第1章有理教章未測試卷（矮優(yōu)卷）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題,滿分30分,每小題3分）

1.（3分）（2021春?酒泉期末）質(zhì)檢員抽查4袋方便面,其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù),不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的

克數(shù)記為負(fù)數(shù),從質(zhì)量的角度看,最接近標(biāo)準(zhǔn)的產(chǎn)品是（）

A.-3.5B.+0.7C.-2.5D.-0.6

【解題思路】求出每個數(shù)的絕對值,根據(jù)絕對值的大小找出絕對值最小的數(shù)即可.

【解答過程】解：-0.6|<|+0.71<|-2.5|<|-3.5|,

-0.6最接近標(biāo)準(zhǔn)，

故選:〃.

2.（3分）（2021春?楊浦區(qū)校級期中）在0.2,-（-5）,2、巾％0,5義（-1/，-2]-（-2）2這八個數(shù)

中，非負(fù)數(shù)有（）

A.4個B.5個C.6個D.7個

【解題思路】根據(jù)大于等于0的數(shù)是非負(fù)數(shù),可得答案.

【解答過程】解:0.2>0,-（-5）>0,15%>0,0=0是非負(fù)數(shù)，

故選:4

1

3.（3分）（2021春?九龍坡區(qū)校級月考）在-2,-2,0,3這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

1

A.-2B.2c.0D.3

【解題思路】根據(jù)有理數(shù)的大小比較解答即可.

1

—2V—<0<3

【解答過程】解：；2,

這四個數(shù)中，最小的數(shù)是-2.

故選：4

4.（3分）（2021春?海淀區(qū)校級月考）在經(jīng)過長達3個月的火星停泊軌道運行探測后,我國首次火星探測任

務(wù)“天問一號”探測器于2021年5月15日穩(wěn)穩(wěn)降落在火星烏托邦平原南部的預(yù)選著陸區(qū)，邁出了我國

星際探測征程的重要一步,火星作為地球的近鄰,到地球的最近距離約為5500萬千米,將5500萬用科學(xué)

第1頁共10頁

記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.5.5X103B.5.5X106C.5.5X107!）.5.5X1O10

【解題思路】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10〃的形式，其中為整數(shù).確定〃的值時，要看

把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值》10時,n

是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負(fù)數(shù).

【解答過程】解:5500萬=55000000=5.5X1。7,

故選:C.

5.（3分）（2020秋?灤南縣期末）數(shù)軸上點A和點8表示的數(shù)分別是-1和3,點P到/、6兩點的距離之和

為6,則點。表示的數(shù)是（）

-5-4-3-2-1~0~1~2~3~4~5^

A.-3B.-3或5C.-2D.-2或4

【解題思路】根據(jù)"?的距離為4,小于6,分點戶在點A的左邊和點4的右邊兩種情況分別列出方程,然

后求解即可.

【解答過程】解：???但|3-（-1）|=4,點尸到46兩點的距離之和為6,

設(shè)點夕表示的數(shù)為X、

...點尸在點A的左邊時，-1-%+3-x=6,

解得:x--2,

點。在點6的右邊時，x-3+x-（-1）=6,

解得:x=4,

綜上所述,點。表示的數(shù)是-2或4.

故選:〃.

6.（3分）（2020秋?來賓期末）甲、乙、丙三地的海拔高度分別為20必-15必和-10以，那么最高的地方比

最低的地方高（）

A.5就.lOflC.25加.35m

【解題思路】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義確定出甲地最高，乙地最低，然后列出算式,再利用減去一個數(shù)等于加上

這個數(shù)的相反數(shù)進行計算即可得解.

【解答過程】解：甲地20w最高，乙地-153最低，

20-（-15）,

2

第2頁共10頁

=20+15,

=35（/（?）.

故選:〃.

7.（3分）（2020秋?岫巖縣期中）有兩個有理數(shù)a、仇如果公<0,且a+6<0,那么（）

A.a>0">0

B.a<0,b<0

C.a、6異號，且正數(shù)的絕對值較大

D.a、6異號,且負(fù)數(shù)的絕對值較大

【解題思路】根據(jù)條件可判斷a、6與0的大小關(guān)系.

【解答過程］解：..匕6<0,卅8<0,

...a、6異號，且負(fù)數(shù)的絕對值較大，

故選:〃.

8.（3分）（2020秋?丹江口市期中）下列說法正確的有（）

①若㈤=㈤，則a=3;②|a|=a,則a>0;③|a|=-a,則aWO;④若|a|=|如則

A.1個B.2個C.3個1）.4個

【解題思路】根據(jù)絕對值的意義對①②③進行判斷;根據(jù)絕對值和乘方的意義對④進行判斷.

【解答過程】解:若以=|引，則@=±。,所以①錯誤；

a|=a,則a》O,所以②錯誤；

a\--a,則aWO,所以③正確；

若|a|=|Z>|,則/=",所以④正確.

故選:反

上+更=_xy

9.（3分）（2020秋?雁塔區(qū)校級期中）已知非零有理數(shù)滿足畫丁一一2,則一兩為（）

A.IB.-IC.2D.-2

上+更=_

【解題思路】由非零有理數(shù)滿足畫丁一一2,可得xV0,yV0,再根據(jù)有理數(shù)的乘除法法則以及絕

對值的性質(zhì)求解即可.

工+電=_

【解答過程】解：?.?非零有理數(shù)滿足西2,

xVO,y<0,

第3頁共10頁

xy=|xy\,

xy

：.\xy\i.

故選：反

10.（3分）（2020秋?漢陽區(qū)期中）在求兩位數(shù)的平方時，可以用“列豎式”的方法進行速算,求解過程如圖

所示.

32J102446:=211689*=792167-=44S9

C1C1C1—?—r-nr1—1—1―

0I9I0I41；6；3；66?4?S?1Ii4?9111

,11----1-11I.-nn—?""

1|4|4?11憶，?3?0?

二■[C.1---I?~~r-

1?012I42「1!"1:67「9Q「14；4!8；9???

則第5個方框中最下面一行的數(shù)可能是（）

A.1296B.2809C.3136D.4225

【解題思路】觀察圖象可知,第一行從右向左分別為個位數(shù)和十位數(shù)字的平方,每個數(shù)的平方占兩個空,

平方是一位數(shù)的前面的空用0填補，第二行從左邊第2個空開始向右是這個兩位數(shù)的兩個數(shù)字的乘積的

2倍,然后相加即為這個兩位數(shù)的平方,根據(jù)此規(guī)律求解即可

【解答過程】解:設(shè)這個兩位數(shù)的十位數(shù)字為b,個位數(shù)為a,

根據(jù)題意，得20axb=aX100,

2ab=10a,

解得b=5,

XV2^=30,

.'.a—3,

這個兩位數(shù)53.

532=2809.

故選:我

二.填空題（共6小題,滿分18分,每小題3分）

2

11.（3分）（2021春?奉賢區(qū)期中）若a是-2.5的倒數(shù),則a的相反數(shù)是5

【解題思路】根據(jù)倒數(shù)的定義得出a的值，根據(jù)相反數(shù)的定義得出答案.

【解答過程】解:根據(jù)倒數(shù)的定義得:h（-2.5）=1,

2

解得a=F

4

第4頁共10頁

22

根據(jù)相反數(shù)的定義，一虧的相反數(shù)是

2

故答案為反

12.（3分）（2021春?松江區(qū)期中）廣富林文化遺址公園自2018年6月26日開園以來,受到廣大游客的喜愛，高

峰時每天接待游客達1.03萬,其中近似數(shù)1.03萬精確到百位.

【解題思路】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解.

【解答過程】解:近似數(shù)1.03萬=10300,精確到百位.

故答案為:百.

184

-9—X15=-149—

13.（3分）（2020秋?仁壽縣期中）用簡便方法計算：1919.

?181

—9——10H---

【解題思路】將19化為19,根據(jù)乘法分配律計算可求解.

=（-10+—）x15

【解答過程】解:原式19，

15

+—―

=-15019

4

=-149—

19.

4

—149—

故答案為19.

14.（3分）（2020秋?肅州區(qū)期末）如凰將刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸的1個單位長度為2M）,若刻度尺上1例

和3cw分別對應(yīng)數(shù)軸上的1和0,則刻度尺上4.2c以對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為-0.6.

543210

____________||川I川］川||叫-1111川II川叫11山川|■

-101

【解題思路】根據(jù)數(shù)軸上點的表示方法,直接判斷即可.

【解答過程】解:刻度尺上1。以和3須分別對應(yīng)數(shù)軸上的1和0,

（3-1）4-（1-0）=2,

則刻度尺上4.2M對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為0-（4.2-3）+2=-0.6.

故答案為：-0.6.

15.（3分）（2021春?沙坪壩區(qū)期中）已知（2x-4）2+|戶2y-8|=0,則（x-02021=-。

【解題思路】由非負(fù)數(shù)的意義求出腔y的值，再代入計算即可.

【解答過程】解：；（2x-4M+I戶2廠8|=0,

第5頁共10頁

2x-4=0,x+2y-8=0,

解得,x=2,y=3,

20212021

(x-y)2021=(2-3)=(-1)=-1,

故答案為：-1.

16.(3分)(2020秋?思明區(qū)校級期中)如圖,從左到右在每個小格子中填入一個整數(shù),使得其中任意三個相

鄰格子中所填整數(shù)之和都相等,若前卬個格子中所填整數(shù)之和是1684,則0的值可以是1006或1010.

【解題思路】根據(jù)題意可求得。=9,然后求得9+(-5)+1=5,然后按照規(guī)律可求得加的值.

【解答過程】解：由題意可知:9+a+3=a+濟c,

c=9,

b—1,

".a=-5.

V9+(-5)+1=5,

1684+5=336…4,

且5+4=9,9-5=4,

.?.勿=335X3+1=1006或卬=336X3+2=1010.

故答案為：1006或1010.

三.解答題(共7小題，滿分52分)

17.(6分)(2020秋?新都區(qū)校級月考)計算：

⑴-3+(-7)-(+15)-(-5);

35

(2)1.5+2410124.75.

【解題思路】(1)先將減法轉(zhuǎn)化為加法,再依據(jù)法則計算可得；

(2)根據(jù)加減混合運算順序和運算法則計算可得.

【解答過程】解：(1)原式=-3-7-15+5

=-25+5

=-20;

5

=1.5+2.75-10——4.75

6

第6頁共10頁

15

---10---

212

11

=-10—

12

18.(6分)(2020秋?天津期末)計算:

25

6(4912,-36；

1

(2)(-2尸+(-3)X[(-4)2X2,2對

【解題思路】(1)先把除法轉(zhuǎn)化為乘法,然后根據(jù)乘法分配律即可解答本題;

(2)根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘法和加減法可以解答本題.

357,1

【解答過程】解：(1)(一]§12"36

357

=(-4-§+運)X36

357

=--X--X+——X

4369361236

=-27-20+21

--26;

1

⑵(-2”+(-3)X[(-4)2X2,214]

=(-8)+(-3)X(16X2X2-1)

=(-8)+(-3)X(64-1)

=(-8)+(-3)X63

=(-8)+(-189)

=-197.

19.(8分)(2020秋?朝陽區(qū)期中)如圖，在數(shù)軸上"、B、C三點所表示的數(shù)分別為a、b、c,且4、占兩點到

原點的距離相等.

a_

(1)界6=。；1一

(2)將a、b、c、-。按從小到大的順序排列，并用“V”連接起來.

CBA

-------?-------:------?--------------?

cb0a

【解題思路】(1)根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0,商為-1填空即可.

7

第7頁共10頁

(2)根據(jù)當(dāng)數(shù)軸方向朝右時,右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大,把這些數(shù)由小到大用號連接起來即可.

【解答過程】解：(1)根據(jù)題意可知，a=-6,

a

—=-1

:@b=Q,b,

故答案為：0；-1；

(2)根據(jù)當(dāng)數(shù)軸方向朝右時,右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大,可得c<b<a<-c.

20.(8分)(2020秋?東陽市期末)某路公交車從起點經(jīng)過A,B,C,〃站到達終點,各站上下乘客的人數(shù)如下

(上車為正，下車為負(fù))：起點(20,0),。(12,-4),8(8,-9),<7(6,-4)*(2,-7).終點(0,-24).

(1)在橫線上填寫適當(dāng)?shù)臄?shù),并說明該數(shù)的實際意義.

(2)行駛在哪兩站之間時,車上的乘客最多？

(3)若乘坐該車的票價為每人2元,則這趟出車能收入多少錢？

【解題思路】(1)根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義,利用有理數(shù)的加法法則計算即可；

(2)根據(jù)(1)的計算解答即可；

(3)根據(jù)各站之間的人數(shù),乘以票價2,然后計算即可得解.

【解答過程】解：(1)起點到4站，車上人數(shù)：20,

/站到8站，車上人數(shù)：20+12-4=28,

方站到。站，車上人數(shù),28+8-9=27,

C站至!J〃站,車上人數(shù),27+6-4=29,

〃站到終點，29+2-7=24,

所以，到終點下車還有24人；

故答案為：-24;

(2)由(1)的計算可知,公交車行駛在。站和〃站之間車上的乘客最多，為29人；

(3)(20+12+8+6+2)X2=96(元).

答:這趟出車能收入96元.

21.(8分)(2020秋?越秀區(qū)校級期中)(1)已知aVKOVc,化簡|a-引+|a+引-

⑵若|a\=21,b\=27,且|廣引=a+Z>,求a-6的值.

【解題思路】(1)首先根據(jù)aV6<0<c判斷出a-"a+b,c-a的正負(fù),再去掉絕對值符號,合并同類項

即可;

(2)根據(jù)絕對值的性質(zhì)可得且=±21"=±27,然后進一步確定濟從而可得

8

第8頁共10頁

①打二-21"=27;②a=21,。=27,再計算即可.

【解答過程】解：⑴???a<6<0Vc,

a-Z><0,a^b<0,c-a>0,

a-引+|a^b\-\c-a\

=b-a-a-b-c+a

=-a-c\

(2)VI-a|=21,|+引=27,

：.a=+21,6=±27,

a+Z>|—a^b,

a+820,

.?.①a=-21,二=27,則a-Z>=-21-27=-48;

②a=21,6=27,貝lja-0=21-27=-6.

故a-6的值為-48或-6.

22.(8分)(2020秋?順城區(qū)校級月考)如圖,一個點從數(shù)軸上的原點開始,先向右移動3個單位長度,再向左

移動5個單位長度,可以看出，終點表示的數(shù)是-2.參照圖中所給的信息,完成填空：

已知46都是數(shù)軸上的點.

*------------\---?

,,卜，，》1,r

-3-2-101234

(1)若點A表示數(shù)-3,將點A向右移動5個單位長度至點小,則點小表示的數(shù)是2;

9

(2)若點/表示數(shù)2,將點［先向左移動7個單位長度,再向右移動萬個單位長度至點A2,則點刈表示的數(shù)

1

是一名

(3)若將點6先向左移動3個單位長度,再向右移動6個單位長度,終點表示的數(shù)恰好是0.則點6所表

示的數(shù)是-3;

1

V-V

(4)點小,A2,占表示的數(shù)按從小到大的順序排列依次是22.

【解題思路】(1)根據(jù)數(shù)軸上的點向右平移加，向左平移減,可得點4表示的數(shù)；

(2)根據(jù)數(shù)軸上的點向右平移加，向左平移減,可得點A2表示的數(shù)；

(3)根據(jù)數(shù)軸上的點向右平移加，向左平移減,可得6點表示的數(shù)；

第9頁共10頁

(4)在數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)大于左邊的點表示的數(shù),依此即可求解.

【解答過程】解：(1)若點A表示數(shù)-3,將點A向右移動5個單位長度至點Ji,則點小表示的數(shù)是

-3+5=2;

9

(2)若點力表示數(shù)2,將點A先向左移動7個單位長度,再向右移動萬個單位長度至點心,則點力2表示的數(shù)

91

+-=—

是2-722.

(3)若將點8先向左移動3個單位長度,再向右移動6