8-1試求圖示各桿的軸力，并指出軸力的最大值。F2FFF3kN2kN2kN3kN1kN2kN解：(a)(a)(b)(d)(c)(1)用截面法求內(nèi)力，取1-1、2-2截面；122FF(2)取1-1截面的左段；11FFN1(3)取2-2截面的右段；122FN2(4)軸力最大值：(b)(1)求固定端的約束反力；2F1122FFR(2)取1-1截面的左段；(3)取2-2截面的右段；1FFN112FN2FR(4)軸力最大值：(c)2(1)用截面法求內(nèi)力，取1-1、2-2、3-3截面；13kN22kN2333kN2kN(2)取1-1截面的左段；1112kNF(3)取2-2截面的左段；(4)取3-3截面的右段；N113kN222kNFN21333kNFN3(5)軸力最大值：(d)(1)用截面法求內(nèi)力，取1-1、2-2截面；11222kN1kN(2)取1-1截面的右段；12kN1kNFN1(2)取2-2截面的右段；1221kNFN2(5)軸力最大值：8-2試畫出8-1所示各桿的軸力圖。解：(a)FNF(b)(+)FNxx(c)FFN(+)(d)3kNF(-)N8-5圖示階梯形圓截面桿，承受軸向載荷1F=50kN與F作用，AB與BC段的直徑分別為d=201kN(+)F1kN2(+)1mm和d=30mm，如欲使AB與BC段橫截面上的正應力相同，試求載荷F之值。xx2(-)2(-)1kN21FF12kN2解：(1)用截面法求出1-1、2-2截面的軸力；AB1C2(2)求1-1、2-2截面的正應力，利用正應力相同；8-6題8-5圖所示圓截面桿，已知載荷F=200kN，F(xiàn)=100kN，AB段的直徑d=40mm，如欲121使AB與BC段橫截面上的正應力相同，試求1-1、2-2截面的軸力；1-1、2-2截面的正應力，利用正應力相同；F=10kN作用，桿的橫截面面積A=1000mm2，粘接面的方位角BC段的直徑。解：(1)用截面法求出(2)求8-7圖示木桿，承受軸向載荷θ=450，試計算該截面上的正應力與切應力，并畫出應力的方向。nFθF解：(1)斜截面的應力：(2)畫出斜截面上的應力粘接面σθF8-14圖示桁架，桿1與桿2的橫截面均為圓形，直徑分別為d=30mm與d=20mm，兩桿τ12材料相同，許用應力[σ]=160MPa。該桁架在節(jié)點A處承受鉛直方向的載荷F=80kN作用，試校核桁架的強度。BC解：(1)對節(jié)點A受力分析，求出AB和AC兩桿所受的力；1230045y0(2)列平衡方程F解得：AFACAB450300FxA(2)分別對兩桿進行強度計算；F所以桁架的強度足夠。8-15圖示桁架，桿1為圓截面鋼桿，桿2為方截面木桿，在節(jié)點A處承受鉛直方向的載荷F作用，試確定鋼桿的直徑d與木桿截面的邊寬b。已知載荷F=50kN，鋼的許用應力[σ]=160MPa，木的許用應力[σ]=10MPa。SWFl解：(1)對節(jié)點A受力分析，求出AB和AC兩桿所受的力；AB1yFAB(2)運用強度條件，分別對兩桿進行強度計算；FAB220mm，木桿的邊寬為Fx所以可以確定鋼桿的直徑為4584mm。45AFAC008-16題8-14所述桁架，試定載荷F的許用值[F]。FCFAC解：(1)由8-14得到AB、AC兩桿所受的力與載荷F的關系；(2)運用強度條件，分別對兩桿進行強度計算；取[F]=kN。8-18圖示階梯形桿AC，F(xiàn)=10kN，l=l=400mm，A=2A=100mm2，E=200GPa，試計算桿AC1212的軸向變形△l。l2l1解：(1)用截面法求AB、BC段的軸力；FF2F(2)分段計算個桿的軸向變形；ABCAC桿縮短。8-22圖示桁架，桿1與桿2的橫截面面積與材料均相同，在節(jié)點A處承受載荷F作用。從試驗中測得桿1與桿2的縱向正應變分別為ε=×10-4與ε=×10-4，試確定載荷F及12其方位角θ之值。已知：A=A=200mm2，E=E=200GPa。1212BC解：(1)對節(jié)點A受力分析，求出1AB和AC兩桿所受的力與2θ的關系；ε2εy3030010(2)由胡克定律：代入前式得：FABFAC30A3000θxFA8-23題8-15所述桁架，若桿AB與AC的橫截面面積分別為A=400mm2與A=8000mm2，桿12θFAB的長度l=1.5m，鋼與木的彈性模量分別為E=200GPa、E=10GPa。試計算節(jié)點ASW的水平與鉛直位移。解：(1)計算兩桿的變形；1桿伸長，2桿縮短。(2)畫出節(jié)點A的協(xié)調(diào)位置并計算其位移；A△lA11450△l2A2水平位移：鉛直位移：8-26圖示兩端固定等截面直桿，橫截面的面積為A，承受軸向載荷F作用，試計算桿內(nèi)橫截面上的最大拉應力與最大壓應力。AABCDF解：(1)對直桿進行受力分析；F(b)l/l/l/ABCDFFBFF列平衡方程：A(2)用截面法求出AB、BC、CD段的軸力；(3)用變形協(xié)調(diào)條件，列出補充方程；代入胡克定律；求出約束反力：(4)最大拉應力和最大壓應力；8-27圖示結(jié)構(gòu)，梁BD為剛體，桿A=300mm2，1與桿2用同一種材料制成，橫截面面積均為許用應力[σ]=160MPa，載荷F=50kN，試校核桿的強度。解：(1)對BD桿進行受力分析，列平衡方程；l21FN1aFN2FBya(2)由變形協(xié)調(diào)關系，列補充方程；FBCDBx代之胡克定理，可得；BCDFF解聯(lián)立方程得：(3)強度計算；所以桿的強度足夠。8-30圖示桁架，桿1、桿2與個桿3分別用鑄鐵、銅與鋼制成，許用應力分別為[σ]=80MPa，1[σ]=60MPa，[σ]=120MPa，彈性模量分別為E=160GPa，E=100GPa，E=200GPa。23123若載荷F=160kN，A=A=2A，試確定各桿的橫截面面積。12323解：(1)對節(jié)點C進行受力分析，假設三桿均受拉；畫受力圖；1300CFN2F1000N3FFN1C列平衡方程；F(2)根據(jù)胡克定律，列出各桿的絕對變形；(3)由變形協(xié)調(diào)關系，列補充方程；△lC11C300簡化后得：△l2聯(lián)立平衡方程可得：△l31桿實際受壓，2桿和3桿受拉。C2(4)強度計算；綜合以上條件，可得C8-31圖示木榫接頭，F(xiàn)=50kN，試求接頭的剪切與擠壓應力。3C解：(1)剪切實用計算公式：F40100F(2)擠壓實用計算公式：1001008-32圖示搖臂，承受載荷F與F作用，試確定軸銷B的直徑d。已知載荷F=50kN，F(xiàn)=kN，1212100許用切應力[τ]=100MPa，許用擠壓應力[σ]=240MPa。bsFFAF1解：(1)對搖臂ABC進行受力分析，由三力平衡匯交定理可求固定鉸支座B的約束反力；F(2)考慮軸銷B的剪切強度；40BD-D80Dd考慮軸銷B的擠壓強度；450B450C(3)綜合軸銷的剪切和擠壓強度，取F6106D8-33圖示接頭，承受軸向載荷F作用，試校核接頭的強度。已知：載荷2F=80kN，板寬b=80mm，板厚δ=10mm，鉚釘直徑d=16mm，許用應力[σ]=160MPa，許用切應力[τ]=120MPa，許用擠壓應力[σ]=340MPa。板件與鉚釘?shù)牟牧舷嗟?。bs解：(1)校核鉚釘?shù)募羟袕姸龋籦FF(2)校核鉚釘?shù)臄D壓強度；(3)考慮板件的拉伸強度；δδF對板件受力分析，F(xiàn)畫板件的軸力圖；d12F/4F/4F/4bFF/4校核1-1截面的拉伸強度校核2-2截面的拉伸強度所以，接頭的強度足夠。

9-1試求圖示各軸的扭矩，并指出最大扭矩值。aaaa300300300500500500解：(a)M2MMM(b)2kNm(a)(1)用截面法求內(nèi)力，取1-1、2-2截面；1kNm1kNm2kNm3kNm1kNm2kNm(d)(c)1122(2)取1-1截面的左段；MM1Tx1(3)取2-2截面的右段；M122T2(4)最大扭矩值：(b)x(1)求固定端的約束反力；122(2)取1-1截面的左段；MAxM2M11T1(3)取2-2截面的右段；MAx12T(4)最大扭矩值：x2M2本題如果取1-1、2-2截面的右段，則可以不求約束力。注：(c)(1)用截面法求內(nèi)力，取1-1、2-2、3-3截面；33112(2)取1-1截面的左段；1kNm2kNm21kNm2kNm1T1x(3)取2-2截面的左段；12kNm22T2x1kNm2kNm(4)取3-3截面的右段；3T3(5)最大扭矩值：(d)x32kNm(1)用截面法求內(nèi)力，取1-1、2-2、3-3截面；1233(2)取1-1截面的1kNm左段；2kNm123kNm11T1(3)取2-2截面的左段；x1kNm122T2(4)取3-3截面的左段；x1kNm2kNm11233T3x(5)最大扭矩值：1kNm2kNm19-2試畫題9-1所示各軸的扭矩圖。23kNm解：(a)TM(b)T(+)M(c)x(+)xT(-)2kNm2kNmM(d)1kNm(+)Tx9-4某傳動軸，轉(zhuǎn)速n=300r/min(轉(zhuǎn)/分），輸入的功率P=50kW，輪2、輪輪1為主動輪，x1(-)3與輪4為從動輪，輸出功率分別為P=10kW，P=P=20kW。1kNm234(1)試畫軸的扭矩圖，并求軸的最大扭矩。3kNm(2)若將輪1與論3的位置對調(diào)，軸的最大扭矩變?yōu)楹沃?，對軸的受力是否有利。P3P4PP21解：(1)計算各傳動輪傳遞的外力偶矩；(2)畫出軸的扭矩圖，2并求軸的最大扭矩；134800800800T(Nm)(3)對調(diào)論1與輪3，扭矩圖為；(+)T(Nm)(-)x(+)所以對軸的受力有利。x(-)D=40mm，內(nèi)徑d=20mm，扭矩T=1kNm，試計算A點處(ρ=15A9-8圖示空心圓截面軸，外徑955mm)的扭轉(zhuǎn)切應力τ，以及橫截面上的最大與最小扭轉(zhuǎn)切應力。A解：(1)計算橫截面的極慣性矩；Aρ(2)計算扭轉(zhuǎn)切應力；9-16圖示圓截面軸，AB與BC段的直徑分別為d與d，且d=4d/3，試求軸內(nèi)的最大切應1212力與截面C的轉(zhuǎn)角，并畫出軸表面母線的位移情況，材料的切變模量為G。MM解：(1)畫軸的扭矩圖；CBAllT2M(2)求最大切應力；M比較得(+)x(3)求C截面的轉(zhuǎn)角；9-18題9-16所述軸，若扭力偶矩M=1kNm，許用切應力[τ]=80MPa，單位長度的許用扭轉(zhuǎn)角[θ]=0/m，切變模量G=80GPa，試確定軸徑。解：(1)考慮軸的強度條件；(2)考慮軸的剛度條件；(3)綜合軸的強度和剛度條件，確定軸的直徑；9-19圖示兩端固定的圓截面軸，直徑為d，材料的切變模量為G，截面B的轉(zhuǎn)角為φ，試B求所加扭力偶矩M之值。M解：(1)受力分析，列平衡方程；ABMCa2aMMABABC(2)求AB、BC段的扭矩；(3)列補充方程，求固定端的約束反力偶；與平衡方程一起聯(lián)合解得(4)用轉(zhuǎn)角公式求外力偶矩M；

10-1試計算圖示各梁指定截面（標有細線者）的剪力與彎矩。FMeCCBqBFA解：(a)AAAl/2l/l/2CCBl/l/2B(1)取A+截面左段研究，其受力如圖；(a(b)abl/2(c(dF由平衡關系求內(nèi)力(2)求C截面內(nèi)力；MA+AFSA+取C截面左段研究，其受力如圖；F由平衡關系求內(nèi)力(3)求B-截面內(nèi)力CMCFSC截開B-截面，研究左段，其受力如圖；F由平衡關系求內(nèi)力BCMBA(b)FSB(1)求A、B處約束反力MeC(2)求A+截面內(nèi)力；BA取A+截面左段研究，其受力如圖；RRBAMeMA+(3)求C截面內(nèi)力；AFRA取C截面左段研究，其受力如圖；SAMeCMC(4)求B截面內(nèi)力；取B截面AFSC右段研究，其受力如圖；RAFSBBMBRB(c)(1)求A、B處約束反力F(2)求A+截面內(nèi)力；CBRA取A+截面左段研究，其受力如圖；RABMA+A(3)求C截面內(nèi)力；-RAFSA+取C-截面左段研究，其受力如圖；CMA(4)求C+截面內(nèi)力；C-R取C+截面右段研究，其受力如圖；FASC-FSC+C(5)求B截面內(nèi)力；BR-MC+取B-截面右段研究，其受力如圖；BFSB-B(d)MB-RB(1)求A截面內(nèi)力+取A+截面右段研究，其受力如圖；qF(3)求C截面內(nèi)力；SA+-ACBMA+-取C-截面右段研究，其受力如圖；qFSC-(4)求C截面內(nèi)力；+MC-B取C+截面右段研究，其受力如圖；CqFSC+(5)求B截面內(nèi)力；-MBC+取B-截面右段研究，其受力如圖；CFSB-10-2.試建立圖示各梁的剪力與彎矩方程M,并畫剪力與彎矩圖。BB-qFBACB解：(c)Alql/l/(1)求約束反力l/(dx2(cF(2)列剪力方程與彎矩方程x1CBA(3)畫剪力圖與彎矩圖RARCFSF（+）xM（-）(d)Fxq（-）Fl/2(1)列剪力方程與彎矩方程ABx(2)畫剪力圖與彎矩圖ql/FSql/4M(+)x/F可按四種方式作用于梁上，試分別畫彎矩圖，并從強度方面考慮，ql232(-)10-3圖示簡支梁，載荷(+)指出何種加載方式最好。x(-)3ql//4ql2FF/2F/4F/4F/4F/4l/l/l/l/l/F/2ABABF/3F/3F/3ABA解：各梁約束處的反力均為Bl/l/l/F/2，彎矩圖如下：l/l/l/l/l/l/(b(aFl/4(dFl/6(cMMMFl/6由各梁彎矩圖知：M3Fl/20Fl/8Fl/10Fl/10(d)種加載方式使梁中的最大彎矩呈最小，故最大彎曲正應力最小，xxFl/8(a(b從強度方面考慮，此種加載方式最佳。xx(c(d、彎矩與載荷集度的關系畫剪力與彎矩圖。10-5圖示各梁，試利用剪力qFlFABABl/l/2ql/2l/2(b(aqqql2qqqBBAA解：(a)BBAAl/2l/3l/2l/2l/2l/3(f)(1)求約束力；l/2l/3l/4l/4(d)(c)Fl(e)FABMB(2)畫剪力圖和彎矩圖；RBFSF(b)(+)x(1)求約束力；M2FlB3Fl/2Fl/2MA(2)畫剪力圖和彎矩圖；A(+)qxxRAFSql/2(-)(c)(+)(1)求約束力；ql/2qMql/82q(2)畫剪力圖和彎矩圖；ABR(+)xxRAFSql/4(+)B(d)(-)ql/4(-)ql/4(1)求約束力；qql2(2)畫剪力圖和彎矩圖；Mql2/32(+)BRAxFRSA(-)9ql/(e)B5ql/ql2/32(+)(1)求約束力；xqMAql2B(2)畫剪力圖和彎矩圖；ql/9162(+)RARBFSxxql/4(+)(f)(-)ql/4Mql2(1)求約束力；q(2)畫剪力圖和彎矩圖；BRARFBA5ql/S2ql/(+)x(-)7ql/10ql/M17ql2/5(+)5ql2/27x11-6圖示懸臂梁，橫截面為矩形，承受載荷F與F作用，且F=2F=5kN，試計算梁內(nèi)的1212最大彎曲正應力，及該應力所在截面上K點處的彎曲正應力。40F2F解：(1)畫梁的彎矩圖1C80xz1m1m30MK(2)最大彎矩（位于固定端）：5kNy(3)計算應力：(+最大應力：7.5106MmaxMmax40802176MPaWbh2maxZ66MyMy7.51030132MPa6maxImaxbh12408012K33ZK點的應力：11-7圖示梁，由No22槽鋼制成，彎矩M=80，并位于縱向?qū)ΨQ面（即x-y平面）內(nèi)。試求梁內(nèi)的最大彎曲拉應力與最大彎曲壓應力。MMy0bz解：(1)查表得截面的幾何性質(zhì)：C(2)最大彎曲拉應力（發(fā)生在下邊緣點處）(3)最大彎曲壓應力（發(fā)生在上邊緣點處）y11-8圖示簡支梁，由No28工字鋼制成，在集度為q的均布載荷作用下，測得橫截面C底邊已知鋼的的縱向正應變ε=×10-4，試計算梁內(nèi)的最大彎曲正應力，彈性模量E=200Gpa，a=1m。qC解：(1)求支反力(2)畫內(nèi)力圖ABRεaaRABFS3qa/(+)x(-(3)由胡克定律求得截面C下邊緣點的拉應力為：也可以表達為：(4)梁內(nèi)的最大彎曲正應力：11-14圖示槽形截面懸臂梁，F(xiàn)=10kN，M=70kNm，許用拉應力[σ]=35MPa，許用壓應力e+[σ]=120MPa，試校核梁的強度。-1002525FM心位置及慣性矩：e解：(1)截面形A3m矩圖(2)畫出梁的彎50zC3mC200yM40kNm(3)計算應力10kNm(+)x處的拉應力及上邊緣點處的壓應力分別為：(-A+截面下邊緣點A-截面下邊緣點壓應力為30kNm可見梁內(nèi)最大拉應力超過許用拉應力，梁不安全。承受集中載荷F與集度為q的均布載荷作用，試確定截面尺寸b。已知載荷F=10kN，q=5N/mm，許用應力[σ]=160Mpa。處的11-15圖示矩形截面鋼梁，bFqA解：(1)求約束力：B2b1m矩圖：R1m1m(2)畫出彎ARBM(3)依據(jù)強度條件確定截面尺寸解得：(+)x(-11-17圖示外伸梁，承受載荷F作用。已知載荷F=20KN，許用應力[σ]=160Mpa，試選擇工字鋼型號。F解：(1)求約束力：AB(2)畫彎矩圖：4m1mRARBMx(-20kNm(3)依據(jù)強度條件選擇工字鋼型號解得：查表，選取No16工字鋼11-20當載荷F直接作用在簡支梁AB的跨度中點時，梁內(nèi)最大彎曲正應力超過許用應力30%。為了消除此種過載，配置一輔助梁CD，試求輔助梁的最小長度a。F解：(1)當F力直接作用在梁上時，彎矩圖為：a/a/CDABM3F/23m3mRB此時梁內(nèi)最大彎曲正應力為：RA(+解得：xF20%W..............①(2)配置輔助梁后，彎矩圖為：M3F/2-Fa/依據(jù)彎曲正應力強度條件：將①式代入上式，解得：(+x11-22圖示懸臂梁,承受載荷F與F作用，已知F=800N，F(xiàn)=kN，l=1m，許用應力[σ]=1601212MPa,試分別在下列兩種情況下確定截面尺寸。(1)截面為矩形，h=2b；(2)截面為圓形。zbF2解：(1)畫彎矩圖hllyzM)x固定端截面為危險截面dF1(xy(2)當橫截面為矩形時，依據(jù)彎曲正應力強度條件：Fl2解得：y(3)當(M)z橫截面為x圓形時，依據(jù)彎曲正應力強度條件：2Fl1解得：11-25圖示矩形截面鋼桿，用應變片測得其上、下表面的軸向正應變分別為ε=×10-3與aε=×10-3，材料的彈性模量E=210Gpa。試繪橫截面上的正應力分布圖。并求拉力Fb及偏心距e的數(shù)值。5εFFa解：(1)桿件發(fā)生拉彎組合變形，依據(jù)胡克定律知：25e橫截面上正應力分布如圖：εba(2)上下表面的正應力還可表達為：b求得：將b、h數(shù)值代入上面二式，11-27圖示板件，載荷F=12kN，許用應力[σ]=100MPa，試求板邊切口的允許深度x。（δ=5mm）δ解：(1)切口截面F偏心距和抗彎截面20模量：Fe20發(fā)生拉彎組合變形x(2)切口截面上；解得：15-3圖示兩端球形鉸支細長壓桿，彈性模量E＝200Gpa，試用歐拉公式計算其臨界載荷。(1)圓形截面，d=25mm，l=1.0m；(2)矩形截面，h＝2b＝40mm，l＝1.0m；(3)No16工字鋼，l＝2.0m。Fb兩端球鉸：μ=1，ydyl1.910-8m4Pd4EI2200z1091.9z102l2h837.8kNI6411cr12(2)矩形截面桿：兩端球鉸：μ=1，I<Iyzl22EI200102.6108Ihb3292.610-8m4Pcr2y52.6kN1112y2(3)