學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第4課時(shí)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)（水平一)1.已知sinα=55，則sin4α—cos4α的值為（）A.—15B.—35C.15【解析】sin4α—cos4α=（sin2α+cos2α)(sin2α—cos2α)=sin2α—cos2α=2sin2α—1=-35【答案】B2.若α為第三象限角，則cosα1-sin2αA.3B.-3C.1D.-1【解析】因?yàn)棣翞榈谌笙藿?，所以cosα<0，sinα<0。故原式=cosαco=cosα-cosα+【答案】B3.若sinθ=m-4m-3，cosθ=5-mmA.4 B.8 C。4或8 D.4〈m<8【解析】由sin2θ+cos2θ=1,得m-4m-32+5-mm-32=1，【答案】C4.設(shè)A是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，且sinA+cosA=23,則這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形 B。鈍角三角形C.不等腰的直角三角形 D.等腰直角三角形【解析】∵(sinA+cosA）2=49，即1+2sinAcosA=49,∴sinAcosA=—518∵0〈A<π，∴sinA>0,cosA〈0，即A是鈍角。故選B。【答案】B5.若tanα=2,則1+sinαcosα=.

【解析】1+sinαcosα=1+sinαcosαsin2α+cos2【答案】76。已知f（x)=1-x1+x,若α∈π2,π，則f(cosα）+f（【解析】因?yàn)棣痢师?,π，所以sinf（cosα)+f(—cosα）=1-cosα1+cosα+1+cosα1-cosα=(1-cos【答案】27.在△ABC中，sinA+cosA=22,求tanA的值【解析】∵sinA+cosA=22，∴(sinA+cosA)2=12,即1+2sinAcosA=1∴2sinAcosA=-12∵0°<A<180°，∴sinA>0,cosA〈0。∴sinA—cosA>0.∵（sinA-cosA)2=1—2sinAcosA=32∴sinA—cosA=62.由①+②，得sinA=2+由①—②,得cosA=2-∴tanA=sinAcosA=2+64×拓展提升（水平二）8.已知在△ABC中，tanA=—512，則cosA=（）A.1213 B.513 C.—1213【解析】∵sin2A+cos2A=1,∴tan2A+1=1co∴cos2A=11+tan2A由tanA=-512知，π2〈A<π,∴cosA〈∴cosA=-1213【答案】C9.若θ是銳角,且2sinθcosθ=a,則sinθ+cosθ等于（）.A。a+1 B。(2-1）a+C.a+1—a2-a【解析】∵θ為銳角,∴sinθ〉0，cosθ〉0，∴a=2sinθcosθ〉0，∴(sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=1+a，∴sinθ+cosθ=a+1【答案】A10.已知sinα+2cosα=0，則2sinαcosα—cos2α的值為.

【解析】由sinα+2cosα=0得tanα=-2，故2sinαcosα—cos2α=2sinαcosα-cos2【答案】-111。已知關(guān)于x的方程2x2-（3+1)x+m=0的兩個(gè)根分別為x1=sinθ，x2=cosθ,θ∈(0,2π)，求：（1)sinθ1-1(2）m的值；（3)方程的兩個(gè)根及此時(shí)θ的值.【解析】由根與系數(shù)的關(guān)系,可知sinθ+cosθ=3+12，sinθcosθ=m2。(1)sinθ1-1tanθ+cosθ1-tanθ=sin2（2）由①式兩邊平方，得1+2sinθcosθ=2+3所以sinθcosθ=34,由②式得m2=34，所以（3）當(dāng)m=32時(shí)，原方程變?yōu)?x2-（3+1)x+32=解得x1=32，x2=1所以sinθ=又因?yàn)棣取?0，2π),所以θ=π