2022-2023學年四川省德陽市成考專升本高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.

8.

9.設f(x)在[a，b]上連續(xù)，且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

10.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/411.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)14.A.A.0B.1C.無窮大D.不能判定

15.

16.設?(x)在x0及其鄰域內可導，且當x<x0時?ˊ(x)>0，當x>x0時?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

21.

22.

23.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.A.A.0B.1C.2D.330.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50二、填空題(30題)31.

32.設函數y=f(-x2)，且f(u)可導，則dy=________。

33.曲線x2+y2=2x在點（1，1)處的切線方程為__________.

34.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，則∫exf(ex)dx=_________。

35.

36.

37.38.

39.40.

41.

42.

43.44.

45.

46.曲線y=xe-z的拐點坐標是__________。

47.

48.

49.

50.

51.設z＝x2y＋y2，則dz＝

．52.

53.

54.

55.

56.

57.58.設函數y=e2x，則y"(0)=_____．59.y=(x)由方程xy=ey-x確定，則dy=__________.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區(qū)間和極值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.設函數y=x3cosx，求dy

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．89.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.求102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

2.A

3.B

4.

5.A

6.

7.1/4

8.C

9.CC項不成立，其余各項均成立.

10.B

11.B

12.B

13.B用換元法將F(-x)與F(x)聯系起來，再確定選項。

14.D

15.

16.B本題主要考查函數在點x0處取到極值的必要條件：若函數y=?(x)在點x0處可導，且x0為?(x)的極值點，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點，但是根據已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

17.A

18.D

19.C

20.D

21.C

22.A

23.C

24.B

25.A

26.C

27.C

28.C

29.D

30.B

31.

32.-2xf'(-x2)dx

33.y=1由x2+y2=2x，兩邊對x求導得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，則，所以切線方程為：y=1.

34.exln(1+ex)+C35.應填(2，1)．

本題考查的知識點是拐點的定義及求法．

36.>1

37.

38.

39.0因函數f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函數，因此注：奇偶函數在對稱區(qū)間上積分的性質是?？碱}目之一，應注意.

40.

41.

42.10!

43.44.應填1．

用洛必達法則求極限．請考生注意：含有指數函數的型不定式極限，建議考生用洛必達法則求解，不容易出錯！

45.1

46.

47.D

48.ln|x+cosx|+C

49.1

50.

51.

52.

53.54.sin1

55.D

56.B57.2/3

58.

59.

60.

解析：

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區(qū)間為(-∞，0)，單調增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

76.77.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

89.

90.

91.

92