1.2.2同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系一、教學(xué)目標(biāo)：⒈掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，理解同角公式都是恒等式的特定意義；2通過(guò)運(yùn)用公式的訓(xùn)練過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生解決三角函數(shù)求值、化簡(jiǎn)、恒等式證明的解題技能，提高運(yùn)用公式的靈活性；3注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決有關(guān)求值問(wèn)題；在解決三角函數(shù)化簡(jiǎn)問(wèn)題過(guò)程中，注意培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性及思維的深化；在恒等式證明的教學(xué)過(guò)程中，注意培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力，從而提高邏輯推理能力．二、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：公式及的推導(dǎo)及運(yùn)用：（1）已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一個(gè)，求其余兩個(gè)；（2）化簡(jiǎn)三角函數(shù)式；（3）證明簡(jiǎn)單的三角恒等式.難點(diǎn):根據(jù)角α終邊所在象限求出其三角函數(shù)值；選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明三角恒等式.三、學(xué)法與教學(xué)用具利用三角函數(shù)線的定義,推導(dǎo)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式:求三角函數(shù)值,化減三角函數(shù)式,證明三角恒等式等.及,并靈活應(yīng)用教學(xué)用具:圓規(guī)、三角板、投影四、教學(xué)過(guò)程【創(chuàng)設(shè)情境】與初中學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)一樣，本節(jié)課我們來(lái)研究同角三角函數(shù)之間關(guān)系，弄清同角各不同三角函數(shù)之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)不同函數(shù)值之間的互相轉(zhuǎn)化．【探究新知】探究:三角函數(shù)是以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)定義的,你能從圓的幾何性質(zhì)出發(fā),討論一下同一個(gè)角不同三角函數(shù)之間的關(guān)系嗎?如圖:以正弦線,余弦線,因此和半徑三者的長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形,而且.由勾股定理由,即.根據(jù)三角函數(shù)的定義,當(dāng)時(shí),有.這就是說(shuō),同一個(gè)角的正弦、余弦的平方等于1，商等于角的正切.【例題講評(píng)】例1化簡(jiǎn)：解：原式例2已知解：（注意象限、符號(hào)）例3求證：分析：思路1．把左邊分子分母同乘以，再利用公式變形；思路2：把左邊分子、分母同乘以（1+sinx）先滿足右式分子的要求；思路3：用作差法，不管分母，只需將分子轉(zhuǎn)化為零；思路4：用作商法，但先要確定一邊不為零；思路5：利用公分母將原式的左邊和右邊轉(zhuǎn)化為同一種形式的結(jié)果；思路6：由乘積式轉(zhuǎn)化為比例式；思路7：用綜合法．證法1：左邊=∴原等式成立右邊，證法2：左邊=＝＝右邊證法3：∵，∴證法4：∵cosx≠0，∴1+sinx≠0，∴≠0，∴＝＝．＝1，∴∴左邊=右邊∴原等式成立．例4已知方程的兩根分別是，求解：（化弦法）例5已知，求解：【課堂練習(xí)】化簡(jiǎn)下列各式1．2．3．練習(xí)答案：解：（１）原式＝＝＝（２）原式＝＝＝【學(xué)習(xí)小結(jié)】（1）同角三角函數(shù)的關(guān)系式的前提是“同角”，因此，．（2）利用平方關(guān)系時(shí)，往往要開(kāi)方，因此要先根據(jù)角所在象限確定符號(hào)，即要就角所在象限進(jìn)行分類討論．(1)作業(yè)：習(xí)題1.2A組第10,13題.(2)熟練掌握記憶同角三角函數(shù)的關(guān)系式,試將關(guān)系式變形等,得到其他幾個(gè)常用的關(guān)系式;注意三角恒等式的證明方法與步驟.【課后作業(yè)】見(jiàn)學(xué)案【板書設(shè)計(jì)】略【教學(xué)反思】1.2.2同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系課前預(yù)習(xí)學(xué)案預(yù)習(xí)目標(biāo)：通過(guò)復(fù)習(xí)回顧三角函數(shù)定義和單位圓中的三角函數(shù)線，為本節(jié)所要學(xué)習(xí)的同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式做好鋪墊。預(yù)習(xí)內(nèi)容：復(fù)習(xí)回顧三角函數(shù)定義和單位圓中的三角函數(shù)線：。提出疑惑：與初中學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)一樣，我們能不能研究同角三角函數(shù)之間關(guān)系，弄清同角各不同三角函數(shù)之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)不同函數(shù)值之間的互相轉(zhuǎn)化呢？。課內(nèi)探究學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：⒈掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，理解同角公式都是恒等式的特定意義；2通過(guò)運(yùn)用公式的訓(xùn)練過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生解決三角函數(shù)求值、化簡(jiǎn)、恒等式證明的解題技能，提高運(yùn)用公式的靈活性；3注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決有關(guān)求值問(wèn)題；在解決三角函數(shù)化簡(jiǎn)問(wèn)題過(guò)程中，注意培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性及思維的深化；在恒等式證明的教學(xué)過(guò)程中，注意培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力，從而提高邏輯推理能力．學(xué)習(xí)過(guò)程：【創(chuàng)設(shè)情境】與初中學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)一樣，本節(jié)課我們來(lái)研究同角三角函數(shù)之間關(guān)系，弄清同角各不同三角函數(shù)之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)不同函數(shù)值之間的互相轉(zhuǎn)化．【探究新知】探究:三角函數(shù)是以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)定義的,你能從圓的幾何性質(zhì)出發(fā),討論一下同一個(gè)角不同三角函數(shù)之間的關(guān)系嗎?如圖:以正弦線,余弦線,因此和半徑三者的長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形,而且.由勾股定理由,即.根據(jù)三角函數(shù)的定義,當(dāng)時(shí),有.這就是說(shuō),同一個(gè)角的正弦、余弦的平方等于1，商等于角的正切.【例題講評(píng)】例1化簡(jiǎn)：例2已知例3求證：例4已知方程的兩根分別是，求例5已知，求【課堂練習(xí)】化簡(jiǎn)下列各式3．4．3．課后練習(xí)與提高1已知sinα＋cosα＝，且0＜α＜π，則tanα的值為()2若sin4θ＋cos4θ＝1，則sinθ＋cosθ的值為()A0B1D±1C－13若tanθ＋cotθ＝2，則sinθ＋cosθ的值為()A0BC－D±4若＝10，則tanα的值為5若tanα＋cotα=2，則sin4α＋cos4α＝6若tan2α＋cot2α＝2，則sinαcosα＝同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系教學(xué)目的：⒈掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，理解同角公式都是恒等式的特定意義；2通過(guò)運(yùn)用公式的訓(xùn)練過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生解決三角函數(shù)求值、化簡(jiǎn)、恒等式證明的解題技能，提高運(yùn)用公式的靈活性；3注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決有關(guān)求值問(wèn)題；在解決三角函數(shù)化簡(jiǎn)問(wèn)題過(guò)程中，注意培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性及思維的深化；在恒等式證明的教學(xué)過(guò)程中，注意培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力，從而提高邏輯推理能力．教學(xué)重點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)：(1)已知某角的一個(gè)三角函數(shù)值，求它的其余各三角函數(shù)值時(shí)正負(fù)號(hào)的選擇；(2)三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)；(3)證明三角恒等式．授課類型：新授課知識(shí)回顧：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系公式:————————————————————————————————————典型例題：——————————————————————————————————例1．已知sin=2，求α的其余三個(gè)三角函數(shù)值．例2．已知：且，試用定義求的其余三個(gè)三角函數(shù)值．例3．已知角的終邊在直線y=3x上，求sin和cos的值．說(shuō)明：已知某角的一個(gè)三角函數(shù)值，求該角的其他三角函數(shù)值時(shí)要注意：(1)角所在的象限；(2)用平方關(guān)系求值時(shí)，所求三角函數(shù)的符號(hào)由角所在的象限決定；(3)若題設(shè)中已知角的某個(gè)三角函數(shù)值是用字母給出的，則求其他函數(shù)值時(shí)，要對(duì)該字母分類討論．四、小結(jié)幾種技巧五、課后作業(yè)：六、板書設(shè)計(jì)（略）七、課后記：下課啦，咱們來(lái)聽(tīng)個(gè)小故事吧:活動(dòng)目的：教育學(xué)生懂得“水”這一寶貴資源對(duì)于我們來(lái)說(shuō)是極為珍貴的，每個(gè)人都要保護(hù)它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬(wàn)代?；顒?dòng)過(guò)程：1.主持人上場(chǎng)，神秘地說(shuō)：“我讓大家猜個(gè)謎語(yǔ)，你們?cè)敢鈫?？”大家回答：“愿意！”主持人口述謎語(yǔ)：“雙手抓不起，一刀劈不開(kāi)，煮飯和洗衣，都要請(qǐng)它來(lái)?！敝鞒秩藛?wèn)：“誰(shuí)知道這是什么？”生答：“水！”一生戴上水的頭飾上場(chǎng)說(shuō)：“我就是同學(xué)們猜到的水。聽(tīng)大家說(shuō)，我的用處可大了，是真的嗎？”主持人：我宣布：“水”是萬(wàn)物之源主題班會(huì)現(xiàn)在開(kāi)始。水說(shuō)：“同學(xué)們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道?！奔祝喝绻麤](méi)有水，我們?nèi)祟惥蜔o(wú)法生存。小熊說(shuō)：我們動(dòng)物可喜歡你了，沒(méi)有水我們會(huì)死掉的?；ㄕf(shuō)：我們花草樹(shù)木更喜歡和你做朋友，沒(méi)有水，我們?cè)缇涂菟懒?，就不能為美化環(huán)境做貢獻(xiàn)了。主持人：下面請(qǐng)聽(tīng)快板《水的用處真叫大》竹板一敲來(lái)說(shuō)話，水的用處真叫大；洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開(kāi)它。栽小樹(shù)，種莊稼，農(nóng)民伯伯把它夸；魚兒河馬大對(duì)蝦，日日夜夜不離它；采煤發(fā)電要靠它，京城美化更要它。主持人：同學(xué)們，聽(tīng)完了這個(gè)快板，你們說(shuō)水的用處大不大？甲說(shuō)：看了他們的快板表演，我知道日常生活種離不了水。乙說(shuō)：看了表演后，我知道水對(duì)莊稼、植物是非常重要的。丙說(shuō)：我還知道水對(duì)美化城市起很大作用。2.主持人：水有這么多用處，你們?cè)撛鯓幼瞿?？?）（生）：我要節(jié)約用水，保護(hù)水源。（2）（生）：我以前把水壺剩的水隨便就到掉很不對(duì)，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。（3）（生）：前幾天，我看到了學(xué)校電視里轉(zhuǎn)播的“水日談水”的節(jié)目，很受教育，同學(xué)們看得可認(rèn)真了，知道了我們北京是個(gè)缺水城市，我們?cè)俨荒芾速M(fèi)水了。（4）（生）：我要用洗腳水沖廁所。3.主持人：大家談得都很好，下面誰(shuí)想出題考考大家，答對(duì)了請(qǐng)給點(diǎn)掌聲。（1）（生）：小明讓爸爸刷車時(shí)把水龍頭開(kāi)小點(diǎn)，請(qǐng)回答對(duì)不對(duì)。（2）（生）：小蘭告訴奶奶把洗菜水別到掉，留沖廁所用。（3）一生跑上說(shuō)：主持人請(qǐng)把手機(jī)借我用用好嗎？我想現(xiàn)在就給姥姥打個(gè)電話，告訴她做飯時(shí)別把淘米水到掉了，用它沖廁所或澆花用。（電話內(nèi)容略寫）（4）一生說(shuō)：主持人我們想給大家表演一個(gè)小品行嗎？主持人：可以，大家歡迎！請(qǐng)看小品《這又不是我家的》大概意思是：學(xué)校男廁所便池堵了，水龍頭又大開(kāi)，水流滿地。學(xué)生甲乙丙三人分別上廁所，看見(jiàn)后又皺眉又罵，但都沒(méi)有關(guān)水管，嘴里還念念有詞，又說(shuō)：“反正不是我家的?！迸园祝骸澳怯质钦l(shuí)家的呢？”主持人：看完這個(gè)小品，你們有什么想法嗎？誰(shuí)愿意給大家說(shuō)說(shuō)？甲：剛才三個(gè)同學(xué)太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，應(yīng)該把水龍頭關(guān)上。乙：上次我去廁所看見(jiàn)水龍頭沒(méi)關(guān)就主動(dòng)關(guān)上了。主持人：我們給他鼓鼓掌，今后你們發(fā)現(xiàn)水龍頭沒(méi)關(guān)會(huì)怎樣做呢？齊：主動(dòng)關(guān)好。小記者：同學(xué)們，你們好！我想打擾一下，聽(tīng)說(shuō)你們正在開(kāi)班會(huì)，我想采訪一下，行嗎？主持人：可以。小記者：這位同學(xué)，你好！通過(guò)參加今天的班會(huì)你有什么想法，請(qǐng)談?wù)労脝?？答：我要做?jié)水的主人，不浪費(fèi)一滴水。小記者：請(qǐng)這位同學(xué)談?wù)労脝?？答：今天參加班?huì)我知道了節(jié)約每一滴水要從我們每個(gè)人做起。我想把每個(gè)廁所都貼上“節(jié)約用水”的字條，這樣就可以提醒同學(xué)們節(jié)約用水了。小記者：你們談得很好，我的收獲也很大。我還有新任務(wù)先走了，同學(xué)們?cè)僖?jiàn)！水跑上來(lái)說(shuō)：同學(xué)們，今天我很高興，我“水伯伯”今天很開(kāi)心，你們知道了有了我就有了生命的源泉，請(qǐng)你們今后一定節(jié)約用水呀！讓人類和動(dòng)物、植物共存，迎接美好的明天！主持人：你們還有發(fā)言的嗎？答：有。生：我代表人們謝謝你，水伯伯，節(jié)約用水就等于保護(hù)我們?nèi)祟愖约?。?dòng)物：小熊上場(chǎng)說(shuō)：我代表動(dòng)物家族謝謝你了，我們也會(huì)保護(hù)你的！花草樹(shù)木跑上場(chǎng)說(shuō)：我們也不會(huì)忘記你的貢獻(xiàn)！水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）……同學(xué)們的笑聲不斷。主持人：水伯伯，您這是干什么呢？水伯伯：因?yàn)槲姨吲d了，今后還請(qǐng)你們多關(guān)照我呀！主持人：水伯伯，請(qǐng)放心，今后我們一定會(huì)做得更好！再見(jiàn)！4.主持人：大家歡迎老師講話！同學(xué)們，今天我們召開(kāi)的班會(huì)非常生動(dòng)，非常有意義。水是生命之源，無(wú)比珍貴，愿同學(xué)們能加倍珍惜它，做到節(jié)約一滴水，造福子孫后代。5.主持人宣布：“水”是萬(wàn)物之源主題班會(huì)到此結(jié)束。6.活動(dòng)效果：此次活動(dòng)使學(xué)生明白了節(jié)約用水的道理，浪費(fèi)水的現(xiàn)象減少了，宣傳節(jié)約用水的人增多了，人人爭(zhēng)做節(jié)水小標(biāo)兵活動(dòng)目的：教育學(xué)生懂得“水”這一寶貴資源對(duì)于我們來(lái)說(shuō)是極為珍貴的，每個(gè)人都要保護(hù)它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬(wàn)代?；顒?dòng)過(guò)程：1.主持人上場(chǎng)，神秘地說(shuō)：“我讓大家猜個(gè)謎語(yǔ)，你們?cè)敢鈫?？”大家回答：“愿意！”主持人口述謎語(yǔ)：“雙手抓不起，一刀劈不開(kāi)，煮飯和洗衣，都要請(qǐng)它來(lái)?！敝鞒秩藛?wèn)：“誰(shuí)知道這是什么？”生答：“水！”一生戴上水的頭飾上場(chǎng)說(shuō)：“我就是同學(xué)們猜到的水。聽(tīng)大家說(shuō)，我的用處可大了，是真的嗎？”主持人：我宣布：“水”是萬(wàn)物之源主題班會(huì)現(xiàn)在開(kāi)始。水說(shuō)：“同學(xué)們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道?！奔祝喝绻麤](méi)有水，我們?nèi)祟惥蜔o(wú)法生存。小熊說(shuō)：我們動(dòng)物可喜歡你了，沒(méi)有水我們會(huì)死掉的?；ㄕf(shuō)：我們花草樹(shù)木更喜歡和你做朋友，沒(méi)有水，我們?cè)缇涂菟懒?，就不能為美化環(huán)境做貢獻(xiàn)了。主持人：下面請(qǐng)聽(tīng)快板《水的用處真叫大》竹板一敲來(lái)說(shuō)話，水的用處真叫大；洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開(kāi)它。栽小樹(shù)，種莊稼，農(nóng)民伯伯把它夸；魚兒河馬大對(duì)蝦，日日夜夜不離它；采煤發(fā)電要靠它，京城美化更要它。主持人：同學(xué)們，聽(tīng)完了這個(gè)快板，你們說(shuō)水的用處大不大？甲說(shuō)：看了他們的快板表演，我知道日常生活種離不了水。乙說(shuō)：看了表演后，我知道水對(duì)莊稼、植物是非常重要的。丙說(shuō)：我還知道水對(duì)美化城市起很大作用。2.主持人：水有這么多用處，你們?cè)撛鯓幼瞿?？?）（生）：我要節(jié)約用水，保護(hù)水源。（2）（生）：我以前把水壺剩的水隨便就到掉很不對(duì)，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。（3）（生）：前幾天，我看到了學(xué)校電視里轉(zhuǎn)播的“水日談水”的節(jié)目，很受教育，同學(xué)們看得可認(rèn)真了，知道了我們北京是個(gè)缺水城市，我們?cè)俨荒芾速M(fèi)水了。（4）（生）：我要用洗腳水沖廁所。3.主持人：大家談得都很好，下面誰(shuí)想出題考考大家，答對(duì)了請(qǐng)給點(diǎn)掌聲。（1）（生）：小明讓爸爸刷車時(shí)把水龍頭