定價(jià)策略分形定價(jià)技術(shù)一種更有效的權(quán)證定價(jià)方法課題研究人：嚴(yán)高劍、胡浩報(bào)送單位：中信證券股份有限公司內(nèi)容提要權(quán)證，是一種特殊的期權(quán)。根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)，權(quán)證可以被分成很證。權(quán)證的價(jià)值可以分為內(nèi)在價(jià)值和時(shí)間價(jià)值。影響權(quán)證價(jià)值的因素限、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率等。有效市場(chǎng)假說(shuō)（EfficientMarketHypothesis,EMH）是現(xiàn)代資本市場(chǎng)理論體系的重要支柱，也是現(xiàn)代金融經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論基石之一。和鞅定價(jià)方法可以得出權(quán)證的BSBS定價(jià)公價(jià)格與BS理論價(jià)格之間差異很大，BS定價(jià)方法不理想。BS定價(jià)方法失效的原因一方面是由于中國(guó)權(quán)證市場(chǎng)初期由于制R/S分析發(fā)現(xiàn)中國(guó)證券市場(chǎng)具有大于0.5的Hurst指數(shù)。Black-Scholes模型和Merton模型都是建立在正態(tài)分布和隨機(jī)游動(dòng)的假設(shè)下的。80年代以后隨著對(duì)該假設(shè)的人意識(shí)到有效市場(chǎng)假說(shuō)不能很好地解釋市場(chǎng)，線性范式失靈。PetersFMH定價(jià)公式也得到了發(fā)展。2006年權(quán)運(yùn)用權(quán)證分形定價(jià)公式對(duì)中國(guó)權(quán)證市場(chǎng)進(jìn)行估值比運(yùn)用BS定價(jià)公式證理論價(jià)格誤差相對(duì)更小。本文通過(guò)運(yùn)用分形定價(jià)技術(shù)探討權(quán)證定價(jià)問(wèn)題十分有意義，不僅的股票期權(quán)定價(jià)提供指導(dǎo)和參考。2005年中國(guó)證券市場(chǎng)重新引入權(quán)具有重要意義。目錄1、引言...................................................42、權(quán)證定價(jià)模型發(fā)展.......................................62.1、BS定價(jià)方法的局限.................................62.2、分形技術(shù)的興起....................................73、權(quán)證分形定價(jià)公式及避險(xiǎn)參數(shù).............................73.1、兩種定價(jià)公式對(duì)比..................................73.1.1、分形布朗運(yùn)動(dòng).................................73.1.2、歐式認(rèn)購(gòu)權(quán)證BS定價(jià)公式......................83.1.3、歐式認(rèn)沽權(quán)證BS定價(jià)公式......................83.1.4、歐式認(rèn)購(gòu)權(quán)證分形定價(jià)公式.....................83.1.5、歐式認(rèn)沽權(quán)證分形定價(jià)公式.....................93.2、分形避險(xiǎn)參數(shù)......................................93.2.1、對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的依賴關(guān)系.....................93.2.2、對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)率的依賴關(guān)系..................103.2.3、對(duì)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的依賴關(guān)系......................103.2.4、對(duì)時(shí)刻依賴關(guān)系..............................103.2.5、對(duì)行權(quán)價(jià)格K的依賴關(guān)系......................113.2.6、對(duì)到期日T的依賴關(guān)系........................113.2.7、對(duì)Hurst指數(shù)的依賴關(guān)系......................114、我國(guó)市場(chǎng)正態(tài)性檢驗(yàn)....................................115、我國(guó)市場(chǎng)的分形結(jié)構(gòu)....................................176、權(quán)證分形定價(jià)應(yīng)用......................................197、結(jié)論與展望............................................221、引言2005ETF期權(quán)期貨等產(chǎn)品。一系列的產(chǎn)品創(chuàng)新大大豐富了證券市場(chǎng)交易品種，為投資者提供更多的投資工具。2005年08月22日寶鋼權(quán)證于上海證券交易所掛牌上市。這是我國(guó)證券市場(chǎng)在闊別數(shù)年后迎來(lái)的第一個(gè)權(quán)證產(chǎn)品。截至2006年3月17日，已上市權(quán)證10支，已通過(guò)審議未上市權(quán)證5支，已公布但未審議權(quán)證10支。其中包括認(rèn)購(gòu)權(quán)證、認(rèn)沽權(quán)百億。市場(chǎng)的結(jié)構(gòu)。同時(shí)也標(biāo)志著我國(guó)證券市場(chǎng)掀開(kāi)了新的一頁(yè)——金融衍生品市場(chǎng)的大幕已經(jīng)拉開(kāi)。引入提供了必要的市場(chǎng)基礎(chǔ)。各市場(chǎng)參與主體對(duì)權(quán)證這一兼具投資、融資與避險(xiǎn)等多重功能的創(chuàng)新產(chǎn)品需求日益增加。定價(jià)提供指導(dǎo)。本文對(duì)經(jīng)典的有效市場(chǎng)假說(shuō)和最前沿的分形市場(chǎng)假說(shuō)兩種不同定價(jià)分析，發(fā)現(xiàn)經(jīng)典的權(quán)證BS定價(jià)公式并不適合中國(guó)證券市場(chǎng)。通R/S分析之后發(fā)現(xiàn)中國(guó)證券市場(chǎng)存在定價(jià)較為合理。BS分運(yùn)用R/S上海證券交易所還是深圳證券交易所各指數(shù)都具有大于0.5的Hurst機(jī)游走（Hurst指數(shù)H=0.5行以來(lái)市場(chǎng)價(jià)格、分形理論價(jià)格、BS理論價(jià)格進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)權(quán)證市場(chǎng)價(jià)格高于BS理論價(jià)格很多，而分形理論價(jià)格與市場(chǎng)價(jià)格比較相2的只有2市場(chǎng)價(jià)格與理論價(jià)格之比小于等于0.5也只有1只。2、權(quán)證定價(jià)模型發(fā)展1900Bachelier“Theoryof一文中就利用“公平賭博的方法（FairGameApproach”得出到期日Sprenkle(1961)看漲期權(quán)價(jià)格模型、Samuelson(1965)歐式看漲期權(quán)模型為代表的期權(quán)定價(jià)模型的套利的參數(shù)（BlackandScholes,19732.1、BS定價(jià)方法的局限現(xiàn)代期權(quán)定價(jià)理論最新革命則開(kāi)始于1973年。FisherBlack和MyronScholes（1973）發(fā)表了“ThePricingofOptionsandCorporateLiabilities”一文。在一系列嚴(yán)格假設(shè)下，作者通過(guò)嚴(yán)Black-Scholes研究中開(kāi)創(chuàng)性成果。在有效市場(chǎng)假說(shuō)前提下，基于眾所周知的無(wú)套利定價(jià)原理，Black-Scholes模型和Merton模型幾乎立即得到學(xué)術(shù)界和投資界廣泛認(rèn)同，這在經(jīng)濟(jì)科學(xué)歷史上是空前的。Black-Scholes模型和Merton模型的基本原理是在一定條件下期權(quán)的收益可以通過(guò)只包括標(biāo)的資產(chǎn)和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的動(dòng)態(tài)自融資投衍生證券上。嚴(yán)密的邏輯，優(yōu)美的形式以及簡(jiǎn)單的計(jì)算使得Black-Scholes模型（簡(jiǎn)稱為BS方法）在實(shí)踐應(yīng)用方面的得到了廣泛地采用。80年代以前在學(xué)術(shù)界占有統(tǒng)治地位的是Bachelier追隨者的有市場(chǎng)價(jià)格的波動(dòng)做出一定的解釋。金融市場(chǎng)很多模型，包括Black-Scholes模型和Merton模型都是建立在正態(tài)分布和隨機(jī)游動(dòng)的假設(shè)下的。80年代以后隨著對(duì)該假設(shè)質(zhì)疑的不斷出現(xiàn)，很多研究針對(duì)股價(jià)Merton（1976股票價(jià)格路徑應(yīng)該是一個(gè)跳躍擴(kuò)散過(guò)程。為了吻合市場(chǎng)實(shí)際的結(jié)果,同時(shí)兼顧數(shù)學(xué)處理上的需要,合適的收益模型應(yīng)該至少具備以下幾個(gè)性質(zhì)：短時(shí)間上收益分布具有比正態(tài)分布更厚的尾部,長(zhǎng)時(shí)間上則趨以上考慮，MadanD.B.與E.Seneta于1990年選擇gamma過(guò)程作為時(shí)變過(guò)程來(lái)構(gòu)造時(shí)變布朗運(yùn)動(dòng),從而得到相應(yīng)的資產(chǎn)收益模型。但是在擴(kuò)展模型相比Black-Scholes模型而言較少使用。2.2、分形技術(shù)的興起Peters(1994)提出的分形市場(chǎng)假說(shuō)（FMH）成為有效市場(chǎng)假說(shuō)的替代物。在分形市場(chǎng)假說(shuō)前提下，資本資產(chǎn)定價(jià)模型得到了重構(gòu)（CalvetandFisher,2002生品定價(jià)公式也得到了發(fā)展。McCulloch（1985）提出穩(wěn)定分布下的期權(quán)定價(jià)公式，而Lin（1995）,DecreusefondandUstunel（1999）運(yùn)用路徑依賴積分（Stratonovich但是由于分形布朗運(yùn)動(dòng)不具備馬爾科夫性等特點(diǎn)使得這種積分下分動(dòng)不適合于金融定價(jià)。但是在Duncan,HuandPasik-Duncan(2000),HuandOksendal(2000)推導(dǎo)出Hurst指數(shù)屬于（0.5，1）時(shí)基于Wick算子的分形布朗運(yùn)動(dòng)積分，分形布朗運(yùn)動(dòng)開(kāi)始被廣泛應(yīng)用于金融定價(jià)。HuandOksendal(2000)證明分形布朗運(yùn)動(dòng)假設(shè)下市場(chǎng)是無(wú)套利的，是完全的。Hu,Y.andB.Oksendal等給出了分形布朗運(yùn)動(dòng)下歐式看漲期權(quán)的定價(jià)公式。3、權(quán)證分形定價(jià)公式及避險(xiǎn)參數(shù)3.1、兩種定價(jià)公式對(duì)比3.1.1、分形布朗運(yùn)動(dòng)立。由上述定義知布朗運(yùn)動(dòng)是Hurst指數(shù)時(shí)的分形布朗運(yùn)動(dòng)。3.1.2、歐式認(rèn)購(gòu)權(quán)證BS定價(jià)公式假定市場(chǎng)滿足下列幾個(gè)條件：（1（2（3（4（5）存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率；（6）標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格滿足式為時(shí)的價(jià)值為其中，為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積概率分布函數(shù)。3.1.3、歐式認(rèn)沽權(quán)證BS定價(jià)公式假設(shè)條件（1）-（6）成立，行權(quán)價(jià)格為，到期日為的歐式認(rèn)沽權(quán)證在時(shí)刻，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格為時(shí)的價(jià)值為其中，為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積概率分布函數(shù)。3.1.4、歐式認(rèn)購(gòu)權(quán)證分形定價(jià)公式假設(shè)市場(chǎng)滿足（1）-（5）條件，而且標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格滿足分形布朗運(yùn)動(dòng)：為時(shí)的價(jià)值為其中，為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積概率分布函數(shù)。3.1.5、歐式認(rèn)沽權(quán)證分形定價(jià)公式假設(shè)市場(chǎng)滿足（1）-（5）條件，而且標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格滿足分形布朗運(yùn)動(dòng)：，，為時(shí)的價(jià)值為其中，為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積概率分布函數(shù)。比較上述公式可以發(fā)現(xiàn)分形定價(jià)公式中用代替BS定價(jià)公式中的。因此當(dāng)給定不同的時(shí)刻，相同的剩余期限限時(shí)，BS定價(jià)公式給出的運(yùn)動(dòng)不具備馬爾科夫性的特點(diǎn)使得權(quán)證價(jià)值依賴于時(shí)刻標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)進(jìn)而影響到權(quán)證等衍生品的價(jià)值。權(quán)證BS定價(jià)公式?jīng)]有反映出這種市場(chǎng)刻畫(huà)比有效市場(chǎng)假說(shuō)更加合理的表現(xiàn)之一。3.2、分形避險(xiǎn)參數(shù)根據(jù)權(quán)證分形定價(jià)公式可知，影響歐式權(quán)證價(jià)格的因素有七個(gè)：波動(dòng)率，Hurst指數(shù)。3.2.1、對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的依賴關(guān)系3.2.2、對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)率的依賴關(guān)系認(rèn)購(gòu)權(quán)證認(rèn)沽權(quán)證價(jià)值均隨標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)率上升而上升。3.2.3、對(duì)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的依賴關(guān)系無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率上升，認(rèn)購(gòu)權(quán)證價(jià)格上升，認(rèn)沽權(quán)證價(jià)格下降。3.2.4、對(duì)時(shí)刻依賴關(guān)系3.2.5、對(duì)行權(quán)價(jià)格K的依賴關(guān)系3.2.6、對(duì)到期日T的依賴關(guān)系3.2.7、對(duì)Hurst指數(shù)的依賴關(guān)系其中4、我國(guó)市場(chǎng)正態(tài)性檢驗(yàn)為第日收盤(pán)價(jià)格。從圖1至10知，無(wú)論是上海交易所還是深證交易所日收益直方而在兩側(cè)尾部仍散落著一些不可忽視的樣本。尤其是以2003/3/21—2006/3/21三年數(shù)據(jù)作分析時(shí)這種態(tài)勢(shì)更為明顯。因此股票資產(chǎn)收益率的正態(tài)性得到一定的質(zhì)疑。附圖至圖場(chǎng)兩支認(rèn)沽權(quán)證的標(biāo)的資產(chǎn)收益率分布與正態(tài)分布間的差異尤其突出。Jarque-Bera時(shí)間段、不同股票資產(chǎn)和市場(chǎng)指數(shù)收益率的JB檢驗(yàn)結(jié)果如表1。由表1結(jié)果知，所有的樣本序列均無(wú)法通過(guò)JB檢驗(yàn)。從偏度來(lái)看，所JB檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量均遠(yuǎn)大于1%5%接近零，拒絕收益序列服從正態(tài)分布的零假設(shè)。表1：收益率JB檢驗(yàn)結(jié)果收益序列均值方差偏度峰度JB統(tǒng)計(jì)量尾概率分析時(shí)間段：2003/3/21----2006/3/21上證指數(shù)-0.0001750.01260.67515.4898242.32680.0000上證綜指-0.0002130.01410.49984.459294.50320.0000上證A指-0.0001700.01250.67665.5049244.85290.0000深證綜指-0.0003780.01320.43344.8957131.15800.0000深證成指0.0001720.01350.55975.1451176.85900.0000深證A指-0.0004070.01330.42674.9104132.25630.0000寶鋼-0.0002170.0177-0.597110.21871617.2170.0000鞍鋼0.0005430.02300.08115.2713156.63600.0000滬場(chǎng)0.0001910.0222-5.591178.3735175396.10.0000鋼釩-0.0005550.0282-11.115230.20515743400.0000分析時(shí)間段：2005/3/21----2006/3/21上證指數(shù)0.0002060.01300.84227.7554257.69440.0000上證綜指0.0004920.01420.52695.796790.43340.0000上證A指0.0002040.01300.85007.8460267.03110.0000深證綜指0.0000560.01420.46135.692782.02690.0000深證成指0.0001440.01430.75776.8188170.90730.0000深證A指0.0000640.01430.45485.732383.96610.0000寶鋼-0.0014930.0175-2.106019.15142820.9160.0000鞍鋼-0.0002390.02450.04086.137699.74310.0000滬場(chǎng)-0.0013500.0263-5.710672.371950046.900.0000鋼釩-0.0012530.0412-10.699149.927223208.70.0000AA更加右偏，峰度更尖。對(duì)不同時(shí)間段、不同收益序列運(yùn)用單樣本Kolmogorov-Smirnov過(guò)程進(jìn)行檢驗(yàn)，可得結(jié)果如表2至5。表2表3中2003/3/21----2006/3/21三年數(shù)據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果表明,所有的統(tǒng)計(jì)量均較大，在5%的顯著性水平下可以拒絕原假設(shè)，認(rèn)為所有的收益序列均不服從正態(tài)分布。但在1%顯著性水平下，無(wú)法拒絕上證綜指，深證綜指，深證A指收益率服從正態(tài)分布的假設(shè)。表2：各指數(shù)三年數(shù)據(jù)KS檢驗(yàn)結(jié)果表3：各標(biāo)的股票三年數(shù)據(jù)KS檢驗(yàn)結(jié)果表4表5中2005/3/21----2006/3/21一年數(shù)據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果表明在1%5%顯著水平下，仍舊無(wú)法拒絕深證A指收益率服從正態(tài)分布的假設(shè)。表4：各指數(shù)一年數(shù)據(jù)KS檢驗(yàn)結(jié)果表5：各標(biāo)的股票一年數(shù)據(jù)KS檢驗(yàn)結(jié)果綜上所述，單支股票收益率的正態(tài)假設(shè)不成立。這也是權(quán)證BS用有效市場(chǎng)假說(shuō)下權(quán)證BS定價(jià)公式對(duì)中國(guó)權(quán)證進(jìn)行定價(jià)分析可能存在一定問(wèn)題。圖1：上證指數(shù)收益率直方圖圖2：上證綜指收益率直方圖圖3：上證A指收益率直方圖圖4：深證綜指收益率直方圖圖5：深證成指收益率直方圖圖6：深證A指收益率直方圖圖7：寶鋼收益率直方圖圖8：鞍鋼收益率直方圖圖9：鋼釩收益率直方圖圖10：滬場(chǎng)收益率直方圖5、我國(guó)市場(chǎng)的分形結(jié)構(gòu)自去年寶鋼權(quán)證發(fā)行以來(lái)，我國(guó)權(quán)證市場(chǎng)價(jià)格與BS理論價(jià)格之形結(jié)構(gòu)。分形市場(chǎng)假說(shuō)下，標(biāo)的股票價(jià)格變動(dòng)滿足微分方程：其中為分形布朗運(yùn)動(dòng)，而，和Hurst指數(shù)都是需要估計(jì)的參數(shù)。HurstH.E.Hurst提出來(lái)。Hurst1951提R/SMandelbrot、Wallias、Matalas、Peters等的一系列精心提煉，該方法已經(jīng)成為R/S分析可以計(jì)算出Hurst指數(shù)，判斷狀態(tài)的持續(xù)性。Hurst在研究水庫(kù)存儲(chǔ)能力的水流入量和流出量序列時(shí)發(fā)現(xiàn)，Hurst指數(shù)。兩邊去對(duì)數(shù)可得。因此只需要計(jì)算出不同時(shí)間區(qū)間長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)下的重標(biāo)極差之后就可以利用回歸分析來(lái)計(jì)算Hurst指數(shù)了。表6：Hurst指數(shù)估計(jì)結(jié)果分析時(shí)間段：2003/3/21----2006/3/21HStd.ErrTSig.RFSig.上證指數(shù).618.004149.159.000.99222248.35.000上證綜指.586.004134.139.000.99017993.16.000上證A指.620.004149.189.000.99222257.45.000深證綜指.629.003180.388.000.99532521.97.000深證成指.551.00699.992.000.9839998.336.000深證A指.637.003185.345.000.99534352.68.000寶鋼.712.004169.453.000.99016757.96.000鞍鋼.653.003205.193.000.99642104.32.000鋼釩.530.00690.421.000.9808175.899.000滬場(chǎng).447.00589.311.000.9797976.429.000分析時(shí)間段：2005/3/21----2006/3/21上證指數(shù).669.00971.009.000.9895042.258.000上證綜指.618.00874.055.000.9905484.135.000上證A指.669.00971.192.000.9895068.361.000深證綜指.696.01068.074.000.9884634.021.000深證成指.691.00885.498.000.9937309.886.000深證A指.695.01068.537.000.9884697.347.000寶鋼.688.01151.550.000.9822657.435.000鞍鋼.645.01348.507.000.9802352.890.000鋼釩.561.00960.991.000.9873719.895.000滬場(chǎng).466.01238.833.001.9802395.663.000由表6具有大于0.5的HurstHurst券市場(chǎng)有效性以及其分形結(jié)構(gòu)研究得出的結(jié)論是一致的。2005/3/21--2006/3/21數(shù)據(jù)表明過(guò)去一年來(lái)看滬市、深市大致分別有，得分形結(jié)構(gòu)。而從2003/3/21—2006/3/21三年數(shù)據(jù)看，兩數(shù)據(jù)段對(duì)市場(chǎng)指數(shù)的R/S分析得到的Hurst指數(shù)可能存在一定的差異，但是對(duì)單支股票而言，不同數(shù)據(jù)段R/S分析結(jié)果相對(duì)穩(wěn)定。其中滬場(chǎng)Hurst滬場(chǎng)權(quán)證市場(chǎng)價(jià)格低于BS定價(jià)公式給出的理論價(jià)值的重要原因。6、權(quán)證分形定價(jià)應(yīng)用選擇寶鋼、鞍鋼、鋼釩的Hurst指數(shù)估計(jì)值分別為0.7，0.65，0.55表17。表7公式對(duì)三支權(quán)證發(fā)行日的定價(jià)還是比較準(zhǔn)確的。不需要頻繁調(diào)整投資組合。表7：發(fā)行日三支權(quán)證分形定價(jià)分析權(quán)證代碼SH580000SZ030001SZ038001權(quán)證名稱寶鋼JTB1鞍鋼JTC1鋼釩PGP1權(quán)證類(lèi)型歐式認(rèn)購(gòu)歐式認(rèn)購(gòu)歐式認(rèn)沽發(fā)行日06.8.2205.12.505.12.5到期日06.8.3006.12.507.5.3存續(xù)期(年)1.02411.5現(xiàn)在時(shí)刻（年）000行權(quán)價(jià)（元）4.503.604.85發(fā)行日標(biāo)的股票價(jià)格(元)4.634.213.30發(fā)行日權(quán)證市場(chǎng)價(jià)格(元)1.2631.6082.111權(quán)證分形理論價(jià)格(元)1.6971.6932.0420.69500.7406-0.41770.08350.08680.11041.6491.36401.64321.55761.3640-5.6697-0.0342-0.0321-0.0205由圖11至13尤其是寶鋼權(quán)證發(fā)行100個(gè)交易日以后，鞍鋼和鋼釩發(fā)行30交易日理的。圖11：寶鋼權(quán)證市場(chǎng)價(jià)格、分形理論價(jià)格與標(biāo)的股票價(jià)格走勢(shì)圖圖12：鞍鋼權(quán)證市場(chǎng)價(jià)格、分形理論價(jià)格與標(biāo)的股票價(jià)格走勢(shì)圖圖13：鋼釩權(quán)證市場(chǎng)價(jià)格、分形理論價(jià)格與標(biāo)的股票價(jià)格走勢(shì)圖圖14反映了三支權(quán)證分形理論價(jià)格對(duì)Hurst指數(shù)的敏感性?？梢钥闯鲭S著HurstHurstHurst指數(shù)的選擇對(duì)其定價(jià)影響不是很大。而寶鋼權(quán)證對(duì)Hurst指數(shù)敏感性最高。形理論價(jià)格，后者為BS理論價(jià)格。因此對(duì)于寶鋼這種對(duì)Hurst指數(shù)敏感性較高的權(quán)證，當(dāng)市場(chǎng)存在分形結(jié)構(gòu)時(shí)，運(yùn)用BS定價(jià)公式進(jìn)行Hurst指數(shù)負(fù)相關(guān)的關(guān)系可知滬場(chǎng)權(quán)證BS定價(jià)公式給出的理論價(jià)格低于其市場(chǎng)價(jià)格的原因就是未考慮滬場(chǎng)的Hurst指數(shù)小于0.5的分形結(jié)構(gòu)。圖14：三支權(quán)證分形理論價(jià)格對(duì)Hurst指數(shù)的敏感性2的只有2只；市場(chǎng)價(jià)格與理論價(jià)格之比小于等于0.5也只有1只。表8：權(quán)證分形估值（2006-08-25）權(quán)證名稱權(quán)證價(jià)格分形理論價(jià)值權(quán)證價(jià)格/理論價(jià)值Hurst指數(shù)標(biāo)的歷史波動(dòng)率到期日武鋼JTB10.6130%2006-11-22包鋼JTB10.890.631.410.6048%2007-3-30邯鋼JTB11.391.311.060.5949%2007-4-4首創(chuàng)JTB11.771.241.430.6440%2007-4-23萬(wàn)華HXB110.628.241.290.5750%2007-4-26雅戈QCB12.972.261.310.5546%2007-5-21長(zhǎng)電CWB12.701.671.620.5830%2007-5-24鞍鋼JTC11.082.170.500.6541%2006-12-5五糧YGC16.996.561.070.5656%2008-4-2武鋼JTP10.550.331.650.5130%2006-11-22機(jī)場(chǎng)JTP11.100.601.810.5625%2006-12-22招行CMP10.380.440.860.6035%2007-8-31滬場(chǎng)JTP11.260.791.600.4533%2007-3-6包鋼JTP10.550.710.770.6048%2007-3-30原水CTP10.910.741.220.5837%2007-2-12萬(wàn)華HXP11.400.871.610.5750%2007-4-26雅戈QCP10.660.421.570.5546%2007-5-21海爾JTP10.770.491.570.5921%2007-5-16茅臺(tái)JCP11.081.150.940.5339%2007-5-29鋼釩PGP10.970.501.940.5547%2007-5-3萬(wàn)科HRP10.020.00111.440.6344%2006-9-4華菱JTP70.6059%2008-2-29五糧YGP11.231.081.140.5656%2008-4-2深能JTP10.680.810.840.6134%2006-10-26中集ZYP60.5742%2007-11-23鉀肥JTP11.701.681.010.5539%2007-6-297、結(jié)論由于供給等原因，2005年中國(guó)權(quán)證市場(chǎng)投機(jī)氛圍過(guò)濃，權(quán)證價(jià)格被嚴(yán)重高沽，背離其價(jià)值。2006年以來(lái)權(quán)證市場(chǎng)引入認(rèn)購(gòu)權(quán)證實(shí)時(shí)創(chuàng)設(shè)制度，從而解決了票價(jià)格聯(lián)動(dòng)變化。BS權(quán)證定價(jià)公式嚴(yán)重低估權(quán)證價(jià)格，尤其是認(rèn)購(gòu)權(quán)證價(jià)格，不R/S分析表明Hurst指數(shù)為0.6左右。對(duì)個(gè)股分析表明滬場(chǎng)具有小于0.5的Hurst動(dòng)具有反持續(xù)性。這可能是BS定價(jià)公式給出的滬場(chǎng)認(rèn)沽權(quán)證理論價(jià)值高于市場(chǎng)價(jià)值的原因。實(shí)際價(jià)格之間的差異較少。的一個(gè)很好的工具。擬鞅理論也是2000以來(lái)才逐漸開(kāi)始形成，目前還沒(méi)有達(dá)到完善的狀態(tài)。很多關(guān)于分形定價(jià)理論正在展開(kāi)。的BSBS定價(jià)義。參考文獻(xiàn)[1]B.MandelbrotandJ.W.VanNess(1968)FractionalBrownianmotions,fractionalnoisesandapplications,SIAMRev.,10,pp.422-437.[2]B.Mandelbrot(1983)TheFractalGeometryofNature,Freeman,SanFrancisco[3]Bender,C(2003).AnItoformulaforgeneralizedfunctionalsofafractionalBrownianmotionwitharbitraryHurstparameter.StochasticProcessesandtheirApplications,104,81-106.[4]Calvet,L.,andFisher,A.,(2002)MultifractalityinAssetReturns:TheoryandEvidenceTheReviewofEconomicsandStatistics84,381-406[5]Calvet,L.,Fisher,A.,andMandelbrot,B.B.,(1997a)AMultifractalModelofAssetReturnsCowlesFoundationDiscussionPaperNo.1164,YaleUniversity.[6]Calvet,L.,Fisher,A.,andMandelbrot,B.B.,(1997b)LargeDeviationandtheDistributionofPriceChangesCowlesFoundationDiscussionPaperNo.1165,YaleUniversity.[7]Calvet,L.,Fisher,A.,andMandelbrot,B.B.,(1997c)MultifractalityofDeutscheMark/USDollarExchangeRateCowlesFoundationDiscussionPaperNo.1166,YaleUniversity.[8]Dasgupta,A.(1997)FractionalBrownianmotion:itspropertiesandapplicationstostochasticintegration.PhDthesis,UniversityofNorthCarolinaatChapelHill,NC.[9]Decreusefond&Ustunel(1999)StochasticanalysisofthefractionalBrownianmotion,PotentialAnal.,10,pp.177-214.[10]Duncan,T.E.,Y.HuandB.Pasik-Duncan(2000).StochasticcalculusforfractionalBrownianmotion.I.Theory.SIAMJ.ControlOptim.38,582-612.[11]Elliott,R.J.andJ.vanderHoek(2001).FractionalBrownianmotionandfinancialmodeling.InTrendsinMathematics,140-151.[12]Fama(1965)TheBehaviorofStockMarketPrices,JournalofBusiness38[13]Fama(1970)EfficientCapitalMarkets:AReviewofTheoryandEmpiricalWorkJournalofFinance25[14]E.Hurst(1951)Long-termstoragecapacityinreservoirs,Trans.Amer.Soc.CivilEng.,116,pp.400-410.[15]E.Hurst(1956)Methodsofusinglong-termstorageinreservoirs,Proc.Inst.CivilEngineersPart1,,pp.519-590.[16]Hu,Y.andB.Oksendal(2000).FractionalwhitenoisecalculusandapplicationtoFinance.Preprint,UniversityofOslo.[17]Hu,Y.andB.Oksendal,andA.Sulem(2000).OptionalconsumptionandportfolioinBlack-ScholesmarketdrivenbyfractionalBrownianmotion.Preprint,UniversityofOslo23/2000.[18]Hu,Y.,B.Oksendal&D.M.Salopek(2001)WeightedlocaltimeforfractionalBrownianmotionandApplicationstoFinance.Preprint,No.13,May2001,UniversityofOslo.[19]Hu,Y.,B.Oksendal,andA.Sulem.(2000)OptimalportfolioinafractionalBlack&Scholesmarket.InMathematicalPhysicsandStochasticAnalysisEssaysinHonorofLudwigStreit,WorldScientific,,p.267-279.[20]Hu,Y.,B.Oksendal,andT.Zhang(2002).Generalfractionalmultiparameterwhitenoisetheoryandstochasticpartialdifferentialequations.Preprint,No.2,February2002,UniversityofOslo.[21]HuaSu,LinYong,(2003)R/SAnalysisofChinaSecuritiesMarkets,TsinghuaScienceandTechnology,Vol8No52003oct[22]MadanD.B.&E.Seneta(1990)TheVariancegammamodelforsharemarketreturns,JournalofBusiness63,511-524[23]MadanD.B.&F.Milne(1991)OptionpricingwithVGmartingalecomponents,Mathematicalfinance1,39-55[24]Mandelbrot,B.B.(1997)Fractalsandscalinginfinance:discontinuity,concentration,risk.Springer.[25]McCulloch(1985)TheValueofEuropeanOptionseithLog-StableUncertainty,Workin