課時(shí)跟蹤檢測(cè)（二十五）帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題

1.示波器是一種常見(jiàn)的電學(xué)儀器，可以在熒光屏上顯示出被檢測(cè)的電壓隨時(shí)間的變化

情況。圖1為示波器的原理結(jié)構(gòu)圖。當(dāng)不加電壓時(shí)，電子恰好打在熒光屏的正中心，在那

里產(chǎn)生一個(gè)亮斑；當(dāng)極板八y'間加高頻偏轉(zhuǎn)電壓4、極板X、*'間加高頻偏轉(zhuǎn)電壓ux,

偏轉(zhuǎn)電壓隨時(shí)間變化規(guī)律分別如圖2所示時(shí)，熒光屏上所得的波形是圖中的（）

解析：B將粒子的運(yùn)動(dòng)沿著XX，方向、YY'方向和初速度方向進(jìn)行正交分解，沿初

速度方向不受外力，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；由于電極X、X'間加的是掃描電壓，電極KY,

之間所加的電壓為信號(hào)電壓，信號(hào)電壓與掃描電壓周期相同，所以熒光屏上會(huì)看到的圖形

是Bo

2.（多選）如圖所示為勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E隨時(shí)間/變化的￡/(V-m9

40

圖像。當(dāng)f=0時(shí)，在此勻強(qiáng)電場(chǎng)中由靜止釋放一個(gè)帶電粒子，設(shè)

0

帶電粒子只受電場(chǎng)力的作用，則下列說(shuō)法中正確的是（）

-20

A.帶電粒子將始終向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)

B.2s末帶電粒子回到原出發(fā)點(diǎn)

C.3s末帶電粒子的速度為零

D.0?3s內(nèi)，電場(chǎng)力做的總功為零

解析：CD設(shè)第Is內(nèi)粒子的加速度為ai,第2s內(nèi)的加「一一仄------

速度為例，由〃=誓可知，a2=2ait可見(jiàn)，粒子先加速1s再1―德

減速0.5s時(shí)速度為零，然后反向加速0.5s至3s末回到原出發(fā)點(diǎn)，粒子的速度為零，

圖像如圖所示，所以帶電粒子不是始終向同一方向運(yùn)動(dòng)；由動(dòng)能定理可知，0?3s內(nèi),

電場(chǎng)力做的總功為零，綜上所述，可知C、D正確。

3.如圖甲所示，兩平行正對(duì)的金屬板4、8間加有如圖乙所示的交變電壓，一重力可

忽略不計(jì)的帶正電粒子被固定在兩板的正中間尸處。若在力時(shí)刻釋放該粒子，粒子會(huì)時(shí)而

向4板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向5板運(yùn)動(dòng)，并最終打在A板上。則用可能屬于的時(shí)間段是（）

*

P

甲

T

A.O<Zo<^

37

C.

解析：B設(shè)粒子的速度方向、位移方向向右為正。依題意得,

粒子的速度方向時(shí)而為負(fù)，時(shí)而為正，最終打在A板上時(shí)位移為負(fù),

速度方向?yàn)樨?fù)。作出力=0、（、￡乎時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間圖

像如圖所示。由于速度一時(shí)間圖線與時(shí)間軸所圍面積表示粒子通過(guò)

的位移，則由圖像可知O<fo<￡苧<fo<T時(shí)粒子在一個(gè)周期內(nèi)的總位移大于零；*力號(hào)時(shí)

粒子在一個(gè)周期內(nèi)的總位移小于零；當(dāng)fo>T時(shí)情況類似。因粒子最終打在A板上，則要求

粒子在每個(gè)周期內(nèi)的總位移應(yīng)小于零，對(duì)照各選項(xiàng)可知B正確。

4.如圖甲所示，兩平行金屬板MN、PQ的長(zhǎng)度和板間距離相等，板間存在如圖乙所

示的電場(chǎng)強(qiáng)度隨時(shí)間周期性變化的電場(chǎng)，電場(chǎng)方向與兩板垂直。在f=0時(shí)刻，一不計(jì)重力

的帶電粒子沿兩板中線垂直于電場(chǎng)方向射入電場(chǎng)，粒子射入電場(chǎng)時(shí)速度大小為如，f=T時(shí)

刻粒子剛好沿MN板右邊緣射出電場(chǎng)，貝!）（）

A.該粒子射出電場(chǎng)時(shí)的速度方向一定垂直于電場(chǎng)方向

B.在時(shí)刻，該粒子的速度大小為2%

C.若該粒子在，=稱時(shí)刻以速度如進(jìn)入電場(chǎng)，則粒子會(huì)打在板上

D.若該粒子的入射速度大小變?yōu)?。。，則該粒子仍在f=T時(shí)刻射

出電場(chǎng)

解析：A由題意知，粒子在0?弓內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)，在孑?，內(nèi)做

PQ

類斜拋運(yùn)動(dòng)，因粒子在電場(chǎng)中所受的電場(chǎng)力大小相等，由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，粒子射出電

場(chǎng)時(shí)的速度方向一定垂直于電場(chǎng)方向，選項(xiàng)A正確；水平方向上有，=如7;豎直方向上有:

22

1=爭(zhēng),在，■時(shí)刻粒子的速度大小v=\Jvo+vy=y[2v（h選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若該粒子在1=號(hào)時(shí)

刻以速度。。進(jìn)入電場(chǎng)，粒子先向下做類平拋運(yùn)動(dòng)，再向下做類斜拋運(yùn)動(dòng)，恰好沿PQ板右

邊緣射出電場(chǎng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若該粒子的入射速度變?yōu)?內(nèi)，則粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，

=七4選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

5.如圖所示，在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一根不可伸長(zhǎng)的絕緣細(xì)繩的

一端系著一個(gè)帶電小球，另一端固定于。點(diǎn)，小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周

運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)為用最低點(diǎn)為從不計(jì)空氣阻力，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.小球帶負(fù)電6

B.電場(chǎng)力與重力平衡

C.小球在從。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)的過(guò)程中，電勢(shì)能減小

D.小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒

解析：B由于小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以重力與電場(chǎng)力的合力為0,即

電場(chǎng)力與重力平衡，則電場(chǎng)力方向豎直向上，小球帶正電，A錯(cuò)誤，B正確；從a-b,電

場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，C錯(cuò)誤；由于有電場(chǎng)力做功，機(jī)械能不守恒,

D錯(cuò)誤。

6.（多選）如圖所示，在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一固定的足夠長(zhǎng)的

斜面，將一帶正電的小球從斜面上某點(diǎn)以水平向右的速度如拋出，小球

最終落到斜面上。當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度為B時(shí)，小球從拋出至落到斜面上所用的

時(shí)間為fi,機(jī)械能的增量為AEi,動(dòng)能的增量為A&i,動(dòng)量變化量大小為當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度

為及時(shí)，小球從拋出至落到斜面上所用的時(shí)間為5機(jī)械能的增量為AE2,動(dòng)能的增量為

Aa2,動(dòng)量變化量大小為Ap2。已知電場(chǎng)強(qiáng)度&>?,則以下判斷正確的是（）

A.ti=（2B.AEki=AEk2

C.AE1VAE2D.Api<Api

解析：BC小球做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速度為零的

勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得得a=gE'"g,水平方向x=0（）t,豎

直方向產(chǎn)，又?=tan3,聯(lián)立解得，=筆也4由于所>即可知心d故A錯(cuò)誤;

2xqE-rmg

由4=2小合外力做的功W=（〃?g+q￡）y=2加%2fan2仇可知合外力做的功與

乙trig1q乜

電場(chǎng)強(qiáng)度的大小無(wú)關(guān)，根據(jù)動(dòng)能定理可知，小球增加的動(dòng)能與電場(chǎng)強(qiáng)度無(wú)關(guān)，故B正確;

由/=?蛆"a詈知,第二種情況下小球沿豎直方向向下的位移較小，則第二種情況

下重力做的功較少，小球在碰撞斜面時(shí)的重力勢(shì)能較大，而兩種情況下的動(dòng)能增加量相等,

所以第二種情況下機(jī)械能的增加量大，故C正確；兩種情況下動(dòng)能的增加量相等，由動(dòng)能

的定義式可知，兩種情況下速度的增加量相等，由動(dòng)量的定義式可知，兩種情況下動(dòng)量的

增加量也相等，故D錯(cuò)誤。

7.（多選）如圖所示，相距為2d的A、B兩個(gè)點(diǎn)電荷固定于豎直線上，電M

+Q*…--2C

荷量分別為+Q和一Q。MN是豎直放置的光滑絕緣細(xì)桿，與A3連線間的距

離為d,C、。是細(xì)桿上與4、8等高的兩點(diǎn)，。點(diǎn)是CQ中點(diǎn)。一個(gè)質(zhì)量為

，心電荷量為+q的帶電小球P（可視為點(diǎn)電荷，放入電場(chǎng)后不影響電場(chǎng)的分D

N

布）穿過(guò)細(xì)桿，由C點(diǎn)靜止開始釋放，向下運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)時(shí)速度大小為“已知

靜電力常量為左，重力加速度為g。貝11（）

A.C、。兩點(diǎn)電勢(shì)0C=%>

B.C、。兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等

J2AQ

C.。點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小

D.小球尸經(jīng)過(guò)。點(diǎn)時(shí)的速度大小為2〃

解析：BC由等量異種電荷電場(chǎng)線分布可知，C點(diǎn)電勢(shì)高于。點(diǎn)電勢(shì)，M

A.C6P

故A錯(cuò)誤；由電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加可知C、D兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，故B

kQAQ

正確；正點(diǎn)電荷Q在。點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為?=入麗=不，負(fù)點(diǎn)電荷Q

kQkQN

在0點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為及=］質(zhì)=不，如圖所示，由電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加

lgAQ

可得。點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度￡=也昂=七廠，故C正確；從C到。與從。到O重力及電場(chǎng)力

做功相同，從C到O過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有從o到。過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有

W聯(lián)立解得口=也0,故D錯(cuò)誤。

---=1-

8.（多選）如圖甲所示，平行金屬板中央有一個(gè)靜止的電子（不計(jì)重力），兩板間距離足夠

大。當(dāng)兩板間加上如圖乙所示的交變電壓后，在下圖中，能正確反映電子速度。、位移x

和加速度a三個(gè)物理量隨時(shí)間t的變化規(guī)律的是（）

解析：AD在0?？時(shí)間內(nèi)，電子受向右的電場(chǎng)力向8板以加速度。=需做勻加速運(yùn)

T*TPTT*

動(dòng)；在（?;時(shí)間內(nèi)，電子受向左的電場(chǎng)力，向3板以同樣大小的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，;時(shí)

刻速度減為零；在?基時(shí)間內(nèi)，電子受向左的電場(chǎng)力，向4板以同樣大小的加速度做勻加

速運(yùn)動(dòng)；同理可知在乎?T時(shí)間內(nèi)，電子受向右的電場(chǎng)力，向4板以同樣大小的加速度做

勻減速運(yùn)動(dòng)，最后速度為零。故。-f圖線中，A正確，C錯(cuò)誤。前時(shí)間位移一直向右增加,

X"圖線B錯(cuò)誤。由以上分析知，a-f圖線D正確。

9.（多選）如圖所示，在豎直平面內(nèi)有水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在勻強(qiáng)"一廠一…r

/\

電場(chǎng)中有一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線，細(xì)線一端固定在0點(diǎn)，另一端系一質(zhì)T一5

量為m的帶電小球。小球靜止時(shí)細(xì)線與豎直方向成〃角，此時(shí)讓小球獲?\人/

得初速度且恰能繞0點(diǎn)在豎直平面內(nèi)沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰣A周運(yùn)動(dòng)，重力加一

速度為g。下列說(shuō)法正確的是（）

A.勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度￡=陛詈粗

B.小球動(dòng)能的最小值為后卜二言輯

C.小球運(yùn)動(dòng)至圓周軌跡的最高點(diǎn)時(shí)機(jī)械能最小

D.小球從初始位置開始，在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)一周的過(guò)程中，其電勢(shì)能先減小后增大

解析：AB小球靜止時(shí)懸線與豎直方向成〃角，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，小球受重力、

拉力和電場(chǎng)力，三力平衡，根據(jù)平衡條件，有，"gtan，=qE,解得E=

四必片",選項(xiàng)A正確；小球恰能繞。點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在

等效最高點(diǎn)4速度最小，根據(jù)牛頓第二定律，有懸=〃?手，則最小動(dòng)

能Ek=%〃"=選項(xiàng)B正確；小球的機(jī)械能和電勢(shì)能之和守恒，

N/CUSU

則小球運(yùn)動(dòng)至電勢(shì)能最大的位置機(jī)械能最小，小球帶負(fù)電，則小球運(yùn)動(dòng)到圓周軌跡的最左

端點(diǎn)時(shí)機(jī)械能最小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；小球從初始位置開始，在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)一周的過(guò)程中,

電場(chǎng)力先做正功，后做負(fù)功，再做正功，則其電勢(shì)能先減小后增大，再減小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

10.在如圖所示的豎直平面內(nèi)，物體A和帶正電的物體8用跨過(guò)定滑輪的絕緣輕繩連

接，分別靜止于傾角0=37。的光滑斜面上的M點(diǎn)和粗糙絕緣水平面上，輕繩與對(duì)應(yīng)平面平

行。勁度系數(shù)A=5N/m的輕彈簧一端固定在。點(diǎn)，一端用另一輕繩穿過(guò)固定的光滑小環(huán)

。與4相連，彈簧處于原長(zhǎng)，輕繩恰好拉直，DM垂直于斜面。水平面處于場(chǎng)強(qiáng)E=5x104

N/C、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。已知4、8的質(zhì)量分別為%=0.1kg和"5=0.2kg,

8所帶電荷量q=+4X10"C。設(shè)兩物體均視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)滑輪質(zhì)量和摩擦，繩不可伸長(zhǎng)，

彈簧始終在彈性限度內(nèi)，物體B的帶電荷量不變。取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=

0.8o

E

(1)求8所受靜摩擦力的大小。

(2)現(xiàn)對(duì)A施加沿斜面向下的拉力凡使A以加速度a=0.6m/s2開始做勻加速直線運(yùn)

動(dòng)。4從M到N的過(guò)程中，3的電勢(shì)能增加了AEp=0.06已知ON沿豎直方向，3與

水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.4,求A到達(dá)N點(diǎn)時(shí)拉力產(chǎn)的瞬時(shí)功率。

解析：(1)根據(jù)題意知當(dāng)物體A、8靜止時(shí)，由平衡條件得

對(duì)物體A,有機(jī)AgsinO=FT,對(duì)物體B,有qE+Ff=Fr',又「T=FT',代入數(shù)據(jù)得

Ff=0.4N。

(2)根據(jù)題意當(dāng)物體A運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)對(duì)物體4、B分別受力分析如圖所示。

由牛頓第二定律得，

對(duì)物體4,有F+/?AgsinO—F-r—FkSin0=ntAao

對(duì)物體8,有FT'-qE-Ff=mBao

其中Ft=/jmlig,Fk=kx,Fr=Fr',

由電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能的關(guān)系得AEp=gEd。

由幾何關(guān)系得戶品一品，

22：

物體A由M運(yùn)動(dòng)到N,由v—vo=2ad9

得物體A運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)的速度v—y[lad,

拉力F在N點(diǎn)的瞬時(shí)功率P=Fv,

由以上各式代入數(shù)據(jù)得尸=0.528W.

答案：(1)0.