學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精2018—2019學(xué)年吉林省白山市高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共11小題，共55.0分）1. 已知集合A=｛x|1＜x≤4},B={1，2，3，4，5｝,則A∩B=（）A。{1,2，3，4} B。{1,2,3} C。{2,3} D。{2,3，4}2。 設(shè)向量a=（—1，3），3a—b=(2，5），則b=(）A.(-5,4) B.(5,-4) C.(5,4) D。(-5,-4)3。 已知角α的終邊上有一點(diǎn)P（sin2π3，cos2π3)，則tanα=（）A.-33 B。33 C.-4。 冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，2），B（8，m），則m=（）A。4 B。22 C.2 D.5. 若函數(shù)f（2x）=x—3，則f（4)=（)A.-1 B.1 C。-5 D。56。 sin131°sin19°+cos19°sin41°=（）A。12 B。-12 C。37. 方程log2x+3x-2=0的根所在的區(qū)間為（)A.(0,12) B。(12,1)8。 如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為線段BC，AD，BE的中點(diǎn)，則AF=（）A.18AB+58AC

B。589。 已知函數(shù)f（x）=sinx+2x3-1．若f（m）=6,則f（-m）=(）A。-6 B.-8 C.6 D.810。 函數(shù)f(x)=2cosx-12x-A。 B.

C。 D。11。 已知函數(shù)f（x）=—cos（4x-π6），則（）A。f(x)的最小正周期為π

B。f(x)的圖象關(guān)于直線x=π6對(duì)稱(chēng)

C.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ2-5π二、填空題（本大題共5小題，共25.0分)12. 定義新運(yùn)算?：當(dāng)m≥n時(shí),m?n=m；當(dāng)m＜n時(shí)，m?n=n．設(shè)函數(shù)f(x)=［（2x?2）—（1?log2x）］?2x,則f（x）在（0，2）上值域?yàn)開(kāi)_____．13. 設(shè)向量a=（2,0),b=（0，3）,則a?（a+12b）=______14. 已知tanα+tan（π3—α）=3，則tanα?tan（π3-α）=______15. 已知汽車(chē)剎車(chē)距離y（米)與行駛速度的平方v2(v的單位：千米/時(shí)）成正比，當(dāng)汽車(chē)行駛速度為60千米/時(shí)，剎車(chē)距離為20米．若某人駕駛汽車(chē)的速度為90千米/時(shí)，則剎車(chē)距離為_(kāi)_____米．16。 已知函數(shù)f（x)=lg（x2+2ax-5a）在[2,+∞）上是增函數(shù),則a的取值范圍為_(kāi)_____三、解答題（本大題共6小題,共70。0分)17. 已知0＜α＜π2，且sinα=45．

（1）求tanα的值;

（2）求sin2α-2sin(π-α)cos(α-3π2)2cos2(α+π18。 已知集合A={x｜y=lg(x+3）+ln（2-x）}，B={x|12≤2x＜8｝，C={x｜2a-1＜x≤a+5}．

（1)求A∩B；

（2）若B∩C=B,求a的取值范圍．

19. 設(shè)向量a,b滿足｜a｜=5，｜b｜=3，且(a—b）（2a+3b）=13．

（1）求a與b夾角的余弦值;

（2）求｜a+2b|．

20. 將函數(shù)y=2cos（2x+π6)的圖象向左平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)y=f(x）的圖象．

（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)求f（x)在[0,π2］上的值域．

21. 已知二次函數(shù)f(x）滿足f（x）=f（2—x）,且f（1)=6，f（3)=2．

(1）求f（x）的解析式

（2）是否存在實(shí)數(shù)m,使得在[—1，3］上f（x)的圖象恒在直線y=2mx+1的上方？若存在，求m的取值范圍;若不存在，說(shuō)明理由．

22. 設(shè)向量a=（2sinx2cosx2,3sinx），b=(cosx，sinx）,x∈[—π6，π3］，函數(shù)f（x)=2a?b．

(1）若｜a｜=2｜b|，求x的值；

（2)若—23≤f（x）-m≤3恒成立，求m的取值范圍．

1。D

解：集合A=｛x｜1＜x≤4｝,B=｛1，2，3，4，5｝，

則A∩B=｛2，3，4｝．

故選:D．

根據(jù)交集的定義寫(xiě)出A∩B．

本題考查了交集的定義與應(yīng)用問(wèn)題,是基礎(chǔ)題．2。A

解：．

故選:A．

可看出,進(jìn)行向量坐標(biāo)的減法和數(shù)乘運(yùn)算即可求出向量的坐標(biāo)．

考查向量減法和數(shù)乘的運(yùn)算,以及向量坐標(biāo)的減法和數(shù)乘運(yùn)算．3.A

解:∵角α的終邊上有一點(diǎn)P(sin,cos），

∴x=sin=，y=cos=-，∴則tanα==—,

故選：A．

由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得tanα的值．

本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．4.B

解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為冪函數(shù)，設(shè)f(x）=xα．

由函數(shù)f（x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4，2），

所以4α=2，得α=

所以f（x）=，

故f（8）==m=2，

故選：B．

設(shè)出冪函數(shù)的解析式，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式求出冪指數(shù),然后直接求解f(8）的值．

本題考查了冪函數(shù)的定義，考查了函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題．5。A

解:∵函數(shù)f（2x)=x—3，

∴f（4）=f（22)=2-3=—1．

故選：A．

由函數(shù)f（2x)=x-3，利用f（4)=f（22)，能求出結(jié)果．

本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力,考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．6。C

解：sin131°sin19°+cos19°sin41°

=sin（90°+41°）sin19°+cos19°sin41°

=cos41°sin19°+cos19°sin41°

=sin(19°+41°）

=sin60°

=．

故選：C．

由已知利用誘導(dǎo)公式，兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可求值得解．

本題主要考查了誘導(dǎo)公式，兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．7.B

解：構(gòu)建函數(shù)f（x）=log2x+3x—2,函數(shù)在R上連續(xù)單調(diào)增函數(shù),

∵f（1)=3-2＞0，f（)=-1+—2＜0，

∴f（x）=log2x+3x-2的零點(diǎn)所在區(qū)間為（，1），

∴方程log2x+3x-2=0的根所在的區(qū)間為（，1)，

故選:B．

構(gòu)建函數(shù)，判斷函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù)，再用零點(diǎn)存在定理判斷即可．

本題考查方程與函數(shù)之間的聯(lián)系,考查零點(diǎn)存在定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．8。D

解：∵

=+

=

=，

故選：D．

利用中線所在向量結(jié)合向量加減法，不難把轉(zhuǎn)化為,得解．

此題考查了向量加減法,難度不大．9.B

解：根據(jù)題意,函數(shù)f(x）=sinx+2x3-1,

則f（m）=sinm+2m3—1，f（-m）=sin（—m)+2（—m）3—1=-（sinm+2m3）-1,

則有f（m）+f(-m)=-2，

又由f（m)=6，則f（-m)=-8;

故選：B．

根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得f(m）與f（-m）的解析式，相加可得f(m)+f(-m）=-2，結(jié)合f（m)的值，即可得答案．

本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，關(guān)鍵是分析f（m）與f(—m）的關(guān)系．10。A

解：令函數(shù)f（—x)==-=-f（x），

所以函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，故排除選項(xiàng)B，D,

又f（）=0，f（）=＜0,故排除C

故選：A．

判斷函數(shù)的奇偶性，排除選項(xiàng)，利用特殊值以及函數(shù)的圖象的變化趨勢(shì)判斷即可

本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的特殊點(diǎn)的位置，變換趨勢(shì)是常用方法．11.D

解：對(duì)于函數(shù)f（x)=-cos(4x—），它的最小正周期為=,故A錯(cuò)誤;

當(dāng)x=時(shí)，f（x）=0,故f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（,0）對(duì)稱(chēng)，故D正確，而B(niǎo)錯(cuò)誤；

令2kπ≤4x—≤2kπ+π,求得+≤x≤+,故函數(shù)的增區(qū)間為[+，+]，k∈Z，

故C錯(cuò)誤，

故選：D．

由題意利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．

本題主要考查余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．12.(1,12）

解：根據(jù)題意，2x≥2，即x≥1時(shí),2x?2=2x；2x＜2，即x＜1時(shí),2x?2=2;1≥log2x，即0＜x≤2時(shí),1?log2x=1；1＜log2x，即x＞2時(shí)，1?log2x=log2x；

∴；

∴①0＜x＜1時(shí)，f（x）=2x是增函數(shù)；

∴1＜f（x）＜2;

②1≤x＜2時(shí),；

∵1≤x＜2；

∴2≤2x＜4；

∴；

∴2≤f（x）＜12；

綜上得，f(x）在（0，2）上的值域?yàn)?1，12)．

故答案為：（1，12）．

根據(jù)題意即可得出，x≥1時(shí)，2x?2=2x；x＜1時(shí)，2x?2=2；0＜x≤2時(shí)，1?log2x=1；x＞2時(shí),1?log2x=log2x，從而得出0＜x＜1時(shí)，f（x）=2x，從而求出1＜f（x）＜2;1≤x＜2時(shí),f（x)=22x—2x，配方即可求出2≤f（x）＜12,這樣即可得出f(x）在（0，2）上的值域?yàn)?1,12)．

考查對(duì)新運(yùn)算?的理解，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,配方求二次函數(shù)值域的方法，以及增函數(shù)的定義．13。4

解：?（+）=（2,0)?［(2，0）+(0，）］=（2,0）?（2，）=4．

故答案為：4．

利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算直接得結(jié)果．

本題考查了平面向量的線性運(yùn)算以及數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，是基礎(chǔ)題目．14.1-3

解:tan=tan（-α+α)==，

∴1—tanα?tan（-α）==，

∴tanα?tan（-α)=1—，

故答案為：1—．

根據(jù)兩角和正切公式即可求出．

本題考查了兩角和正切公式,考查了運(yùn)算和求解能力，屬于基礎(chǔ)題．15.45

解：由汽車(chē)剎車(chē)距離y（米）與行駛速度的平方v2(v的單位：千米/時(shí)）成正比，設(shè)y=kv2，

當(dāng)汽車(chē)行駛速度為60千米/時(shí)，剎車(chē)距離為20米，

∴20=3600k,

解得k=,

∴y=v2，

當(dāng)v=90千米/時(shí),

∴y=×902=45米，

故答案為：45

設(shè)y=kv2，由汽車(chē)行駛速度為60千米/時(shí),剎車(chē)距離為20米，可求出k,再代值計(jì)算即可．

本題考查了函數(shù)模型的選擇和應(yīng)用,考查了運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題．16。［—2，4）

解：函數(shù)f(x）=lg（x2+2ax—5a）在[2，+∞）上是增函數(shù),

可得:，解得a∈[—2，4）．

故答案為：［—2，4）．

利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域以及二次函數(shù)的單調(diào)性,轉(zhuǎn)化求解即可．

本題考查符號(hào)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．17。解：（1）∵0＜α＜π2，且sinα=45．

∴cosα=1-sin2α=35，

∴tanα=sinαcosα=43；

（2）∵tanα=43，

∴sin2α=2sinαcosαsin2α+cos2α=2tanα1+tan2α=2425

（1)由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式先求cosα，進(jìn)而可求tanα的值；

（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sin2α，cos2α的值，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所求即可計(jì)算得解．

本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題．18.解:（1）∵2-x>0x+3>0，∴-3＜x＜2，∴A=（-3，2）

∵12≤2x＜8，∴-1≤x＜3,∴B=［-1，3）

∴A∩B=[—1,2)．

(2)∵B∩C=B，∴B?C,

∴a+5≥32a-1<-1∴—2≤a＜0，

∴a的取值范圍為［-2，

（1）求解一元一次不等式組確定集合A、B，然后直接利用交集運(yùn)算得答案;

（2）由B∩C=B，得即可求a的取值范圍．

本題考查了交集及其運(yùn)算,是基礎(chǔ)題．19.解：(1）設(shè)a與b夾角為θ，

∵（a—b）(2a+3b）=13，∴a?b=—10，

∴cosθ=a?b|a||b|=-105×3=-23;

（2）｜a+2b|=(a

（1）由已知得?=—10再由cosθ=可得結(jié)果；

（2）由|+2｜=可得結(jié)果．

本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬基礎(chǔ)題．20。解：（1）函數(shù)y=2cos(2x+π6)的圖象向左平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度，

得到函數(shù)y=f（x)=2cos（2x+2π3+π6）=2cos（2x+5π6）的圖象，

令2kπ+π≤2x+5π6≤2kπ+2π，求得kπ+π12≤x≤kπ+7π12，

可得函數(shù)的增區(qū)間為［kπ+π12,kπ+7π12］，k∈Z．

（2）在[0，π2]上，2x+5π6∈[5π6,11π6］，cos（2x+5π6)∈[-1,

(1）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律,余弦函數(shù)的單調(diào)性,得出結(jié)論．

（2）利用余弦函數(shù)的定義域和值域，求得f(x）在[0,]上的值域．

本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的單調(diào)性，余弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．21.解：（1)根據(jù)題意，二次函數(shù)f（x）滿足f(x）=f（2—x），則函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)軸為x=1,

又由f(1）=6，則設(shè)f（x）=a（x-1）2+6,

又由f（3）=2,即a（3—1)2+6=2，解可得a=—1，

則f（x）=-（x—1）2+6=—x2+2x+5,

（2）根據(jù)題意，假設(shè)存在存在實(shí)數(shù)m,使得在[-1,3]上f（x）的圖象恒在直線y=2mx+1的上方，

則有f（x)＞2mx+1即x2+2（m-1）x—4＜0在[-1，3]上恒成立，

設(shè)g（x）=x2+2(m—1）x-4，

必有g(shù)(3)=6m-1<0g(-1)=-1-2m<0，解可得—12＜m＜16,

即m的取值范圍為(—12

（1）根據(jù)題意,分析可得f（x）的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，結(jié)合f(1）的值設(shè)f（x）=a（x-1）2+6,又由f(3