第1單元四則運算本單元的主要教學內(nèi)容包括:加、減法的意義和各部分之間的關(guān)系,乘、除法的意義和各部分之間的關(guān)系及括號三個部分,本單元內(nèi)容是整數(shù)四則運算體系中重要的一環(huán),是在復(fù)習已學過的四則運算知識的基礎(chǔ)上,對加、減、乘、除四則運算進行的概括,同時對發(fā)展學生的數(shù)感、培養(yǎng)學生的估算意識具有重要的意義。1.結(jié)合具體情境,理解加、減、乘、除四則運算的意義,掌握四則運算中各部分之間的關(guān)系,對四則運算知識進行較系統(tǒng)地概括和總結(jié)。2.認識中括號,使學生進一步掌握含有兩級運算的混合算式的運算順序,正確計算三步式題,歸納有關(guān)0的運算。3.讓學生經(jīng)歷探索解決實際問題的過程,感受解決問題的一些策略和方法,學會用兩、三步計算的方法解決一些實際問題。4.使學生在解決實際問題的過程中,養(yǎng)成認真審題、獨立思考等學習習慣。四則混合運算的內(nèi)容學生學起來十分枯燥,但是又是解決問題和計算的基礎(chǔ),因此在教學時可以設(shè)置幾個學生感興趣的話題,營造學生學習的氛圍,為重點內(nèi)容的學習做好鋪墊。一是教學混合運算順序時,是結(jié)合解決問題進行的。目的是使學生在解決一個個實際問題的過程中,進一步掌握分析解決問題的策略和方法,同時體會運算順序規(guī)定的必要性,從而系統(tǒng)地掌握混合運算的順序;二是根據(jù)教材提供的情境圖,創(chuàng)設(shè)了熱鬧的滑雪場情境,由此生出一系列的情境串,引出相應(yīng)的4個例題。每個例題都呈現(xiàn)了學生交流不同的解題思路,以及整理混合運算的畫面,以鼓勵學生在已有的知識基礎(chǔ)上,積極思考、主動解決問題。以前面學習過程中已掌握的四則混合運算為基礎(chǔ),讓學生充分了解混合運算的順序,為進行復(fù)雜運算打下基礎(chǔ),溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系,更好地提高學生的計算能力。通過合作交流,培養(yǎng)學生合作互助意識,提高數(shù)學交流和數(shù)學表達能力。【重點】四則混合運算的運算順序;加法、減法、乘法、除法四則運算的意義以及各部分之間的關(guān)系;借助括號的加入體會解決問題途徑的多樣性?！倦y點】會用括號列綜合算式。1.將探求解題思路過程與理解運算順序有機結(jié)合起來。本單元是讓學生在經(jīng)歷解決問題的過程中,感受混合運算順序規(guī)定的必要性,掌握混合運算的順序。因此,教學時,要充分利用教材提供的生動情境,放手讓學生獨立思考,自主探索,并在合作交流的基礎(chǔ)上形成解決問題的步驟和方法,先求什么?用什么方法計算?再求什么?又用什么方法計算?最后求什么?用什么方法計算?使解題的步驟與運算的順序結(jié)合起來。當學生列出綜合算式后,還要追問每步算式列出的依據(jù)及表示的實際意義,促進學生正確地概括出混合運算的運算順序。2.幫助學生逐步掌握解決問題的步驟和策略。本單元混合運算的順序是結(jié)合解決問題進行的,其中解決問題的步驟和策略又是重點和難點之一。教學時,要注意加強數(shù)量關(guān)系的分析,在敘述解題思路時,要引導(dǎo)學生透過數(shù)看到量,用量的關(guān)系來描述解題思路。如,可引導(dǎo)學生這樣描述思路“先算出每天接待多少人,再計算6天接待多少人?！辈灰Ａ粼凇跋扔?87÷3,再乘6”的描述方式上?？赡軇傞_始學生不習慣,但要逐步培養(yǎng)這種分析方法。1加、減法的意義和各部分間的關(guān)系教材第2~4頁內(nèi)容。教材通過創(chuàng)設(shè)生活中的情境,先教學加法,然后以加法及加法的意義為基礎(chǔ),從減法是加法的逆運算的角度來了解減法的意義,這樣有利于學生理解加、減法各部分間的關(guān)系,根據(jù)觀察比較,弄清楚加減法的已知條件,最后掌握加、減法各部分間的關(guān)系。1.結(jié)合具體情境通過對算式變換的比較,理解和掌握加、減法的意義和各部分之間的關(guān)系。2.在探索加、減法各部分之間的關(guān)系的過程中,發(fā)展抽象概括的能力,進一步建立代數(shù)的思想。3.在用抽象文字表示加、減法各部分間的關(guān)系的過程中,感受數(shù)學的內(nèi)在邏輯性,體會數(shù)學的價值?！局攸c】理解和掌握加、減法各部分之間的關(guān)系及其應(yīng)用?！倦y點】理解減法是加法的逆運算?！窘處煖蕚洹縋PT課件?！緦W生準備】學習單?？谒恪?5+75=18+22=35+25= 16+4+23=60-24= 100-25-10=【參考答案】1004060433665方法一師:同學們,你們知道中國新世紀四大工程之一,被譽為“天路”的工程是什么嗎?預(yù)設(shè)生:青藏鐵路。師:青藏鐵路的建設(shè)創(chuàng)造了很多高海拔地區(qū)鐵路建設(shè)的奇跡,今天這節(jié)課我們就從數(shù)學的角度一起走進青藏鐵路。(出示主題圖)師:你能根據(jù)圖中的信息提出數(shù)學問題嗎?預(yù)設(shè)生1:西寧到拉薩的鐵路長多少千米?生2:格爾木到拉薩的鐵路長多少千米?生3:西寧到格爾木的鐵路長多少千米?(隨著學生提出問題,課件隨機顯示)師:生活中我們經(jīng)常會遇到用數(shù)學去解決實際問題。揭示課題:今天我們就來學習加、減法的意義和各部分間的關(guān)系。(板書:加、減法的意義和各部分間的關(guān)系)[設(shè)計意圖]課程標準中指出:“數(shù)學教學活動應(yīng)激發(fā)學生學習興趣,調(diào)動學生積極性,引發(fā)學生的數(shù)學思考,鼓勵學生的創(chuàng)造性思維?！痹谡n的開始,引導(dǎo)學生自主提出數(shù)學問題,在激發(fā)學生學習興趣的同時,引出研究問題。方法二準備游戲卡片,組織學生進行簡單的加、減法的搶答游戲。游戲的形式是將學生按座位分組,由教師展示游戲卡片,學生分組搶答?？隙▽W生的積極表現(xiàn),引導(dǎo)學生回顧和本節(jié)有關(guān)的舊知識,然后指出本節(jié)課的學習內(nèi)容,引入新課。[設(shè)計意圖]通過游戲調(diào)動起學生的學習積極性,通過搶答題幫助學生復(fù)習鞏固加、減法的運算,幫助學生做好學習新知識的準備。教學例1,掌握加、減法的定義和加、減法各部分間的關(guān)系。1.學習加法定義。師:同學們提出的問題能夠解決嗎?我們先來看看第一個問題,請每個同學自己動手試一試。(學生獨立解題,匯報交流,展示解題過程)預(yù)設(shè):814+1142=1956。師:為什么用加法計算?預(yù)設(shè)生:把兩段合在一起計算。師:你還能提出用加法計算的問題嗎?(學生提出數(shù)學問題)師:用你自己的話說一說什么是加法?預(yù)設(shè)生:把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫加法。(板書加法定義)2.學習加法各部分名稱。師:你們知道加法算式中這些數(shù)都叫什么名字嗎?(介紹加法算式各部分名稱。加數(shù)+加數(shù)=和)3.學習減法定義。師:剛才同學們還提出了兩個問題,你們能解決嗎?請大家試一試,看看誰的速度快。(學生列式計算)(2)1956-814=1142(3)1956-1142=814師:同學們計算得真快,沒看到大家列豎式呀,你們是怎樣計算的?預(yù)設(shè):參考加法算式可以求解。師:為什么用減法計算?預(yù)設(shè)生:因為知道了兩段的和求一段就可以減去另一段。師:你能提出一個用減法解決的實際問題嗎?(學生提出數(shù)學問題)師:請你用自己的話說一說什么是減法?預(yù)設(shè)生:已知兩個數(shù)的和與其中一個加數(shù),求另一個加數(shù)的運算叫減法。(板書減法定義)4.學習減法各部分名稱。師:你知道減法算式中這些數(shù)又叫什么名字嗎?(介紹減法算式各部分名稱。被減數(shù)-減數(shù)=差)5.小組交流,明確關(guān)系。(1)仔細觀察,匯報交流。師:觀察黑板上的算式,你有什么發(fā)現(xiàn)?預(yù)設(shè):數(shù)都一樣,運算不同。師:我們能根據(jù)一個加法算式很快地寫出兩個減法算式,加、減法各部分之間到底有怎樣的關(guān)系?看來我們這節(jié)課除了要知道什么是加、減法,還需要研究它們之間的關(guān)系。下面我們就來研究一下。師:根據(jù)黑板上的三個算式和算式中各部分的名稱,你能發(fā)現(xiàn)加、減法各部分之間有怎樣的關(guān)系嗎?小組討論并組內(nèi)交流。預(yù)設(shè)生:被減數(shù)-減數(shù)=差差=被減數(shù)-減數(shù)被減數(shù)-差=減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差差+減數(shù)=被減數(shù)減數(shù)+差=被減數(shù)被減數(shù)=差+減數(shù)被減數(shù)=減數(shù)+差加數(shù)+加數(shù)=和加數(shù)=和-另一個加數(shù)(2)整理總結(jié)。①加法各部分間的關(guān)系:和=加數(shù)+加數(shù)加數(shù)=和-另一個加數(shù)②減法各部分間的關(guān)系:差=被減數(shù)-減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差被減數(shù)=減數(shù)+差(3)驗證發(fā)現(xiàn)。師:請同學們利用剛才的算式:814+1142=1956,1956-814=1142,1956-1142=814,驗證大家總結(jié)的結(jié)論。師:請觀察我們總結(jié)的結(jié)論,看看你又有什么新的發(fā)現(xiàn)?小組交流一下。預(yù)設(shè)生1:加法是減法的相反運算,減法是加法的相反運算。生2:減法是加法的逆運算。(4)抽象概括,總結(jié)升華。師:我們通過這三個算式的聯(lián)系,初步了解了加、減法各部分之間的關(guān)系,而且驗證了加、減法各部分之間的關(guān)系,也共同歸納出了如下的關(guān)系:①加法各部分間的關(guān)系:和=加數(shù)+加數(shù)加數(shù)=和-另一個加數(shù)②減法各部分間的關(guān)系:差=被減數(shù)-減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差被減數(shù)=減數(shù)+差師:希望大家能靈活運用加、減法各部分之間的關(guān)系來解決問題。6.鞏固練習。填空:357比()多79;268比()少158?！緟⒖即鸢浮?78426[設(shè)計意圖]新課程標準指出:“課程內(nèi)容的組織要重視過程,處理好過程與結(jié)果的關(guān)系;要重視直觀,處理好直觀與抽象的關(guān)系;要重視直接經(jīng)驗,處理好直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關(guān)系?！闭n中,引導(dǎo)學生對加、減法關(guān)系進行整理,進一步引發(fā)學生對加、減法運算的深層次理解,感受數(shù)學的邏輯性。1.完成教材第3頁“做一做”。2.完成教材第4頁練習一第1,2,3題。學生獨立完成練習題,完成后組織學生集體討論訂正?！緟⒖即鸢浮孔鲆蛔?57524681.(1)加法。求滑雪場全天一共賣出多少張門票,就是把上午賣出的門票和下午賣出的門票合起來。(2)減法。從滑雪場全天賣出門票的總數(shù)中去掉上午賣出門票的張數(shù)就等于下午賣出的張數(shù)。(3)加法。賣出的包數(shù)與剩下的包數(shù)之和就是一共運來的包數(shù)。(4)減法。女生的人數(shù)就是共有的學生人數(shù)減去男生的人數(shù)。=147350-147=20312+55=6767-12=55611+239=850850-611=239+56=176792-483=309這節(jié)課你們學了什么知識?有什么收獲?(學生反饋)把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算,叫做加法。相加的兩個數(shù)叫做加數(shù)。加得的數(shù)叫做和。已知兩個數(shù)的和與其中一個加數(shù),求另一個加數(shù)的運算,叫做減法。和=加數(shù)+加數(shù)加數(shù)=和-另一個加數(shù)差=被減數(shù)-減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差被減數(shù)=減數(shù)+差作業(yè)1教材第4頁練習一第4題。作業(yè)2【基礎(chǔ)鞏固】1.(易錯題)一個數(shù)減去78得150,這個數(shù)是()。2.(變式題)(1)根據(jù)700+1200=1900填數(shù)。1900-()=7001900-()=1200(2)根據(jù)500-125=375填數(shù)。500-()=125375+()=500【提升培優(yōu)】3.(重點題)最大的四位數(shù)比最小的五位數(shù)少多少?【思維創(chuàng)新】4.(情景題)實驗小學五年級一班有學生65人,參加歌詠比賽的有47人,還有多少人沒有參加?【參考答案】作業(yè)1:200328651154357511273作業(yè)2:2.(1)1200700(2)375125=1=18(人)答:還有18人沒有參加。加、減法的意義和各部分間的關(guān)系加法定義:把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫加法。減法定義:已知兩個數(shù)的和與其中一個加數(shù),求另一個加數(shù)的運算叫減法。和=加數(shù)+加數(shù)差=被減數(shù)-減數(shù)加數(shù)=和-另一個加數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差被減數(shù)=減數(shù)+差學生在掌握加、減法的意義后,根據(jù)學生的觀察、比較,發(fā)現(xiàn)減法中的已知條件和問題與加法中的已知條件和問題正好是相反的,減法是加法的逆運算。通過一些練習題,使學生在理解加、減法意義的基礎(chǔ)上掌握加、減法各部分之間的關(guān)系,還通過例題的講解使學生在計算中能夠正確運用驗算的方法,從而培養(yǎng)學生的邏輯推理能力、計算能力及運用知識解決實際問題的能力。(1)教學中沒有較好地建立新、舊知識的聯(lián)系,設(shè)計一些更加合適的復(fù)習題目。(2)要關(guān)注學生的學習。既要關(guān)注學生是否在聽課,更要關(guān)注學生的思維過程。再次教學中,要設(shè)置合理的復(fù)習題目,添加一些填空等內(nèi)容。同時在練習題的處理上,可以增加一些同桌互評,小組互評的環(huán)節(jié),讓學生能夠真正地學會新知、掌握新知?！咀鲆蛔觥?頁】5752468【練習一·4頁】1.原因略。(1)86+59=145(張)(2)145-86=59(張)(3)370+630=1000(包)(4)843-418=425(人)=147350-147=20367-12=5512+55=67850-611=239239+611=850+56=176792-483=3092003286511543575112735.(驗算略)530551488257計算下面這道題,并利用加、減法各部分間的關(guān)系進行驗算。6274+520=[名師點撥]根據(jù)加數(shù)=和-另一個加數(shù),可用減法來驗算,還可以交換兩個加數(shù)的位置,重新算一遍。[解答]6274+520=6794【知識拓展】豎式計算時要注意相同數(shù)位要對齊,驗算時,可以交換兩個加數(shù)的位置,也可以根據(jù)加、減法之間的關(guān)系進行驗算。加減法的歷史運算符號并不是隨著運算的產(chǎn)生而立即出現(xiàn)的,如中國至少在商代(約三千年前)已經(jīng)有加法、減法運算,但同其他幾個文明古國,如埃及、希臘和印度一樣,都沒有加法符號,把兩個數(shù)字寫在一起就表示相加。在今天的帶分數(shù)寫法中仍可以看到這種痕跡。到公元三世紀,希臘出現(xiàn)了減號“↑”,但仍沒有加法符號,公元六世紀,印度出現(xiàn)了用單詞的縮寫作運算符號,其中減法是在減數(shù)上畫一點表示。后來歐洲人承襲印度的做法,例如用拉丁字母的P(Plus的第一個字母,意思是相加)表示加,用M(Minus的第一個字母,意思是相減)表示減?！?”“-”出現(xiàn)于中世紀。據(jù)說,當時酒商在售出酒后,曾用橫線標出酒桶里的存酒,而當桶里的酒又增加時,便用豎線條把原來畫的橫線劃掉。于是就出現(xiàn)用以表示減少的“-”和用來表示增加的“+”。1489年,德國數(shù)學家魏德曼(Widman,1460~?)在他的著作中首先使用“+”“-”表示剩余和不足,1514年荷蘭數(shù)學家赫克(Hoecke)把它用作代數(shù)運算符號。后來又經(jīng)過法國數(shù)學家韋達(Vieta,1540~1603)的宣傳和提倡,才開始普及,直到1630年,才得到大家的公認。四則運算猜英語單詞下面這則別開生面的算術(shù)游戲在我國幾乎從未見過,它是本書作者從英國人所寫的教科書中選出來的,但它完全可以移植到我國。語、數(shù)、外歷來在中小學里被視為主課,但大都是“各家自掃門前雪”,老死不相往來。英國作家亨德遜異想天開,用袖珍計算器來做四則運算,從而認識并記住英文單詞。計算器大家都會用,下面我們來看看怎么把四則運算和英語聯(lián)系起來吧!猜一個常用的問候語。)答案是,把它旋轉(zhuǎn)180°再看,便是hello了。2乘、除法的意義和各部分間的關(guān)系教材第5~8頁的內(nèi)容。除法是乘法的逆運算。在前面學習中,學生已經(jīng)過大量的整數(shù)除法計算和應(yīng)用題的練習,對除法的意義已有了一定的感性認識,這里在已學的基礎(chǔ)上對除法的意義及乘、除法各部分間的關(guān)系加以概括,使學生有更明確的認識。另外教材以前研究的是商是整數(shù)而沒有余數(shù)的除法,雖然學生在以前的學習中也曾接觸過有余數(shù)的除法,但是沒有真正理解它的含義,所以本小節(jié)內(nèi)容是在學生原有知識的基礎(chǔ)上,對有余數(shù)除法的概念及關(guān)系式進行明確地概括和說明。1.結(jié)合具體情境通過對算式變換的比較,理解和掌握乘、除法的意義和各部分之間的關(guān)系。2.在探索乘、除法各部分之間的關(guān)系的過程中,發(fā)展抽象概括的能力,進一步感悟運算本質(zhì)。3.讓學生在理解算理的基礎(chǔ)上,掌握有關(guān)0的運算。4.在用抽象文字表示乘、除法各部分間的關(guān)系的過程中,感受數(shù)學的內(nèi)在邏輯性,體會數(shù)學的價值?！局攸c】理解和掌握乘、除法各部分之間的關(guān)系及應(yīng)用?！倦y點】理解除法是乘法的逆運算?！窘處煖蕚洹縋PT課件?！緦W生準備】學習單。7×5=9×6=()×4=3235÷5= 54÷6= 32÷()=835÷7= 54÷9= ()÷4=8【參考答案】357554968432方法一師:同學們,請看大屏幕,有什么感覺?(出示各種美麗的花朵)預(yù)設(shè)生:非常漂亮,感覺很香……師:是的,花不但是植物繁殖的重要部分,而且還有著很多美好的寓意。荷花代表著純潔,牡丹則代表著高貴。今天這節(jié)課我們要用數(shù)學的眼光來欣賞花,看看大家能發(fā)現(xiàn)什么數(shù)學信息。(出示主題圖)師:你能根據(jù)圖中的信息提出什么數(shù)學問題?預(yù)設(shè)生:每個花瓶里插3枝花,4個花瓶一共插了多少枝花?揭示課題:要解決這些問題,就需要我們今天學習的知識,今天我們就來學習乘、除法的意義和各部分之間的關(guān)系。(板書:乘、除法的意義和各部分間的關(guān)系)[設(shè)計意圖]學生學習的過程應(yīng)該是開放的、是富有美感和藝術(shù)感的。在課的開始,通過對花的欣賞引導(dǎo)學生自主提出數(shù)學問題,在激發(fā)學生學習興趣的同時,引出研究問題。方法二小華每天向存錢罐里放兩枚硬幣,那么她一周總共存放多少枚硬幣呢?師:這個題目應(yīng)該怎么算呢?預(yù)設(shè)生:2+2+2+2+2+2+2=14(枚)師:在這個題目中,7個2連續(xù)相加,那假如碰到100個、200個2呢?這就是今天我們要學習的內(nèi)容。[設(shè)計意圖]通過設(shè)計和例題相似但比較簡單的題目,讓學生通過自己的努力,對本節(jié)課的知識先有一定的認識,為接下來的學習做準備。一、教學例2,掌握乘、除法的定義和乘、除法各部分之間的關(guān)系。1.學習乘法定義。師:同學們提出的問題能夠解決嗎?請每個同學自己動手試一試。(1)學生獨立解題。(2)匯報交流,展示解題過程。預(yù)設(shè)生1:3+3+3+3=12生2:3×4=12(3)交流想法。師:大家都是怎么想的?預(yù)設(shè)生1:每個花瓶中有3枝花,四個花瓶一共就是4個3相加。生2:4個3,也可以用乘法表示,就是3×4。師:看來4個3相加也可以表示為3×4。大家認為哪種表示方式更簡便呢?為什么?預(yù)設(shè)生:乘法,因為加數(shù)個數(shù)多時可以用一個數(shù)表示個數(shù)。師:你還能提出用乘法計算的問題嗎?(學生提出數(shù)學問題)(4)小結(jié)乘法。師:用你自己的話說一說什么是乘法?預(yù)設(shè)生:求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫乘法。(板書乘法定義)2.學習乘法各部分名稱。認識名稱。師:你知道乘法算式中這些數(shù)都叫什么名字嗎?(介紹乘法算式各部分名稱。因數(shù)×因數(shù)=積)3.學習除法定義。師:在上節(jié)課我們學習加、減法時發(fā)現(xiàn)一個加法算式可以改寫出兩個減法算式。今天你能結(jié)合情景和這個乘法算式也改寫出用其他運算方法計算的問題嗎?小組討論一下。(1)學生討論并列式。12÷3=412÷4=3(2)理解含義。師:誰來說一說,你是怎樣想的?這兩個除法算式代表什么含義?預(yù)設(shè)生1:有12枝花,每3枝插一瓶,可以插幾瓶?12÷3=4生2:有12枝花,平均插到4個花瓶里,每個花瓶插幾枝?12÷4=3(3)探究原理。師:為什么用除法計算呢?預(yù)設(shè)生:因為知道了兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù),求另一個因數(shù)。(4)小結(jié)除法定義。師:想一想什么是加法,什么是減法,然后,請你試著用自己的話說一說什么是除法。預(yù)設(shè)生:已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運算叫除法。(板書除法定義)4.學習除法各部分名稱。師:你知道除法算式中這些數(shù)又叫什么名字嗎?(介紹除法算式各部分名稱。被除數(shù)÷除數(shù)=商)5.小組交流,明確關(guān)系。師:我們能根據(jù)一個加法算式很快地寫出兩個減法算式,又能根據(jù)一個乘法算式很快寫出兩個除法算式,現(xiàn)在你有什么想研究的?預(yù)設(shè)生:乘、除法各部分間到底有怎樣的關(guān)系?師:同學們非常善于思考,看來我們這節(jié)課除了要知道什么是乘、除法,也需要研究它們之間的關(guān)系。下面我們就來研究一下。師:根據(jù)黑板上的三個算式和上節(jié)課的學習經(jīng)驗(課件出示加、減法各部分間關(guān)系),你能發(fā)現(xiàn)乘、除法各部分之間有怎樣的關(guān)系嗎?(小組討論并組內(nèi)交流)整理總結(jié):乘法各部分間的關(guān)系:積=因數(shù)×因數(shù)因數(shù)=積÷另一個因數(shù)除法各部分間的關(guān)系:商=被除數(shù)÷除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=商×除數(shù)師:請同學們結(jié)合剛才的算式,驗證大家總結(jié)的結(jié)論。(小組交流,匯報想法)師:請觀察我們總結(jié)的結(jié)論,看看你又有什么新的發(fā)現(xiàn)。小組交流一下。預(yù)設(shè)生1:乘法是除法的相反運算,除法是乘法的相反運算。生2:除法是乘法的逆運算。6.抽象概括,總結(jié)升華。我們通過這三個算式的聯(lián)系,初步了解了乘、除法各部分之間的關(guān)系,而且驗證了乘、除法之間的關(guān)系。乘法各部分間的關(guān)系:積=因數(shù)×因數(shù)因數(shù)=積÷另一個因數(shù)除法各部分間的關(guān)系:商=被除數(shù)÷除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=商×除數(shù)希望大家能靈活運用乘除法各部分之間的關(guān)系來解決問題。[設(shè)計意圖]引導(dǎo)學生對乘、除法關(guān)系進行整理,進一步引發(fā)學生對乘、除法運算的深層次理解,感受數(shù)學嚴密的邏輯性。并通過與加、減法關(guān)系學習的對比,掌握研究問題的一般方法,積累數(shù)學活動經(jīng)驗。二、教學例3,掌握有關(guān)0的除法運算。1.回顧舊知,探索新知。師:回憶以前所學知識,想一想,你知道哪些有關(guān)0的運算?(小組合作交流并舉例)全班交流、匯報。一個數(shù)加上0,還得原數(shù),例:5+0=5。一個數(shù)減去0,還得原數(shù),例:5-0=5。被減數(shù)等于減數(shù),差是0,例:5-5=0。一個數(shù)和0相乘,仍得0,例:0×5=0。0除以任何數(shù)都得0,例:0÷5=0。[設(shè)計意圖]在低年級,學生剛開始學習加減法就認識了0,掌握了有關(guān)0的加減法的計算。隨著年級的增高,知識的擴展,在學習乘除法時又認識了0在乘除法運算中的特性,之后學生又經(jīng)歷了許許多多的實際計算,進一步掌握了0在四則運算中的特性,體會到0在四則運算中的地位和作用。因此這一環(huán)節(jié)要給學生留有充分的時間,讓他們回憶、整理和概括有關(guān)0在四則運算中的特性。教學時,采用小組合作形式,大家在組內(nèi)暢所欲言,然后在全班交流,從而得出結(jié)論。2.老師設(shè)疑,探究解疑。師:關(guān)于0的運算你還有什么想問或想說的嗎?如果用0作除數(shù)結(jié)果會怎樣?板書:5÷0=□0÷0=□(小組交流、匯報)0除以任何非0的數(shù)都得0。0不能作除數(shù)。(教師板書)[設(shè)計意圖]0為什么不能作除數(shù),這是本節(jié)課的難點。為了使教學突破這個難點,可結(jié)合教材提出問題“如果用0作除數(shù),結(jié)果會怎樣?”接著出示5÷0=□,0÷0=□兩個算式,讓學生通過分析說明觀點,自己從驗證過程中得出0不能作除數(shù)的結(jié)論。學生親身經(jīng)歷知識的形成過程,從而不但掌握結(jié)論,而且理解結(jié)論的算理。1.學以致用:教材第6頁“做一做”。2.完成教材第7頁練習二第1,3題。3.完成教材第8頁練習二第7題。學生獨立完成練習題,完成后組織學生集體討論訂正?！緟⒖即鸢浮孔鲆蛔?36141.(1)乘法。因為這是求6個5是多少。(2)除法。求120里面有幾個12。(3)除法。求把30平均分成6份,每份是多少。(4)除法。一頭牛體重的8倍等于5600kg,把5600kg平均分成8份,每份的重量就是一頭牛的重量?！?4)=356(43)×18=774672÷(28)=24(700)÷20=350007050400這節(jié)課你們學了什么知識?有什么收獲?(學生反饋)乘法的定義:求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。相乘的兩個數(shù)叫做因數(shù)。乘得的數(shù)叫做積。除法的意義:已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運算,叫做除法。除法是乘法的逆運算。乘法各部分間的關(guān)系:積=因數(shù)×因數(shù)因數(shù)=積÷另一個因數(shù)除法各部分間的關(guān)系:商=被除數(shù)÷除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=商×除數(shù)0不能作除數(shù)。作業(yè)1教材第7頁練習二第4,6題。作業(yè)2【基礎(chǔ)鞏固】1.(基礎(chǔ)題)填空。(1)求幾個()的和的簡便運算,叫做乘法。(2)已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運算叫()。(3)因數(shù)×因數(shù)=()()=商×除數(shù)除數(shù)=()÷()(4)()是乘法的逆運算。(5)在有余數(shù)的除法中,被除數(shù)=()×除數(shù)+()。2.(難點題)根據(jù)1820÷70=26直接改寫成一道乘法算式和一道除法算式?！?

÷=

【提升培優(yōu)】3.(重點題)計算下面各題,并用乘、除法各部分間的關(guān)系進行驗算。48×27=754÷29=【思維創(chuàng)新】4.(變式題)在括號里填上合適的數(shù)。92×()=184780÷()=30()÷35=42()÷32=6……5942÷()=78……6【參考答案】作業(yè)1:1542036×12+3=75(個)作業(yè)2:1.(1)相同加數(shù)(2)除法(3)積被除數(shù)被除數(shù)商(4)除法(5)商余數(shù)×26=18201820÷26=7026(驗算略)26147019712乘、除法的意義和各部分間的關(guān)系在探究新知的過程中,從對乘法的理解,到依據(jù)乘法列出除法算式,從而引出乘法的各部分間關(guān)系,學生自主發(fā)言,結(jié)合之前學過的知識,學生很容易理解。對于除法概念的學習,由于除法的概念是基于乘法的算理,所以這里完全可以從乘法算式引出的兩個除法算式,得出“已知兩個因數(shù)的積和其中的一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運算叫除法”。在除法概念明晰之后,緊跟著被除數(shù)怎么求,除數(shù)怎么求,學生自然能輕易回答出來。結(jié)合上節(jié)課所學的減法是加法的逆運算,學生很容易想到除法是乘法的逆運算。在教學有關(guān)0的運算時,通過回憶之前學過有關(guān)0的加、減、乘、除運算,結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容學生自主探究,小組交流得出0不能夠作除數(shù)。這節(jié)課,由于課前準備不是很充分,只是純粹地備教材,忽視了對課堂環(huán)節(jié)的預(yù)設(shè)和生成,過分地高估了學生的認知水平,在講解乘除法各部分間的關(guān)系時,只是單憑教師的講解,抽象地讓學生了解和掌握知識,而沒有把抽象的概念具體化,以便于學生更加直觀地認知,這樣導(dǎo)致了學生對于乘除法間關(guān)系的認識理解不透徹、不深刻。再次教學中,要對學生的回答做好預(yù)設(shè),多讓學生說一說,交流,然后匯報。從直觀到具體的認識,加深學生對乘除法關(guān)系的理解?！咀鲆蛔觥?頁】3614【練習二·7頁】1.原因略。(1)5×6=30(m)(2)120÷12=10(盒)(3)30÷6=5(m)(4)5600÷8=700(kg)÷208=6713936÷67=2081125÷45=2525×45=11251008÷21=4821×48=1008×(4)=356(43)×18=774672÷(28)=24(700)÷20=3515420365.(驗算略)129686702612×12+3=75(個)00070504007156169.①?②√③√④?10.(1)(△-□)×(▲+■)=

(2)△×□-▲÷■=

將780÷13=60改寫成一道乘法算式和一道除法算式。[名師點撥]改寫成乘法算式時原算式的被除數(shù)變成乘法算式中的積,除數(shù)和商變成乘法算式的因數(shù),改寫成除法算式時被除數(shù)不變,除數(shù)變成了商,商變成了除數(shù),即利用被除數(shù)=商×除數(shù),除數(shù)=被除數(shù)÷商改寫成一道乘法算式和一道除法算式。[解答]60×13=780780÷60=13四則運算的起源四則運算的起源很早,有的幾乎與數(shù)字同時產(chǎn)生,如羅馬數(shù)字6寫成Ⅵ,即5加1的意思,4寫成Ⅳ,即5減去1的意思。在中國古代,四則運算很早就有了。戰(zhàn)國時代,李悝編寫的一部有關(guān)法律方面的著作——《法經(jīng)》中,已有加、減、乘等運算,甚至還有除法運算。神奇的棄九驗算“棄九驗算”是我國古代數(shù)學中的一枝奇葩。運用棄九法可以驗算加、減、乘、除法的計算結(jié)果是否正確。神奇吧!要想學會這種神奇的驗算方法,首先必須理解“棄九數(shù)”。因為“棄九法”的一個基本原理就是:先將參與計算的數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字相加,逢九舍棄,得到棄九數(shù)。比如說:1349利用棄九法則有:1+3+4+9=17,1+7=8,因此,1349的棄九數(shù)是8。當然,也可以先舍去9,算成1+3+4=8。也就是說,在計算一個數(shù)的棄九數(shù)時,也可以先把這個數(shù)中的9以及相加能得到9的數(shù)先行舍去,從而使得計算簡便。下面,先說說用棄九法驗算加法。比如說驗算2476+398=2874,2476的棄九數(shù)是1(4+6=10,1+0=1,2+7=9直接舍棄了),398的棄九數(shù)是2(3+8=11,1+1=2,數(shù)字9先舍棄了),這時,等號左邊兩個棄九數(shù)相加有:1+2=3,而等號右邊2874的棄九數(shù)正好是3(8+4=12,1+2=3,2+7=9同樣先舍棄了),前后都是3,說明計算正確。也就是說,如果“兩個加數(shù)的棄九數(shù)之和=和的棄九數(shù)”,那么計算正確。怎么樣,方便吧!再說用棄九法驗算減法。比如說驗算4203-987=3216。4203的棄九數(shù)是0(4+2+3=9,9-9=0),987的棄九數(shù)是6(8+7=15,1+5=6),這時,左邊0-6不夠減,要看成9-6=3;右邊3216的棄九數(shù)是3(1+2=3,3+6=9直接舍去了),兩邊相等,說明計算正確。同樣,如果“被減數(shù)的棄九數(shù)-減數(shù)的棄九數(shù)=差的棄九數(shù)”,計算一般正確。需要注意的是,如果出現(xiàn)了被減數(shù)的棄九數(shù)比減數(shù)的棄九數(shù)小,那就要先將被減數(shù)的棄九數(shù)加上9,再減去減數(shù)的棄九數(shù)。接下來談?wù)動脳壘欧炈愠朔?。例如驗?5×98=7350,75的棄九數(shù)是3(7+5=12,1+2=3),98的棄九數(shù)是8(9直接舍去),這時,左邊有3×8=24,2+4=6,右邊7350的棄九數(shù)是6(7+3+5=15,1+5=6),兩邊相等,計算正確。也就是說,用棄九法驗算乘法,只要看“乘數(shù)的棄九數(shù)×乘數(shù)的棄九數(shù)”是否等于“積的棄九數(shù)”,如果相等,計算一般正確。最后說說用棄九法驗算除法。例如驗算4462÷97=46,一般地,我們是看“商的棄九數(shù)×除數(shù)的棄九數(shù)”是否等于“被除數(shù)的棄九數(shù)”。46的棄九數(shù)是1(4+6=10,1+0=1),97的棄九數(shù)是7,而1×7=7,這時被除數(shù)4462的棄九數(shù)是7(4+4+6+2=16,1+6=7),看來,計算正確。需要說明的是,棄九驗算是一種不完全驗算,它有一定的局限性,遇到下列幾種情況時,往往檢驗不出計算結(jié)果的錯誤。一是如果抄寫數(shù)字時顛倒了位置,比如說把7536誤寫成7563,它的棄九數(shù)并沒有改變,即使計算結(jié)果錯誤,也往往檢驗不出來。二是計算結(jié)果中出現(xiàn)丟0或多0現(xiàn)象,比如說將4080誤寫成480或408,誤寫后的數(shù)的棄九數(shù)不變,計算結(jié)果發(fā)生錯誤,也往往檢驗不出來。三是如果計算結(jié)果有小數(shù),把小數(shù)點的位置點錯了,比如說將誤寫成或,利用棄九驗算同樣發(fā)現(xiàn)不了錯誤。盡管棄九法存在著上述的局限性,但它在檢驗多位數(shù)四則計算上,仍不失為一種較簡捷的檢驗方法。3括號本小節(jié)內(nèi)容包括教材第9~12頁的2個例題和練習三。這部分內(nèi)容是在學生知道了四則混合運算的順序的基礎(chǔ)上學習的,它包括有括號的混合運算的順序,認識中括號,掌握含中括號和小括號的四則混合運算的順序以及租船問題。1.認識中括號,掌握四則混合運算的順序,能進行簡單的四則混合運算。2.讓學生經(jīng)歷解決實際問題的過程,學會用四則混合運算知識解決一些實際問題,感受解決問題的一些策略和方法。3.通過數(shù)學學習,提高抽象概括能力,養(yǎng)成認真審題、獨立思考等良好的學習習慣?！局攸c】認識中括號,正確判定其運算順序,并完成計算,掌握兩重括號的混合運算的運算順序?！倦y點】用優(yōu)化的思想解決一些實際問題。第課時含括號的四則混合運算1.體會“小括號”和“中括號”在混合運算中的作用,掌握運算順序,會計算帶有“小括號”和“中括號”的三步題目,并會列綜合算式解答有關(guān)的實際問題。2.引導(dǎo)學生經(jīng)歷帶有“小括號”和“中括號”的混合運算的運算順序的探索過程,培養(yǎng)學生獨立思考、獨立解決問題和積極參與學習活動的能力和意識。3.在主動參與數(shù)學活動的過程中獲得成功的體驗,培養(yǎng)學生認真、細致的計算習慣。【重點】掌握含有“小括號”和“中括號”的三步混合運算的運算順序?！倦y點】體會“小括號”和“中括號”的作用,會列帶有“小括號”和“中括號”的算式解決實際問題?！窘處煖蕚洹縋PT課件?！緦W生準備】計算卡。說說下面各題的運算順序,并計算出來。(1)7×2+30(2)175-25×4(3)40÷4+6(4)48-18÷2【參考答案】(1)7×2+30(2)175-25×4 =14+30 =175-100 =44 =75(3)40÷4+6(4)48-18÷2 =10+6 =48-9 =16 =39方法一(1)口算比賽。師:上課之前,我們進行口算比賽。請同學們看屏幕。課件出示口算題目:40+40÷832×4180÷9+75×6×7125÷25×4指定學生回答。通過上面的計算我們發(fā)現(xiàn):在沒有括號的算式里,先算(),后算()?！緟⒖即鸢浮砍顺訙p法(2)解決問題。師:同學們想不想再試一試。預(yù)設(shè)生:想。師課件出示:某植物園上午有游客180人,下午有游客270人,如果每30位游客需要一名保潔員,那么下午比上午多派幾名保潔員?師:這道題該怎樣列式呢?預(yù)設(shè)生1:270÷30-180÷30。生2:(270-180)÷30。(3)點明課題。師:同學們的思維真活躍,這節(jié)課讓我們繼續(xù)研究關(guān)于有括號的計算。(板書:含括號的四則混合運算)[設(shè)計意圖]通過反復(fù)的計算訓練,使學生對計算有一個熱身過程,同時通過解決問題,讓學生再次體驗括號的用處,從而自然地過渡到本節(jié)課的學習中,激發(fā)學生主動探究的欲望。方法二師:在既有加減法又有乘除法的算式里,先算什么,后算什么?預(yù)設(shè)生:先算乘除,后算加減。師:今天我們要來學習新的內(nèi)容——含括號的四則混合運算。(板書課題)[設(shè)計意圖]復(fù)習在既有加減法又有乘除法的算式里的運算順序,起到一個簡單的熱身過程,老師直接揭示課題,為本節(jié)課學習做簡單的鋪墊。教學例4,掌握含有“小括號”和“中括號”的三步混合運算的運算順序。1.沒括號的四則混合運算順序。出示算式:96÷12+4×2。(1)同桌交流,匯報想法。師:同桌相互交流一下,說一說計算順序是怎樣的。預(yù)設(shè)生:先算乘除,后算加法。(2)總結(jié)計算順序。96÷12+4×2 =8+8 =162.深入學習有小括號的混合運算。(1)提出問題,自主思考算法。師:計算上述算式用到了混合運算的順序,那么如果將這個題目加上小括號,運算順序又是怎樣的呢?課件出示:96÷(12+4)×2。預(yù)設(shè)生:先算小括號里面的。(2)教師引導(dǎo),交流算法。師:對,要先算小括號里面的。(學生在小組內(nèi)交流自己的想法,自己嘗試計算)師:誰來展示一下你的計算過程?并說一說你是怎么計算的。(指名學生匯報)生:我是先算括號里面的12+4=16,然后計算96÷16=6,最后計算6×2=12。(老師隨著學生的回答,板書)96÷(12+4)×2 =96÷16×2 =6×2 =12(3)總結(jié)算法。師:當算式中有小括號時,要先算小括號里面的,再算乘除,最后算加減。3.引入中括號。出示:96÷[(12+4)×2]。(1)區(qū)分會與不會。(每個小組長是本組的小老師,組員是學生)(2)開始學與教的大比武。(每個小老師在小組內(nèi)講課,看誰教得最好,同時也找找誰學得最好)(3)匯報學與教的情況。小老師學會了嗎?組員學會了嗎?(4)考核。同學們當評委,指出講的不足之處和精彩之處。4.提問。師:“[]”是什么括號?預(yù)設(shè)生:是中括號。師:在一個算式里既有小括號又有中括號,要怎樣計算?預(yù)設(shè)生:在一個算式里,既有小括號又有中括號,要先算小括號里面的,再算中括號里面的。(老師隨著學生的回答板書)師:這個算式的運算順序是怎樣的呢?預(yù)設(shè)生:先算小括號里的12+4=16,再算中括號里面的16×2=32,最后算96÷32=3。(指名板演)96÷[(12+4)×2] =96÷[16×2] =96÷32 =35.鞏固練習。96÷[35-(98-87)]1450÷[2×(16+9)]【參考答案】429[設(shè)計意圖]將例題分別進行變化以便更好地將小括號和中括號的內(nèi)容引入到本節(jié)課的教學重點中來,同時通過學生小組自學,老師檢查的形式,讓學生主動地探索關(guān)于中括號的知識,讓學生在自己的努力中認識到中括號的用處和計算時運用的方法及順序。1.完成教材第9頁“做一做”。2.完成教材第11頁練習三第3題。學生先獨立解題,再交流結(jié)果,對比說明計算順序?！緟⒖即鸢浮孔鲆蛔?60142213613610390240師:這節(jié)課你們學到了什么知識?有什么收獲?預(yù)設(shè)生1:我認識了中括號。生2:我知道了在一個算式里,既有小括號又有中括號,要先算小括號里面的,再算中括號里面的。作業(yè)1教材第11頁練習二第2題。作業(yè)2【基礎(chǔ)鞏固】1.(基礎(chǔ)題)計算下列各題。420÷[(205-198)×4]32×[(156-114)÷21][300-(45+35)]×20[200-(48+64)]÷8【提升培優(yōu)】2.(易錯題)列式計算。(1)360與140的和的一半,再除以50,商是多少?(2)600除以59與35的差,商是多少?(3)175除以25的商加上17與13的積,和是多少?【思維創(chuàng)新】3.(創(chuàng)新題)水果店有7筐等重的蘋果,如果從每個筐里取出20千克,7個筐里剩下的蘋果的質(zhì)量正好等于原來3筐蘋果的質(zhì)量。原來每筐蘋果重多少千克?【參考答案】作業(yè)1:113520320×[(128+147)÷25]=3520692631484(920+438÷73)×34=31484作業(yè)2:1.420÷[(205-198)×4] =420÷[7×4] =420÷28 =1532×[(156-114)÷21] =32×[42÷21] =32×2 =64[300-(45+35)]×20 =[300-80]×20 =220×20 =4400[200-(48+64)]÷8 =[200-112]÷8 =88÷8 =112.(1)(360+140)÷2÷50=5(2)600÷(59-35)=25(3)175÷25+17×13=228×7÷(7-3)=35(千克)含括號的四則混合運算[]是中括號在一個算式里,既有小括號又有中括號,要先算小括號里面的,再算中括號里面的。本節(jié)課學習了一個新的符號——中括號,中括號是從實際問題中引出的,學生單用小括號不能滿足需要時,就要用到中括號。在學習中括號時,采用先小組合作、自學、相互交流,然后老師檢查的方式,引導(dǎo)學生學會中括號的運用,初步了解它的作用。這樣,不僅有利于調(diào)動學生學習的積極性,認識中括號的作用,理解含有中括號的算式的運算順序,而且可以從中體會運算順序規(guī)定的合理性。通過練習和整理,使學生對含有括號的混合運算的運算順序有相對完整的、清晰的認識。1.在小組合作時,學生的紀律有些混亂,個別小組沒有達到較好的效果。2.練習的題目過于單一。再次教學中,采用自主學習和小組合作相結(jié)合的形式,先讓學生自己看書,了解中括號以及相應(yīng)的運算順序,再小組內(nèi)交流,最后經(jīng)過老師的點撥,完善學生的認知結(jié)構(gòu)?！咀鲆蛔觥?頁】=360÷(70-64)=360÷6=60=158×[81÷9]=158×9=1422計算72÷[960÷(245-165)]。[名師點撥]先算小括號里面的245-165,再算中括號里面的。[解答]72÷[960÷(245-165)] =72÷[960÷80] =72÷12 =6【知識拓展】在有小括號和中括號的算式里,要先算小括號里面的,然后算中括號里面的,最后計算括號外面的。中括號的由來十六世紀法國數(shù)學家維葉特用“=”表示兩個量的差別。可是英國牛津大學數(shù)學、修辭學教授列考爾德覺得:用兩條平行而又相等的直線來表示兩數(shù)相等是最合適不過的了,于是等于符號“=”就從1540年開始使用起來。1591年,法國數(shù)學家韋達在菱形中大量使用這個符號,才逐漸被人們接受。十七世紀德國萊布尼茨廣泛使用了“=”號,他還在幾何學中用“~”表示相似,用“≌”表示全等。大于號“>”和小于號“<”是1631年英國著名代數(shù)學家赫銳奧特創(chuàng)用。至于“≯”“≮”“≠”這三個符號的出現(xiàn),是很晚很晚的事了。大括號“{}”和中括號“[]”是代數(shù)創(chuàng)始人之一魏治德創(chuàng)造的。看看這個順口溜混合算式要計算,明確順序是關(guān)鍵。同級運算最好辦,從左到右依次算。兩級運算都出現(xiàn),先算乘除后加減。有了括號順序變,先把括號里面算,先小再中最后大,理清順序認真算。(先小括號,再中括號,最后大括號)第課時解決問題1.引導(dǎo)學生通過對“租船費用”問題的研究,掌握先假設(shè)再根據(jù)假設(shè)結(jié)果進行逐步調(diào)整的基本方法,培養(yǎng)學生應(yīng)用知識解決實際問題的能力。2.經(jīng)歷自主探究“租船費用”最省的過程,感受數(shù)據(jù)變化的規(guī)律性,培養(yǎng)學生獨立思考、獨立解決問題和積極參與學習活動的能力和意識。3.體會數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系,感受數(shù)學應(yīng)用的靈活性、廣泛性和優(yōu)化思想?！局攸c】先假設(shè),再根據(jù)假設(shè)逐漸調(diào)整的基本方法?！倦y點】通過對現(xiàn)實數(shù)據(jù)的分析進行合理調(diào)整?！窘處煖蕚洹縋PT課件?！緦W生準備】學習單。1.計算。6×5+12÷4×566×[(3+28)×5]2.回憶我們以前學習過的運算順序,說說你知道些什么?【參考答案】102302.在沒有括號的算式里,先乘除后加減。有括號時,要先算括號里面的。在一個算式里,既有小括號又有中括號,要先算小括號里面的,再算中括號里面的。方法一(1)激趣引入,提出問題。師:同學們,中央3套有一檔娛樂節(jié)目叫《開門大吉》,大家知道嗎?課前,我們也來玩一把《開門大吉》,考考大家的耳力,看看誰反應(yīng)最快?(播放歌曲伴奏)預(yù)設(shè)生:《讓我們蕩起雙槳》。師:同學們猜得真準,《讓我們蕩起雙槳》是老師兒時流行的歌曲,幾十年來經(jīng)久不衰。你知道這首歌描寫的是什么情景嗎?預(yù)設(shè)生:北海劃船。(2)引出課題。師:大家想象一下,和風旭日,楊柳如茵,輕搖櫓槳,泛舟河中,是多么愜意的事情呀!別陶醉,你知道嗎?這劃船里也有不少學問呢?今天我們這節(jié)課就來研究《租船問題》。(板書課題)[設(shè)計意圖]通過反復(fù)的計算訓練,使學生對計算有一個熱身過程,同時通過有趣的游戲,自然地過渡到本節(jié)課的學習中,激發(fā)學生主動探究的欲望。方法二師:《讓我們蕩起雙槳》是老師兒時流行的歌曲,幾十年來經(jīng)久不衰。你知道這首歌描寫的是什么情景嗎?(播放歌曲,學生認真聽)師:大家想象一下,和風旭日,楊柳如茵,輕搖櫓槳,泛舟河中,是多么愜意的事情呀!別光美,你知道嗎?這劃船里也有不少學問呢?今天我們這節(jié)課就來研究《租船問題》。(板書課題)[設(shè)計意圖]通過簡單的談話,以及播放歌曲,讓學生想象著在水中劃船的美好景象,同時激發(fā)學生求知的欲望。教學例5,掌握先假設(shè)再根據(jù)假設(shè)結(jié)果進行逐步調(diào)整的基本方法。1.自主探究問題。(1)發(fā)現(xiàn)數(shù)學信息,提出數(shù)學問題。師:從圖中你了解到哪些信息?預(yù)設(shè)生:人數(shù):32人。小船租金:24元/艘大船租金:30元/艘小船人數(shù):4人/艘大船人數(shù):6人/艘?guī)?根據(jù)題目中的信息你能提出什么數(shù)學問題?預(yù)設(shè)生:怎樣租船最省錢?(2)教師引導(dǎo),同桌交流,解決問題。師:這個問題怎樣解決呢?你們有什么想法?可以同桌一組討論一下。學生反饋:預(yù)設(shè)生1:可以算算每種船每個人合多少錢,再選擇。生2:可以都用小船或都用大船試一試,看看哪種方式更省錢,然后再調(diào)整。(3)自主解決問題。師:同學們都有好的想法了,就自己試一試,計算一下。(學生獨立完成,教師采樣)(4)交流租船方案。師:如果都用小船需要多少錢?預(yù)設(shè):32÷4=8(只)24×8=192(元)師:如果用大船需要多少錢?預(yù)設(shè):32÷6=5(只)……2(人)30×5+24×1=174(元)師:5表示什么?剩下的2人怎么辦?預(yù)設(shè)生:5表示需要5只大船,剩下的2人坐小船。(5)比較租船方案。師:通過兩種方案的比較,你有什么發(fā)現(xiàn)?還有什么疑問嗎?預(yù)設(shè)生1:大船每個座位5元,小船每個座位6元,盡量租大船會比較合算。生2:租5條大船,但有1條小船只坐了2個人,空出了2個座位。如果不空座位,會不會更省錢?師:租5條大船,1條小船,沒坐滿,怎樣可以更省錢呢?小組討論一下,試著計算出結(jié)果。預(yù)設(shè)生1:把小船上的2人和1條大船上的6人都安排坐2條小船,這樣就可以更省錢。生2:4條大船:30×4=120(元)2條小船:24×2=48(元)共花:120+48=168(元)[設(shè)計意圖]圍繞本課的教學重點,讓學生在假設(shè)的情況下,在算一算、比一比的過程中進一步體會實際問題的復(fù)雜性和數(shù)學方法的靈活性,同時把相關(guān)內(nèi)容進行了整理,使學生對先假設(shè)再調(diào)整的方法有更全面的認識。2.逐步調(diào)整,深入研究。(1)優(yōu)化方案。師:這樣確實更省錢了?大家對于這個結(jié)果滿意嗎?預(yù)設(shè)生:怎么能說明這種方案是“最”省錢的呢?師:要想證明“最”你有什么好辦法?預(yù)設(shè)生:可以再次調(diào)整試一試。(2)小組合作,尋找最優(yōu)方案。師:小組合作,再調(diào)整試試,看看能否說明租4條大船和2條小船是最省錢的?小組合作,填寫學習單。反饋交流:預(yù)設(shè)生:小船條數(shù)876543210大船條數(shù)012234456搭載人數(shù)323436323436323436空座位數(shù)024024024租船費用192198204180186192168174180[設(shè)計意圖]小學階段的計算教學不能僅僅著眼于“情景”和“解決”本身,應(yīng)該更加重視問題解決過程和結(jié)果的合理性。通過表格對實際問題的解決和分析,在比較中自然地感悟調(diào)整方向的確定,形成最終科學和嚴謹?shù)慕Y(jié)論。3.總結(jié)過程,形成方法。師:我們是怎樣解決這個問題的?預(yù)設(shè)生:先假設(shè),再調(diào)整。4.鞏固練習。新華小學四年級230人去參觀博物館。怎樣租車最合算?大客車:限乘50人,每天900元。小客車:限乘30人,每天660元【參考答案】230÷50=4(輛)……30(人)4+1=5(輛)5×900=4500(元)4×900=3600(元)3600+660=4260(元)4260<4500,所以租4輛大客車,1輛小客車最合算。[設(shè)計意圖]畢達哥拉斯說過:“在數(shù)學的天地里,重要的不是我們知道什么,而是怎樣知道什么?！狈椒ㄐ缘目偨Y(jié)有助于學生形成思考模型,逐漸內(nèi)化解題技巧。完成教材第11頁練習三第4題。學生獨立完成,集體訂正?！緟⒖即鸢浮?14=340(人)340÷40=8(輛)……20(人)20人正好租一輛小車8×900+500=7700(元)答:租8輛大車,1輛小車最省錢。師:這節(jié)課你們學到了什么知識?有什么收獲?預(yù)設(shè)生1:我學會了像租船這樣問題的解決方法,先假設(shè)單一租船時所得到的結(jié)果,再調(diào)整組合租船時所得到的結(jié)果,找到最優(yōu)化的解決方法,然后列式計算出所需要的費用。生2:我知道了在解決像租船這樣的問題時需要注意的問題,必須滿足全部都有座位,而且最省錢。作業(yè)1教材第12頁練習三第5題。作業(yè)2【基礎(chǔ)鞏固】1.(基礎(chǔ)題)計算。42×[(129-31)÷14]1296-[(196-152)×12]8×(143-98)×125【提升培優(yōu)】2.(易錯題)根據(jù)180-90=90,90÷30=3,列成一個綜合算式是()。3.(變式題)在橫線上填上“>”“<”或“=”。35×20÷7035+20×70

810÷27810÷9÷3

450÷9×5450÷(9×5)

365-(65+38)365-65-38

【思維創(chuàng)新】4.(探究題)27人乘車去參觀濕地公園,可供租的車輛有兩種,大汽車每輛可乘坐8人,小汽車每輛可乘坐4人。(1)請給出3種以上的租車方案。(2)大汽車每輛的租金是300元/天,小汽車每輛的租金是200/天,哪種方案費用最少?最少費用是多少?【參考答案】作業(yè)1:5.(1)方案一:6×150+4×60=1140(元)方案二:(6+4)×100=1000(元)1140元>1000元,選方案二合算(2)方案一:4×150+60×6=960(元)方案二:(6+4)×100=1000(元)960元<1000元,選方案一合算。作業(yè)2:1.42×[(129-31)÷14] =42×[98÷14] =42×7 =2941296-[(196-152)×12] =1296-[44×12] =1296-528 =7688×(143-98)×125 =8×125×45 =1000×45 =450002.(180-90)÷30=33.<=>=4.(1)4輛大汽車或7輛小汽車或3輛大汽車和1輛小汽車(答案不唯一)(2)3輛大汽車和1輛小汽車費用最少人數(shù):3×8+4=28(人)28人>27人車費:3×300+200=1100(元)解決問題運走所有的人價格最便宜——最優(yōu)問題——先假設(shè),再調(diào)整。列式計算本節(jié)課結(jié)合教材內(nèi)容及學生的生活經(jīng)驗,設(shè)計學生最向往和熟悉的春游活動,以激發(fā)學生的學習興趣。通過春游中的“租船”,使“探究新知”和“鞏固舊知”的形式生動有趣,學生可以在邊學邊玩的過程中興趣盎然、輕松自如地掌握重點,突破難點,在學習中鼓勵學生多角度思維,培養(yǎng)學生良好的思維習慣,同時也突出了數(shù)學的生活化。培養(yǎng)了學生圖文結(jié)合,選擇有用信息進行歸納整理的能力。培養(yǎng)了學生獨立解答問題的能力。教學中讓學生自己發(fā)現(xiàn)信息——提出問題——合作交流——解決問題,讓學生自己思考,用自己的方式解決問題,體現(xiàn)了學生的主體地位,同時對學生的求異思維給予積極鼓勵。學生在練習時探索的空間還不夠,雖然在解決有余數(shù)的問題時大部分學生基本上都已經(jīng)會計算了,但在寫商和余數(shù)的單位名稱時還有少數(shù)學生寫不對,在理解“最多”“至少”的意思時還存在一定的難度,所以不會寫答。老師在課上盡量多給學生一些主動探索的空間,多設(shè)計一些動手操作的游戲和活動,這樣學生的主動性可能會發(fā)揮得更好一些,體會得更深一些?！揪毩暼?1頁】1.=38+8×4=38+32=70=450+3-123=453-123=330=209+102÷17=209+6=215=940×[128-123]=940×5=4700113520320×[(128+147)÷25]=3520692631484(920+438÷73)×34=31484×6÷3=72-24÷3=72-8=64(72-4)×6÷3=68×6÷3=408÷3=136(72-4)×(6÷3)=68×2=1366000÷75-60-10=80-60-10=20-10=106000÷(75-60)-10=6000÷15-10=400-10=3906000÷[75-(60-10)]=6000÷[75-50]=6000÷25=240+14=340(人)340÷40=8(輛)……20(人)20人正好租一輛小車8×900+500=7700(元)答:租8輛大車和1輛小車最省錢。5.(1)方案一:150×6+60×4=1140(元)方案二:(6+4)×100=1000(元)因為1000元<1140元,所以按方案二買票合算。(2)方案一:150×4+60×6=960(元)方案二:(4+6)×100=1000(元)因為960元<1000元,所以按方案一買票合算。6.(答案不唯一)(6+4-2)×3=243×6+2+4=246×4÷(3-2)=24(6-3)×4×2=24(6÷2+3)×4=24【?·12頁】(答案不唯一)3×3÷3÷3=13+3+3÷3=73÷3+3÷3=23×3-3÷3=83×3-3-3=33×3×3÷3=9學校組織師生外出參觀植物園,旅游公司給出了兩種客車的報價如下:大客車:限乘55人,每天每輛500元小客車