2023年廣東省韶關市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

2.

3.半圓板的半徑為r，重為w，如圖所示。已知板的重心C離圓心的距離為在A、B、D三點用三根鉛垂繩懸掛于天花板上，使板處于水平位置，則三根繩子的拉力為()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上計算均正確

4.設函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

9.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

10.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

11.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.412.（）A.A.1B.2C.1/2D.-113.

A.

B.

C.

D.

14.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)15.

16.

17.

18.

19.。A.

B.

C.

D.

20.設有直線當直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1二、填空題(20題)21.曲線y=(x+1)/(2x+1)的水平漸近線方程為_________.

22.

23.

24.設sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

25.

則b__________.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.36.

37.設y=f(x)可導，點xo=2為f(x)的極小值點，且f(2)=3．則曲線y=f(x)在點(2，3)處的切線方程為__________．

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．42.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

43.

44.證明：45.46.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

47.

48.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．50.51.

52.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則53.求微分方程的通解．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．57.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

58.

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)61.62.

63.

64.

65.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

66.

67.計算其中D是由y=x,x=0，y=1圍成的平面區(qū)域．

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.設f(x)在x=0處有二階連續(xù)導數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F(xiàn)在題設中沒有指出是否線性無關，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

2.C解析：

3.A

4.C

5.A

6.D

7.C解析：

8.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

9.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

10.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

11.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

12.C由于f'(2)=1，則

13.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

14.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當x＞0時，y'＞0，所以y在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增.

15.B

16.D解析：

17.A

18.B解析：

19.A本題考查的知識點為定積分換元積分法。

因此選A。

20.C解析：

21.y=1/2本題考查了水平漸近線方程的知識點。

22.

23.

24.0因為sinx為f(x)的一個原函數(shù)，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

25.所以b=2。所以b=2。

26.

27.

28.1/2

29.

30.y

31.

解析：

32.

解析：

33.00解析：

34.1/3

35.

36.

37.

38.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

39.

40.41.由二重積分物理意義知

42.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.

44.

45.

46.

列表：

說明

47.

48.

49.函數(shù)的定義域為

注意

50.

51.由一階線性微分方程通解公式有

52.由等價無窮小量的定義可知

53.

54.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.

56.

57.

58.

則

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

60.

61.

62.

63.

64.特征方程為

r2—2r－8＝0．

特征根為r1＝－2，r2＝4．

65.y=x2(x≥0)，y=1及y軸圍成的平面圖形D如圖3—1所示．其面