勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直于兩導線環(huán)的平面，如圖3所示．當磁場的磁感應強度隨時間均勻增大的過程中，流過兩導線環(huán)的感應電流大小之比為()．圖3\f(IA,IB)＝1 \f(IA,IB)＝2\f(IA,IB)＝eq\f(1,4) \f(IA,IB)＝eq\f(1,2)解析勻強磁場的磁感應強度隨時間均勻變化，設t時刻的磁感應強度為Bt，則Bt＝B0＋kt，其中B0為t＝0時的磁感應強度，k為一常數(shù)，A、B兩導線環(huán)的半徑不同，它們所包圍的面積不同，但某一時刻穿過它們的磁通量均為穿過磁場所在區(qū)域面積上的磁通量，設磁場區(qū)域的面積為S，則Φt＝BtS，即在任一時刻穿過兩導線環(huán)包圍面上的磁通量是相等的，所以兩導線環(huán)上的磁通量變化率是相等的．E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔB,Δt)S(S為磁場區(qū)域面積)．對A、B兩導線環(huán)，由于eq\f(ΔB,Δt)及S均相同，得eq\f(EA,EB)＝1，I＝eq\f(E,R)，R＝ρeq\f(l,S1)(S1為導線的橫截面積)，l＝2πr，所以eq\f(IA,IB)＝eq\f(EArB,EBrA)，代入數(shù)值得eq\f(IA,IB)＝eq\f(rB,rA)＝eq\f(1,2).答案D4．如圖4所示，一個菱形的導體線框沿著自己的對角線勻速運動，穿過具有一定寬度的勻強磁場區(qū)域，已知對角線AC的長度為磁場寬度的兩倍且與磁場邊界垂直．下面對于線框中感應電流隨時間變化的圖象(電流以ABCD順序流向為正方向，從C點進入磁場開始計時)正確的是()．圖4解析利用“增反減同”，線框從進入磁場到穿過線框的磁通量最大的過程中，電流沿逆時針方向，且先增大后減小；從穿過線框的磁通量最大的位置到離開磁場的過程中，電流沿順時針方向，且先增大后減?。O∠C為θ，剛進入磁場時的切割有效長度為2taneq\f(θ,2)·vt，所以電流與t成正比，只有B項正確．答案B5．如圖5，EOF和E′O′F′為空間一勻強磁場的邊界，其中EO∥E′O′，F(xiàn)O∥F′O′，且EO⊥OF；OO′為∠EOF的角平分線，OO′間的距離為l；磁場方向垂直于紙面向里．一邊長為l的正方形導線框沿O′O方向勻速通過磁場，t＝0時刻恰好位于圖示位置．規(guī)定導線框中感應電流沿逆時針方向時為正，則感應電流i與時間t的關系圖線可能正確的是 ()．圖5解析本題中四個選項都是it關系圖線，故可用排除法．因在第一個階段內(nèi)通過導線框的磁通量向里增大，由楞次定律可判定此過程中電流沿逆時針方向，故C、D錯誤．由于穿過整個磁場區(qū)域的磁通量變化量ΔΦ＝0，由q＝eq\f(ΔΦ,R)可知整個過程中通過導線框的總電荷量也應為零，而在it圖象中圖線與時間軸所圍總面積表示通過的總電荷量，為零，即時間軸的上下圖形面積的絕對值應相等．故A錯誤，B正確．答案B6．如圖6甲所示線圈的匝數(shù)n＝100匝，橫截面積S＝50cm2，線圈總電阻r＝10Ω，沿軸向有勻強磁場，設圖示磁場方向為正，磁場的磁感應強度隨時間作如圖乙所示變化，則在開始的s內(nèi) ()．圖6A．磁通量的變化量為WbB．磁通量的變化率為×10－2Wb/sC．a(chǎn)、b間電壓為0D．在a、b間接一個理想電流表時，電流表的示數(shù)為A解析通過線圈的磁通量與線圈的匝數(shù)無關，若設Φ2＝B2S為正，則線圈中磁通量的變化量為ΔΦ＝B2S－(－B1S)，代入數(shù)據(jù)即ΔΦ＝＋×50×10－4Wb＝×10－3Wb，A錯；磁通量的變化率eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f×10－3,Wb/s＝×10－2Wb/s，B正確；根據(jù)法拉第電磁感應定律可知，當a、b間斷開時，其間電壓等于線圈產(chǎn)生的感應電動勢，感應電動勢大小為E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝V且恒定，C錯；在a、b間接一個理想電流表時相當于a、b間接通而形成回路，回路總電阻即為線圈的總電阻，故感應電流大小I＝eq\f(E,r)＝eq\f,10)A＝A，D項正確．答案BD7．如圖7所示，兩個完全相同的線圈從同一高度自由下落，途中在不同高度處通過兩個寬度為d、磁感應強度為B的勻強磁場區(qū)域后落到水平地面上．設兩線圈著地時動能分別為Eka和Ekb，通過磁場區(qū)域的過程中流過線圈導線橫截面的總電荷量分別為qa和qb，則下列判斷正確的有 ()．圖7A．Eka＝Ekb、qa<qb B．Eka>Ekb、qa>qbC．Eka>Ekb、qa＝qb D．Eka<Ekb、qa＝qb解析令線圈電阻為R，切割磁感線的邊長為L，所以兩線圈在進、出磁場時產(chǎn)生的安培力為F＝eq\f(B2L2v,R)，因兩線圈在進、出磁場時對應速度滿足va<vb，完全進入時又只受重力作用，所以在下落過程中，線圈a所受安培力做的功小于線圈b所受安培力做的功，而整個過程中重力做功相等，由動能定理WG－W安＝ΔEk知Eka>Ekb；而線圈在通過磁場區(qū)域的過程中流過線圈導線橫截面的總電荷量為q＝eq\o(I,\s\up6(－))Δt＝eq\f(ΔΦ,ΔtR)Δt＝eq\f(ΔΦ,R)，即qa＝qb，C對．答案C8．如圖8所示，把一塊金屬板折成“”形的金屬槽MNPQ，豎直放置在方向垂直紙面向外、大小為B的勻強磁場中，并以速率v1水平向左勻速運動．一帶電微粒從槽口左側(cè)以速度v2射入，恰能做勻速圓周運動，下列說法正確的是 ()．圖8A．微粒帶正電B．微粒的比荷eq\f(q,m)＝eq\f(g,Bv1)C．微粒做圓周運動的半徑為r＝eq\f(v1v2,g)D．微粒做圓周運動的周期為T＝eq\f(2πv2,g)解析當導體棒切割磁感線的電動勢E＝BLv1，由金屬槽開路，所以UNP＝BLv1，MN與QP間的電場強度為E＝U/L＝Bv1，方向由上向下，因為帶電微粒從左側(cè)進入后做勻速圓周運動，所以mg＝qE，所以微粒帶負電，eq\f(q,m)＝eq\f(g,E)＝eq\f(g,Bv1)，所以B正確．由qvB＝eq\f(mv2,R)可知：r＝eq\f(mv2,qB)＝eq\f(Bv1,g)eq\f(v2,B)＝eq\f(v1v2,g)，所以C正確．T＝eq\f(2πm,qB)＝eq\f(2π,B)eq\f(Bv1,g)＝eq\f(2πv1,g)，所以D錯誤．答案BC9．如圖9所示是用電流傳感器(相當于電流表，其電阻可以忽略不計)研究自感現(xiàn)象的實驗電路，圖中兩個電阻的阻值均為R，L是一個自感系數(shù)足夠大的自感線圈，其直流電阻值為R.圖10所示是某同學畫出的在t0時刻開關S切換前后，通過傳感器的電流隨時間變化的圖象，關于這些圖象，下列說法中正確的是 ()．圖9圖10A．甲圖是開關S由斷開變?yōu)殚]合，通過傳感器1的電流隨時間變化的情況B．乙圖是開關S由斷開變?yōu)殚]合，通過傳感器1的電流隨時間變化的情況C．丙圖是開關S由閉合變?yōu)閿嚅_，通過傳感器2的電流隨時間變化的情況D．丁圖是開關S由閉合變?yōu)閿嚅_，通過傳感器2的電流隨時間變化的情況解析開關S斷開或閉合時，電路中電流要發(fā)生突變，但是，由于自感現(xiàn)象的存在，電流只能逐漸變化，最終達到穩(wěn)定．開關S一直閉合時，通過傳感器2的電流方向向右，開關S由閉合變?yōu)閿嚅_時，通過傳感器1的電流立即減為0，由于自感現(xiàn)象的存在，通過L的電流不能突變，所以B、C正確．答案BC10．如圖11甲所示，光滑平行金屬導軌MN、PQ所在平面與水平面成θ角，M、P兩端接一阻值為R的定值電阻，阻值為r的金屬棒ab垂直導軌放置，其他部分電阻不計．整個裝置處在磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌平面向上．t＝0時對金屬棒施一平行于導軌的外力F，金屬棒由靜止開始沿導軌向上運動，通過R的感應電流隨時間t變化的關系如圖乙所示．下列關于穿過回路abPMa的磁通量Φ和磁通量的瞬時變化率eq\f(ΔΦ,Δt)以及a、b兩端的電勢差Uab和通過金屬棒的電荷量q隨時間t變化的圖象中，正確的是 ()．圖11解析設導軌間距為L，通過R的電流I＝eq\f(E,R＋r)＝eq\f(BLv,R＋r)，因通過R的電流I隨時間均勻增大，即金屬棒ab的速度v隨時間t均勻增大，金屬棒ab的加速度a為恒量，故金屬棒ab做勻加速運動．磁通量Φ＝Φ0＋BS＝Φ0＋BL×eq\f(1,2)at2＝Φ0＋eq\f(BLat2,2)，Φ∝t2，A錯誤；eq\f(ΔΦ,Δt)＝BLv＝BLat，eq\f(ΔΦ,Δt)∝t，B正確；因Uab＝IR，且I∝t，所以Uab∝t，C正確；q＝eq\o(I,\s\up6(－))Δt＝eq\f(ΔΦ,ΔtR＋r)Δt＝eq\f(ΔΦ,R＋r)＝eq\f(BLat2,2R＋r)，q∝t2，D錯誤．答案BC11．如圖12所示，在絕緣光滑水平面上，有一個邊長為L的單匝正方形線框abcd，在外力的作用下以恒定的速率v向右運動進入磁感應強度為B的有界勻強磁場區(qū)域．線框進入磁場的過程中線框平面保持與磁場方向垂直，線框的ab邊始終平行于磁場的邊界，已知線框的四個邊的電阻值相等，均為R.求：圖12(1)在ab邊剛進入磁場區(qū)域時，線框內(nèi)的電流大?。?2)在ab邊剛進入磁場區(qū)域時，ab邊兩端的電壓．(3)在線框進入磁場的整個過程中，線框中的電流產(chǎn)生的熱量．解析(1)ab邊切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢為E＝BLv，所以通過線框的電流為I＝eq\f(BLv,4R).(2)在ab邊剛進入磁場區(qū)域時，ab邊兩端的電壓為路端電壓Uab＝eq\f(3,4)E＝eq\f(3,4)BLv.(3)因線框是勻速進入的，所以線框中電流產(chǎn)生的熱量Q＝I2×4Rt＝eq\f(B2L3v,4R).答案(1)eq\f(BLv,4R)(2)eq\f(3,4)BLv(3)eq\f(B2L3v,4R)12．如圖13甲所示，空間存在一寬度為2L的有界勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里．在光滑絕緣水平面內(nèi)有一邊長為L的正方形金屬線框，其質(zhì)量m＝1kg、電阻R＝4Ω，在水平向左的外力F作用下，以初速度v0＝4m/s勻減速進入磁場，線框平面與磁場垂直，外力F大小隨時間t變化的圖線如圖乙所示．以線框右邊剛進入磁場時開始計時．圖13(1)求勻強磁場的磁感應強度B；(2)求線框進入磁場的過程中，通過線框的電荷量q；(3)判斷線框能否從右側(cè)離開磁場？說明理由．解析(1)由Ft圖象可知，線框加速度a＝eq\f(F2,m)＝2m/s2，線框的邊長L＝v0t－eq\f(1,2)at2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4×1－\f(1,2)×2×12))m＝3m，t＝0時刻線框中的感應電流I＝eq\f(BLv0,R)，線框所受的安培力F安＝BIL，由牛