1．以下對(duì)于(guānyú)殘差的表達(dá)正確的選項(xiàng)是()A．殘差就是隨機(jī)偏差B．殘差就是方差C．殘差都是正數(shù)D．殘差可用來(lái)判斷模型擬合的成效分析：選D.由殘差的有關(guān)知識(shí)可知．2．(2021年高考卷)某商品銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售價(jià)錢(qián)x(元/件)負(fù)有關(guān)，那么其回歸方程可能是()^x＋200^x＋200A.y＝－10B.y＝10^x－200^x－200C.y＝－10D.y＝10y與銷(xiāo)售價(jià)錢(qián)xx＝10時(shí)，A中y＝100，而C中y＝－300，C不切合題意，應(yīng)選A.3．如圖四個(gè)散點(diǎn)圖中，合合用線性回歸模型擬合此中兩個(gè)變量的是()A．①②B．①③C．②③D．③④①是正有關(guān)線性最強(qiáng)，圖③是負(fù)有關(guān)線性最強(qiáng)，②④散點(diǎn)圖的點(diǎn)較分別．4．(2021年高考卷)檢查了某地假定干戶家庭的年收入x(單位：萬(wàn)元)和年飲食支出y(單位：萬(wàn)元)，檢查顯示年收入x與年飲食支出y擁有線性有關(guān)關(guān)系，并由檢查數(shù)據(jù)得^1萬(wàn)元，到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程：yx＋0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增添年飲食支出均勻增添________萬(wàn)元．分析(jiěxī)：由題意知[0.254(xx＋0.321)＝0.254.一、選擇題1．以下各關(guān)系中是有關(guān)關(guān)系的是()①行程與時(shí)間是、速度的關(guān)系；②加快度與力的關(guān)系；③產(chǎn)品本錢(qián)與產(chǎn)量的關(guān)系；④圓周長(zhǎng)與圓面積的關(guān)系；⑤廣告費(fèi)支出與銷(xiāo)售額的關(guān)系．A．①②④B．①③⑤C．③⑤D．③④⑤分析：選C.①②④都是確立的函數(shù)關(guān)系．2．能表示n個(gè)點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的靠近程度的是()nn^^A.(yi－yi)B.(yi－yi)i＝1i＝1n^2C.(yi－yi)i＝1

nD.(yi－y)2i＝1分析：選C.殘差平方和表示靠近程度．3．對(duì)兩個(gè)變量y和x進(jìn)展回歸剖析，獲取一組樣本數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，，(xn，yn)，那么以下說(shuō)法中不正確的選項(xiàng)是()^^^A．由樣本數(shù)據(jù)獲取的回歸方程y＝bx＋a必過(guò)樣本點(diǎn)的中心(x，y)B．殘差平方和越小的模型，擬合的成效越好C．用有關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫(huà)回歸成效，R2的值越小，說(shuō)明模型的擬合成效越好D．假定變量y和x之間的有關(guān)系數(shù)r＝－0.9362，那么變量y和x之間擁有線性相關(guān)關(guān)系分析：選C.R2的值越大，說(shuō)明殘差平方和越小，也就是說(shuō)模型的擬合成效越好，應(yīng)選C.4．某醫(yī)學(xué)科研所對(duì)人體脂肪含量與年紀(jì)這兩個(gè)變量研究獲取一組隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)，運(yùn)用(yùnyòng)Excel^y(單位：%)為人體脂肪含軟件計(jì)算得yx－0.448(x為人的年紀(jì)，量)．對(duì)年紀(jì)為37歲的人來(lái)說(shuō)，下邊說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A．年紀(jì)為37歲的人體內(nèi)脂肪含量都為20.90%B．年紀(jì)為37歲的人體內(nèi)脂肪含量為21.01%C．年紀(jì)為37歲的人群中的全局部人的體內(nèi)脂肪含量為20.90%D．年紀(jì)為37歲的全局部的人體內(nèi)脂肪含量為31.50%^＝20.901≈20.90，由此預(yù)計(jì)：年紀(jì)為37歲的人群x＝37時(shí)，y＝0.577×37－0.448中的全局部人的體內(nèi)脂肪含量為20.90%.5．在一次試驗(yàn)中，測(cè)得(x，y)的四組值分別是A(1,2)，B(2,3)，C(3,4)，D(4,5)，那么y與x間的線性回歸方程為()^^A.y＝x＋1B.y＝x＋2^^C.y＝2x＋1D.y＝x－1y與x成線性有關(guān)關(guān)系，且斜率k＝1，代入點(diǎn)(1,2)，即可得出線性回歸方程^y＝x＋1.6．有以下數(shù)據(jù)x123y3以下四個(gè)函數(shù)中，模擬成效最好的為()A．y＝3×2x－1B．y＝log2xC．y＝3xD．y＝x2x＝1,2,3，代入求y值，求最靠近y的值．二、填空題7．對(duì)擁有(jùyǒu)線性有關(guān)關(guān)系的變量x和y，由測(cè)得的一組數(shù)據(jù)已求得回歸直線的斜率為6.5，且恒過(guò)(2,3)點(diǎn)，那么這條回歸直線的方程為_(kāi)_______．分析：由題意知x＝2，y＝3，^＝6.5，因此^＝y(tǒng)－^＝3－6.5×2＝－10，即babx^回歸直線的方程為yx.^答案：yx8．如圖是x和y的一組樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，去掉一組數(shù)據(jù)________后，剩下的4組數(shù)據(jù)的有關(guān)指數(shù)最大．分析：經(jīng)計(jì)算，去掉D(3,10)這一組數(shù)據(jù)后，其余4組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都集中在某一條直線鄰近，即兩變量的線性有關(guān)性最強(qiáng)，此時(shí)有關(guān)指數(shù)最大．答案：D(3,10)9．為了觀察兩個(gè)變量y與x的線性有關(guān)性，測(cè)得x，y的13對(duì)數(shù)據(jù)，假定y與x具有線性有關(guān)關(guān)系，那么有關(guān)指數(shù)R2的取值范圍是________．n^2yi－yii＝1分析：有關(guān)指數(shù)R2＝1－.R2的取值范圍是[0,1]．當(dāng)R2＝0時(shí)，即殘差n2yi－yi＝1平方和等于總傾向平方和，解說(shuō)變量效應(yīng)為0，x與y沒(méi)有任何關(guān)系；當(dāng)R2＝1時(shí)，即殘差平方和為0，x與y之間是確立的函數(shù)關(guān)系；其余情況，即當(dāng)x與y是不確立的有關(guān)關(guān)系時(shí)，R2∈(0,1)．答案：(0,1)三、解答題10．對(duì)兩個(gè)變量x，y獲取4組數(shù)據(jù)(1,1)，(2,1.2)，(3,1.3)，(4,1.37)，甲、乙、丙三人分別求得數(shù)學(xué)模型以下：甲yx＋1，乙yx2x＋0.7，丙yx＋1.4，試判斷三人誰(shuí)的數(shù)學(xué)模型更靠近于客觀實(shí)質(zhì)．4解：對(duì)甲模型(móxíng)：殘差平方和^2；(yi－yi)＝0.0109i＝14對(duì)乙模型：殘差平方和^2；(yi－yi)＝0.0049i＝14對(duì)丙模型：殘差平方和^2(yi－yi)＝0.0004.i＝1明顯丙的殘差平方和最小，故丙模型更靠近于客觀實(shí)質(zhì)．11．對(duì)于x與y有以下數(shù)據(jù)：x24568y3040605070有以下的兩個(gè)線性模型：^①yx＋17.5；^②y＝7x＋17.試比較哪一個(gè)擬合成效更好．^解：由①可得yi－yi與yi－y的關(guān)系以下表：^10yi－yiyi－y－20－10100205因此^22＋(－3.5)22＋(－6.5)22(yi－yi)＝(－0.5)＋10＝155，＝15(yi－y)2＝(－20)2＋(－10)2＋102＋02＋202＝1000.＝15^2yi－yii＝115525因此(suǒyǐ)R＝1－100012yi－y＝1^由②可得yi－yi與yi－y的關(guān)系以下表：^－1－58－9－3yi－yiyi－y－20－10100205因此^222＋82－9)22(yi－yi)＝(－1)＋(－5)＋(＋(－3)＝180，＝15(yi－y)2＝(－20)2＋(－10)2＋102＋02＋202＝1000.＝15^2yi－yi＝12180因此R2＝1－5＝1－10002yi－y＝10.82.2＝0.8452，因?yàn)镽1，R2＝0.82,0.845>0.8222因此R1>R2.故①的擬合成效好于②的擬合成效．12．為了研究某種細(xì)菌隨時(shí)間是x變化生殖個(gè)數(shù)y的變化，收集數(shù)據(jù)以下時(shí)間是x/天123456用時(shí)間是作解說(shuō)變量，生殖個(gè)數(shù)作預(yù)告變量作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；求y與x之間的回歸方程；計(jì)算殘差，有關(guān)指數(shù)R2，并描述解說(shuō)變量與預(yù)告變量之間的關(guān)系．解：(1)散點(diǎn)圖以下列圖：(2)由散點(diǎn)圖看出(kànchū)樣本點(diǎn)散布在一條指數(shù)函數(shù)y＝c1ec2x的四周，于是令z＝lny，那么x123456z由計(jì)數(shù)器算得，有關(guān)系數(shù)r≈0.9999>0.75，因此z與x有很強(qiáng)的線性有關(guān)關(guān)系．因^^x.此