親歷探索過程，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想------《數(shù)圖形的學(xué)問》教學(xué)設(shè)計(jì)振能學(xué)校周小娟【教學(xué)內(nèi)容】北師大版四年級(jí)上冊(cè)p93—94?！窘滩姆治觥俊稊?shù)圖形的學(xué)問》屬于北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)好玩”的內(nèi)容。教科書創(chuàng)設(shè)了“鼴鼠鉆洞”和“菜地旅行”兩個(gè)有趣的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生將生活中的現(xiàn)實(shí)問題抽象成數(shù)學(xué)問題，經(jīng)歷從簡(jiǎn)單到復(fù)雜,不重復(fù)、不遺漏數(shù)圖形的過程，著力于發(fā)展學(xué)生的抽象思維、幾何直觀、推理能力,幫助學(xué)生建立模型思想。在學(xué)習(xí)本課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了《搭配中的學(xué)問》，學(xué)習(xí)了利用樹狀圖解決簡(jiǎn)單的排列組合問題，體會(huì)了有序思考這一重要的思想方法，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。本節(jié)課就是在學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)積累的基礎(chǔ)上，將數(shù)學(xué)與生活緊密融合在一起，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)形結(jié)合的思想方法，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)去解決實(shí)際問題的能力?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.結(jié)合問題情境，經(jīng)歷把生活中現(xiàn)實(shí)問題抽象成數(shù)圖形的數(shù)學(xué)問題，并利用多樣化的畫圖策略解決問題的過程，發(fā)展幾何直觀。2.在數(shù)圖形的過程中，逐步形成有序思考的良好習(xí)慣，發(fā)展推理能力。3.在發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程中，能夠獨(dú)立思考和自主探究，有條理地表達(dá)解決問題的過程和結(jié)果，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心，提高對(duì)數(shù)學(xué)問題探究的興趣?！窘虒W(xué)重、難點(diǎn)】學(xué)習(xí)重點(diǎn)：有規(guī)律去數(shù)，不重復(fù)不遺漏。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生在按一定規(guī)律數(shù)的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)數(shù)圖形的規(guī)律?！驹O(shè)計(jì)理念】本課創(chuàng)設(shè)兩個(gè)有趣的鼴鼠鉆洞、菜地旅行情境，帶領(lǐng)學(xué)生親歷探索數(shù)圖形學(xué)問的過程，課堂中關(guān)注學(xué)生思維的困惑點(diǎn)，適機(jī)引導(dǎo)學(xué)生交流、討論，讓學(xué)生在議中明、畫中悟，讓學(xué)生體會(huì)有序思想、數(shù)形結(jié)合思想與模型思想?！窘虒W(xué)過程】一、激趣導(dǎo)入，理清規(guī)則1.導(dǎo)入：今天課堂上周老師帶來了一位朋友，來看看是誰？認(rèn)識(shí)它嗎？它是小鼴鼠，小鼴鼠最喜歡挖地洞，瞧，鼴鼠又挖出了一條地洞。鼴鼠想和大家玩一玩鉆洞游戲，來，請(qǐng)看游戲規(guī)則。2.玩鉆洞游戲①師：假如你是小鼴鼠，按照游戲規(guī)則你準(zhǔn)備怎么鉆洞呢？從第幾個(gè)洞口進(jìn)去，又從第幾個(gè)洞口出來呢？誰來當(dāng)?shù)谝恢恍↓B鼠?請(qǐng)你上來試試?、趯W(xué)生玩鉆洞游戲。③老師玩鉆洞游戲師：看你們玩得這么開心，我也來玩一玩。我從第3個(gè)洞口進(jìn)去，從第二個(gè)洞口出來可以嗎？預(yù)設(shè)：不可以，這樣違反了游戲規(guī)則，只能從向前走?！驹O(shè)計(jì)意圖：通過玩鉆洞游戲，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)讓學(xué)生在輕松玩的過程中，理清游戲規(guī)則，為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊?！亢献鹘涣鳎剿鲾?shù)圖形的學(xué)問。（一）學(xué)習(xí)活動(dòng)：鼴鼠鉆洞1.學(xué)生獨(dú)立嘗試畫簡(jiǎn)單示意圖。①師：有點(diǎn)復(fù)雜，需要用畫個(gè)簡(jiǎn)單的示意圖來幫助我們分析問題。你打算用什么表示洞口，又用什么表示路線呢？有想法了嗎？不著急，請(qǐng)拿出學(xué)習(xí)單畫在第一個(gè)方框里。②獨(dú)立嘗試后全班交流，說說你所畫圖形的意思。預(yù)設(shè)1：用畫象形圖的方式。預(yù)設(shè)2：用“符號(hào)”或數(shù)字表示，無序的數(shù)法。預(yù)設(shè)3：用“字母、線段”表示。按照從左到右的順序數(shù)。請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)展示后讓其他學(xué)生評(píng)價(jià)他的數(shù)法。師：這樣從左往右的數(shù)很有序（板書），能做到不重復(fù)，不遺漏。預(yù)設(shè)4：用“字母、線段”表示。按照由短到長(zhǎng)的順序數(shù)。師：這位的同學(xué)的方法有序嗎？他是按照什么順序數(shù)的。像他這樣把線段以長(zhǎng)短為標(biāo)準(zhǔn)分類，按照從短到長(zhǎng)的順序數(shù)，這也是一種有序數(shù)法。③同桌兩人各選一種有序的數(shù)法數(shù)給對(duì)方聽。過渡：大家剛才經(jīng)歷了把鼴鼠鉆洞路線問題轉(zhuǎn)化成了數(shù)線段的問題的過程，在數(shù)線段的過程中做到了有序思考，這都是數(shù)圖形的學(xué)問（板書）。數(shù)圖形的學(xué)問還有什么呢？我們接下來繼續(xù)學(xué)習(xí)。【設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生畫簡(jiǎn)明示意圖分析問題，并比較幾種示意圖的優(yōu)缺點(diǎn)，讓學(xué)生體會(huì)到畫線段圖可以將復(fù)雜的問題變得簡(jiǎn)單明了，并讓學(xué)生在交流中體會(huì)到有序思考的數(shù)學(xué)思想。】學(xué)習(xí)活動(dòng)：菜地旅行創(chuàng)設(shè)情境，提出問題：小鼴鼠有多少條不同的鉆洞路線呢？①動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)菜地旅行的情境圖。②提問：可是小鼴鼠又碰到難題了：?jiǎn)纬绦枰獪?zhǔn)備多少種不同的車票呢？③引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)情境畫出示意圖，并要求有順序地?cái)?shù)一數(shù)，然后跟同桌說說你是怎么數(shù)的。獨(dú)立解決，分享交流①呈現(xiàn)錯(cuò)誤的數(shù)法②鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑交流【設(shè)計(jì)意圖：課堂中尋找錯(cuò)誤資源，抓住學(xué)生思維的困惑點(diǎn)，適機(jī)引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑，生生交流，讓學(xué)生在辯、論中解惑】3.探索6個(gè)站時(shí)有多少種不同的車票。①師：過了段時(shí)間，小鼴鼠擴(kuò)大了經(jīng)營(yíng)，將菜地旅行項(xiàng)目從5個(gè)站擴(kuò)大到6個(gè)站，現(xiàn)在有6個(gè)站呢？單程有多少種不同車票？誰能最快數(shù)出來？②學(xué)生獨(dú)立解決。③全班交流4.探索8個(gè)站時(shí)有多少種不同的車票。請(qǐng)大家獨(dú)立完成后，以小組為單位，小組長(zhǎng)進(jìn)行批改一下。【設(shè)計(jì)意圖：通過探索5個(gè)站的車票種類時(shí)讓學(xué)生初步感知到規(guī)律，進(jìn)而探索6個(gè)站、8個(gè)站車票種類，讓學(xué)生在交流中領(lǐng)悟規(guī)律，對(duì)模型加以很好的建立?！咳?、拓展提升，應(yīng)用數(shù)圖形的學(xué)問?？磥砟銈儗W(xué)會(huì)了用數(shù)圖形的方法解決類似的問題，如果小鼴鼠往返坐車又需要準(zhǔn)備多少種不同的車票呢？請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立嘗試后上臺(tái)匯報(bào)?！驹O(shè)計(jì)意圖：由單程到往返，學(xué)生的思維提到拓展提升，鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法解決，讓學(xué)生體會(huì)到解題策略多樣化，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維?！克摹w納總結(jié)，內(nèi)化知識(shí)師：今天這節(jié)課我們?cè)诤托↓B鼠玩游戲的過程中，發(fā)現(xiàn)了數(shù)圖形當(dāng)中的學(xué)問，學(xué)會(huì)了有序思考的方法，希望大家把今天所有的知識(shí)應(yīng)用到生活當(dāng)中去！【設(shè)計(jì)意圖：通過梳理回顧，讓學(xué)生再次領(lǐng)悟本節(jié)課的有序思想與數(shù)形結(jié)合的思想?！俊稊?shù)圖形的學(xué)問》教學(xué)反思《數(shù)圖形的學(xué)問》這一課是北師大版小學(xué)四年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)好玩”的內(nèi)容。教材創(chuàng)設(shè)了“鼴鼠鉆洞”和“菜地旅行”這兩個(gè)有趣的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生將生活中的現(xiàn)實(shí)問題抽象成數(shù)學(xué)問題，經(jīng)歷從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，不重復(fù)、不遺漏數(shù)圖形的過程。課的開始我化靜態(tài)的鼴鼠鉆洞情境為動(dòng)態(tài)的游戲?qū)?，激發(fā)學(xué)生興趣的同時(shí)讓學(xué)生在輕松玩的過程中理清游戲規(guī)則，為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。理清規(guī)則后，我拋出大問題：一共有多少條不同的鉆洞路線？我鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立嘗試畫出示意圖。在展示的過程中，我先展示畫象形圖的方法讓學(xué)生去評(píng)價(jià)，學(xué)生會(huì)感覺到亂，復(fù)雜，不簡(jiǎn)潔。接著我展示用字母表示，按從左往右的順序數(shù)的方法，從短到長(zhǎng)數(shù)的方法，再次對(duì)比幾種方法，讓學(xué)生感受到像線段圖這種簡(jiǎn)潔的示意圖可以將復(fù)雜的問題變得簡(jiǎn)單明了，有助力于理清解決問題的思路。有了展示我覺得還不夠，有些后進(jìn)生不一定就學(xué)會(huì)這種方法，再組織同桌兩人各選一種有序數(shù)法互相說一說，讓學(xué)生在數(shù)的過程中理解并掌握有序數(shù)法。在處理鼴鼠鉆洞的環(huán)節(jié)中，我本來預(yù)設(shè)尋找?guī)追N錯(cuò)誤生成，如只數(shù)一站車票的錯(cuò)誤方法，或者是只數(shù)A站出發(fā)的車票的錯(cuò)誤方法，原來在試課的時(shí)候都會(huì)有這種錯(cuò)誤，可能是后來我設(shè)計(jì)進(jìn)行了修改，剛開始我沒有讓學(xué)生解釋單程的意思，今天課堂上解釋了，并增加一個(gè)讓學(xué)生說想從哪一個(gè)站上車，到哪一個(gè)站下車的環(huán)節(jié)?？赡軐W(xué)生理解得比較好，今天就沒有這種錯(cuò)誤。那么我先讓學(xué)生展示一種有序數(shù)法，再讓其他的學(xué)生質(zhì)疑、補(bǔ)充，讓學(xué)生在生生互動(dòng)中理解。最后是拓展提升部分，我對(duì)教材稍做處理，教材是解決菜地旅行5個(gè)站，6個(gè)站，7個(gè)站，8個(gè)站單程需要準(zhǔn)備多少種不