小學(xué)數(shù)學(xué)年級(jí)奧數(shù)專(zhuān)學(xué)案匯編（經(jīng)典詳解）第30講抽屜原理（二）一、知要點(diǎn)在抽屜原理的第2條原則中，抽屜中的元素個(gè)數(shù)隨著元素總數(shù)的增加而增加，當(dāng)元素總數(shù)達(dá)到抽屜數(shù)的若干倍后，可用抽屜數(shù)除元素總數(shù)，寫(xiě)成下面的等式：元素總數(shù)=商抽屜數(shù)+數(shù)如果余數(shù)不是0則最小數(shù)=商+1；如果余數(shù)正好是0則最小數(shù)=商。二、精精練【例題1】幼兒園里有個(gè)小朋友，各種玩具有件。把這些玩具分給小朋友，是否有人會(huì)得到4件或4件以上的玩具？把120個(gè)小朋友看做是個(gè)抽屜玩具件數(shù)看做是元素364=1203+4120。根據(jù)抽屜原理的第（2條規(guī)則：如果把××k（＞k≥個(gè)元素放到x個(gè)抽屜里，那么至少有一個(gè)抽屜里含有m+1個(gè)或更多個(gè)元素?？芍辽儆幸粋€(gè)抽屜里有3+1=4個(gè)元素，即有人會(huì)得到4件或4以上的玩具。練習(xí)1一個(gè)幼兒園大班有40個(gè)小朋友，班里有各種玩具125件把這些玩具分給小朋友，是否有人會(huì)得到4件或4件以上的玩具？2把16枝鉛筆放入三個(gè)筆盒里，少有一個(gè)筆盒里的筆不少于6枝這是為什么？3把25個(gè)球最多放在幾個(gè)盒子里才能至少有一個(gè)盒子里有7個(gè)？【例題2布袋里有4種不同顏色的球，每種都有10。最少取出多少個(gè)球，才能保證其中一定有3個(gè)球的顏色一樣？把4種不同顏色看做4個(gè)抽屜，把布袋中的球看做元素。根據(jù)抽屜原理第（2）條，要1小學(xué)數(shù)學(xué)年級(jí)奧數(shù)專(zhuān)學(xué)案匯編（經(jīng)典詳解）使其中一個(gè)抽屜里至少有顏色一樣的球那么取出的球的個(gè)數(shù)應(yīng)比抽屜個(gè)數(shù)的2倍多1。即2×4+1=9（個(gè)）球。列算式為（1）×4+1=9個(gè)）練習(xí)1布袋里有組都多的5種不同顏色的球。最少取出多少個(gè)球才能保證其中一定有3個(gè)顏色一樣的球？2一個(gè)容器里放有10塊紅木塊、10塊白木塊、10塊藍(lán)木塊，它們的形狀、大小都一樣。當(dāng)你被蒙上眼睛去容器中取出木塊時(shí)，為確保取出的木塊中至少有4塊顏色相同，應(yīng)至少取出多少塊木塊？3一副撲克牌共張，其中113點(diǎn)各有4張，還有兩張王的撲克牌。至少要取出幾張牌，才能保證其中必有牌的點(diǎn)數(shù)相同？【例題3】某班共有46名學(xué)生，他們都加了課外興趣小組?；顒?dòng)內(nèi)容有數(shù)學(xué)、美術(shù)、書(shū)法和英語(yǔ)，每人可參加1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)或4個(gè)興趣小組。問(wèn)班級(jí)中至少有幾名學(xué)生參加的項(xiàng)目完全相同？參加課外興趣小組的學(xué)生共分四種情況，只參加一個(gè)組的有4種類(lèi)型，只參加兩個(gè)小組的有6類(lèi)型參加三個(gè)組的有類(lèi)型加四個(gè)組的有類(lèi)型4+6+4+1=15（種）類(lèi)型看做15個(gè)抽屜，把46個(gè)學(xué)生放入這些抽屜，因?yàn)?6=3×15+1，所以班級(jí)中至少有4名學(xué)生參加的項(xiàng)目完全相同。練習(xí)1某班有37個(gè)學(xué)生，他們都訂閱《小主人報(bào)文藝生優(yōu)秀作文》三種報(bào)刊中的一、二、三種。其中至少有幾位同學(xué)訂的報(bào)刊相同？2小學(xué)數(shù)學(xué)年級(jí)奧數(shù)專(zhuān)學(xué)案匯編（經(jīng)典詳解）2學(xué)校開(kāi)辦了繪笛子球和電腦四個(gè)課外學(xué)習(xí)班每個(gè)學(xué)生最多可以參加兩可以不參加某班有52名同學(xué)，問(wèn)至少有幾名同學(xué)參加課外學(xué)習(xí)班的情況完全相同？3庫(kù)房里有一批籃球、排球、足球和鉛球，每人任意搬運(yùn)兩個(gè)，問(wèn)：在個(gè)搬運(yùn)者中至少有幾人搬運(yùn)的球完全相同？【例題4】303倍數(shù)有30÷3=10個(gè)不是3倍數(shù)的數(shù)有—10=20個(gè)，至少要取出20+1=21不同的數(shù)才能保證其中一定有一個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)。練習(xí)1在123……49，50中，至少要取出多少個(gè)不同的數(shù)，才能保證其中一定有一個(gè)數(shù)能被5整除？2從1120中，至少要取出幾個(gè)不同的數(shù)才能保證其中一定有一個(gè)數(shù)是4的倍數(shù)？3從136中，最多可以取出幾個(gè)數(shù)，使得這些數(shù)中沒(méi)有兩數(shù)差是5的倍數(shù)？3小學(xué)數(shù)學(xué)年級(jí)奧數(shù)專(zhuān)學(xué)案匯編（經(jīng)典詳解）【例題5】張卡片分給若干名同學(xué)每人都能分到都不能超過(guò)11張證明：找少有七名同學(xué)得到的卡片的張數(shù)相同。這題需要靈活運(yùn)用抽屜原理。將分得123，……，11張可片看做11個(gè)抽屜，把同學(xué)人數(shù)看做元素，如果每個(gè)抽屜都有一個(gè)元素，則需1+2+3+……+10+11=66（張）卡片。而400÷……張每個(gè)周體都有6個(gè)元素，還余下4張卡片沒(méi)分掉。而這張卡片無(wú)論怎么分，都會(huì)使得某一個(gè)抽屜至少有7個(gè)元素，所以至少有7名同學(xué)得到的卡片的張數(shù)相同。練習(xí)1把280個(gè)桃分給若干只猴子，每只猴子不超過(guò)10。證明：無(wú)論怎樣分，至少有6只猴子得到的桃一樣多。2把61棋子放在若干個(gè)格子里，每個(gè)格子最多可以放棋子。證明：至少有5個(gè)格子中的棋子數(shù)目相