《循環(huán)小數(shù)》教學(xué)隨計(jì)（人教版五年級數(shù)學(xué)上冊）龍場鄉(xiāng)希望小學(xué)丁萍2022.10.《循環(huán)小數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)龍場鄉(xiāng)希望小學(xué)丁萍教學(xué)內(nèi)容：人教版五年級數(shù)學(xué)（上冊）第三單元第33-34頁。教學(xué)目標(biāo)：1．知識與技能讓學(xué)生在自主探究、合作學(xué)習(xí)中初步理解循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無限小數(shù)的意義，能正確的區(qū)分有限小數(shù)和無限小數(shù)，能正確讀寫循環(huán)小數(shù)，掌握循環(huán)節(jié)的概念和循環(huán)小數(shù)的簡便記法，能用循環(huán)小數(shù)表示除法的商。2．過程與方法經(jīng)歷循環(huán)小數(shù)的產(chǎn)生過程，找出事物間的聯(lián)系。培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力，提高觀察、分析、比較、判斷、抽象概括能力。3．情感態(tài)度與價(jià)值觀4.滲透法制知識《中華人民共和國森林法》。樹木雖然是可再生資源，但如果任意毀壞森里，按采伐的數(shù)量將受到相應(yīng)的懲罰。感受數(shù)學(xué)的美與樂趣，激發(fā)探究的欲望，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，初步滲透集合思想。教學(xué)重點(diǎn):理解循環(huán)小數(shù)，無限小數(shù)，有限小數(shù)的意義。能用簡便方法寫循環(huán)小數(shù)教學(xué)難點(diǎn):能區(qū)別循環(huán)小數(shù)及無限不循環(huán)小數(shù)，教學(xué)過程一、講故事并導(dǎo)入新課1．師生互動(dòng)師：同學(xué)們，今天老師帶來了一個(gè)故事，挺有趣的。請看大屏幕，同桌之間也可談?wù)撘幌?，從故事中你發(fā)現(xiàn)了什么？師:像這樣依次不斷重復(fù)地出現(xiàn)的現(xiàn)象叫循環(huán)現(xiàn)象。師：在生活中你們遇到過這樣依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的循環(huán)現(xiàn)象嗎？誰能舉例說一說。(1)每個(gè)星期，星期日為每個(gè)星期的第一天，然后循環(huán)著日、一、二、三、四、五、六。(2)每年都循環(huán)著春、夏、秋、冬(3)樹木長大后，我們會(huì)有計(jì)劃的砍伐，然后再種樹苗。像這樣種了砍，砍了種的現(xiàn)象。也叫循環(huán)。但是，我們國家對樹木的砍伐是有計(jì)劃的，如果任意的砍伐，會(huì)破壞大自然，導(dǎo)致一系列的后患，所以，《中華人民共和國森林法》制定了相關(guān)的規(guī)定，誰違規(guī)了就要受到相應(yīng)的懲罰。2．導(dǎo)入新課師生活中這種循環(huán)現(xiàn)象還是很多的。其實(shí)，數(shù)學(xué)中也存在這種有趣的循環(huán)現(xiàn)象。這節(jié)課咱們就一起來探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中這位特殊的朋友

，在認(rèn)識這位數(shù)學(xué)新朋友之前，我們先來認(rèn)識一位喜愛體育活動(dòng)的王鵬小朋友。二、初步感受循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)1．發(fā)現(xiàn)問題：出示第27頁王鵬賽跑的情景圖。引導(dǎo)學(xué)生觀察圖意后，列出算式400÷75。師：請同學(xué)們用豎式計(jì)算這個(gè)算式，看計(jì)算過程中你能發(fā)現(xiàn)什么？（請一位同學(xué)在黑板上計(jì)算）2．引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)400÷75這個(gè)算式的兩個(gè)特點(diǎn)：①余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)“25”；②商的小數(shù)部分連續(xù)地重復(fù)出現(xiàn)“3”。=3\*GB3③永遠(yuǎn)也除不完3．師：像這樣繼續(xù)除下去。能除完嗎？生：可能永遠(yuǎn)也除不完。4．師：怎樣表示這種永遠(yuǎn)也除不完的商？這種商有些什么特點(diǎn)，就是這節(jié)課我們要研究的問題，也是我們要認(rèn)識的新朋友——循環(huán)小數(shù)。板書課題：循環(huán)小數(shù)師：5．猜想一下，如果繼續(xù)除下去，商會(huì)是多少？它的第4位商是多少？第5位呢？6．師：你覺得這樣的算式除到哪一位就可以不除了呢？引導(dǎo)學(xué)生說出，只要余數(shù)重復(fù)了，就可以不除了。因?yàn)橄襁@樣的算式余數(shù)循環(huán)，商也會(huì)跟著循環(huán)。7．師：那么我們怎樣表示400÷75的商呢？引導(dǎo)學(xué)生說出：可以用省略號來表示永遠(yuǎn)除不盡的商。教師隨學(xué)生的回答板書：400÷75＝5.333…師：我們所說的重復(fù)也叫做循環(huán)，像5.333…這樣小數(shù)部分有一個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)的小數(shù)，就是循環(huán)小數(shù)。三、進(jìn)一步認(rèn)識循環(huán)小數(shù)1．師：下面我們來繼續(xù)研究循環(huán)小數(shù)，請同學(xué)們用豎式計(jì)算例8，并說說你發(fā)現(xiàn)了什么？（學(xué)生計(jì)算、討論、交流）2．師：比較5.333…和7.14545…，你覺得這兩個(gè)循環(huán)小數(shù)有什么不同？引導(dǎo)學(xué)生說出：5.333…是一個(gè)數(shù)字依次不斷被重復(fù)出現(xiàn)，7.14545…是兩個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)3．以7.14545…是從十分位開始循環(huán)，并簡單講解純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)4．師小結(jié)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)。5．認(rèn)識循環(huán)節(jié)師：“5.333…，7.14545…，6.9258258…中不斷地重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字是哪一個(gè)？在循環(huán)小數(shù)中，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字有個(gè)名字，我們叫它循環(huán)節(jié)。6．師：什么叫循環(huán)節(jié)？（學(xué)生熟悉課本上的概念）師：循環(huán)節(jié)只有在循環(huán)小數(shù)里才會(huì)出現(xiàn)，如果不是循環(huán)小數(shù)也就沒有循環(huán)節(jié)。7．循環(huán)小數(shù)的簡便記法師：循環(huán)小數(shù)的一般寫法是把循環(huán)節(jié)寫出兩遍到三遍，然后寫上省略號。不過這樣寫比較麻煩，簡便寫法是只寫出一個(gè)循環(huán)節(jié)，然后在循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上各記一圓點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫循環(huán)點(diǎn)。8．練習(xí)。（1）寫出1.555…，1.746746…，0.105353…的簡便記法。四、理解有限小數(shù)和無限小數(shù)1．.師：兩個(gè)數(shù)相除，如果不能得到整數(shù)商，所得的商會(huì)有那些情況？2．學(xué)生計(jì)算15÷16＝0.9375，1.5÷7＝0.2142857…師：像這樣兩個(gè)數(shù)相除，如果得不到整數(shù)商，所得的商可能會(huì)有兩種情況，引導(dǎo)學(xué)生說出一種是繼續(xù)除下去能夠除盡，像15÷16一樣；另一種情況是繼續(xù)除下去，永遠(yuǎn)也除不完，像1.5÷7一樣。師：能夠除盡的商的小數(shù)部分的位數(shù)是有限的，我們把它叫做有限小數(shù)；永遠(yuǎn)也除不完的商的小數(shù)部分是無限的，我們把它叫做無限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)的小數(shù)位數(shù)是無限的，所欲是無限小數(shù)。3．師：循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)。但有的無限小數(shù)小數(shù)部分并不循環(huán)，例如3.1415926…，請同學(xué)們寫幾個(gè)循環(huán)小數(shù)，幾個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，再寫幾個(gè)有限小數(shù)。學(xué)生寫后，集體訂正。五、課堂小結(jié)

教師：今天你發(fā)現(xiàn)了哪些有趣的問題？通過今天的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？六、板書設(shè)計(jì)循環(huán)小數(shù)例8：400米

75秒

求

速度

400÷75＝5.333…循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣