第一節(jié)靜電場的基本規(guī)律靜電場：相對視察者靜止且量值不隨時間變更的電荷所產(chǎn)生的電場。一.靜電場的基本方程靜電場的基本方程有源無旋場二.電位標量函數(shù)稱為電位。因此，上式表明靜電場在某點的電場強度等于該點電位梯度的負值。1.電位的引出根據(jù)矢量恒等式靜電場是保守場（無旋場）2.已知電荷分布，求電位2).點電荷系的電位3).連續(xù)分布帶電體的電位1).點電荷的電位線分布：面分布：體分布：留意：以上都是將電位零點定于無限遠處，但對無限大帶電體須選有限遠處某點為電勢零點。三.電位與電場強度的關系令，則四.電位方程——電位的泊松方程在沒有電荷的無源區(qū)：——電位的拉普拉斯方程五靜電場的邊界條件兩種媒質(zhì)分界面上的面電荷密度表明:在介質(zhì)分界面上，電位是連續(xù)的。表明:在一般情況下,，電位的導數(shù)是不連續(xù)的。當分界面為導體與電介質(zhì)的交界面時，由于導體的特殊性質(zhì)，在導體和介質(zhì)的分解面上的邊界條件有其特點。導體在靜電場中有以下性質(zhì)：1）導體內(nèi)部不帶電，電荷只分布在導體表面上；2）導體內(nèi)部電場為零；3）導體表面電場方向為法線方向，導體是個等勢體，表面是等勢面。導體和電介質(zhì)分界面上的邊界條件為：六靜電場的能量（1）（高斯定理）（2）通常=0例1平行板電容器極板平面的尺寸遠大于它們之間的距離d，兩極板間加恒定電壓，極板間的介電常數(shù)為，其中一半空間有體電荷均勻分布，體電荷密度為，分界面與極板平行。試求極板間的電位分布。解因為，與坐標y，z無關，電位方程可簡化為：解得：邊界條件：例2無限長同軸圓柱，已知內(nèi)導體半徑為，外導體半徑為，內(nèi)外導體間充以介電常數(shù)為的電介質(zhì)，內(nèi)導體電位為，外導體電位為0，求內(nèi)外導體間電場及內(nèi)外導體上的電荷分布。解取柱坐標系，內(nèi)外導體間的電位方程為：邊界條件：電場強度：例3求半徑為a，電量為Q的均勻帶電球體所產(chǎn)生的電位，已知球內(nèi)是介電常數(shù)為的電介質(zhì)，球外是真空。解因為電荷球?qū)ΨQ分布，當取球心為原點的球坐標系時，它所產(chǎn)生的電位僅是r的函數(shù)，故電位方程為：邊界條件解得：其次節(jié)恒定電流電場的基本規(guī)律一.恒流電場的基本方程導電媒質(zhì)電介質(zhì)1.導電媒質(zhì)外的電介質(zhì)中積分形式微分形式恒流電場在電介質(zhì)中是保守場，可引入電位，即：E=-▽導電媒質(zhì)電介質(zhì)2.在導電媒質(zhì)內(nèi)電荷守恒定律的微分形式：——電流連續(xù)性方程積分形式微分形式恒流電場在導電媒質(zhì)中是保守場，可引入電位，即：E=-▽電導率為無限大的導體稱為志向?qū)w。電導率為零的媒質(zhì)，不具有導電實力，這種媒質(zhì)稱為志向介質(zhì)。媒質(zhì)電導率(S/m)媒質(zhì)電導率銀海水4紫銅淡水金干土鋁變壓器油黃銅玻璃鐵橡膠在外源的作用下，大多數(shù)導電媒質(zhì)中某點的傳導電流密度J與該點的電場強度E

成正比，即歐姆定律的微分形式二.恒流電場的電位方程媒質(zhì)中——恒流電場的電位方程介質(zhì)中三.恒流電場的邊界條件（推導過程和電磁場邊界條件的推導方法類似）——恒流電場的電位方程1.不同導電媒質(zhì)分界面上的邊界條件另一種表示方法2.導電媒質(zhì)和理想介質(zhì)（）分界面上的邊界條件或在導電媒質(zhì)表面：或3.具有漏電電流的兩非志向介質(zhì)分界面的邊界條件四.電容和電導電容電導例2設一段環(huán)形導電媒質(zhì)，其形態(tài)及尺寸如圖示。計算兩個端面之間的電阻。Uyxtabr0(r,)0解明顯，必需選用圓柱坐標系。設兩個端面之間的電位差為U，且令當角度時，電位。當角度時，電位。電位僅與角度有關，電位滿足的方程式此式的通解為

利用給定的邊界條件，求得

導電媒質(zhì)中的電流密度J

為那么由