拋物線及其標準方程教學設計湛江市第十中學王德寬一、教材分析本節(jié)內容是人教A版數(shù)學選修1-1第二章第三節(jié)的第一課時。是在學生初中已經(jīng)通過學習二次函數(shù)的圖像對拋物線有所認識的基礎上，在學生進入高中學習了平面解析幾何初步及本章橢圓、雙曲線的知識后進行的。通過本節(jié)的學習學生要從曲線的幾何特征及曲線的形成上對拋物線有一個新的認識，然后歸納形成拋物線的定義。再用坐標法對曲線的幾何性質進行研究。讓學生充分體會和加深理解解析幾何是一門用數(shù)來研究形的學科，是數(shù)形結合數(shù)學思想的體現(xiàn)。學情分析通過與學生溝通了解到我上課班級為高二（14）班理科班，教學進度剛剛教完橢圓的簡單幾何性質，鑒于湛江市第四中學學生數(shù)學基礎較好，在學完橢圓的情況下同樣可以教拋物線，為了讓課堂更加生動形象，故此借助幾何畫板課件，從形象、動態(tài)的演示入手，使學生對拋物線有一個較為深刻的認識。三教學目標了解拋物線的定義，幾何圖像和標準方程；會求拋物線標準方程，焦點坐標，準線方程。教學重點拋物線的定義及其標準方程教學難點拋物線定義的形成及其標準方程的推導教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖師：生活中的拋物線舉例。師：在初中我們已經(jīng)從函數(shù)角度學過拋物線，那么這節(jié)課我們將沖破初中的界限從曲線和方程的角度來學習拋物線。我們先做個實驗：在紙一側固定一根直尺，將直角三角板的一條直角邊緊貼直尺，取長等于另一直角邊長的繩子，固定繩子一端在三角板點A上，固定繩子另一端在直尺外的一點F上，用筆將繩子拉緊，并使繩子緊貼三角板的直角邊，然后將三角板沿著直尺上下移動，筆尖會畫出一條曲線師：在作圖過程中，直尺，筆尖，點F中，哪些沒有動？哪些動了？師：點在過程你們發(fā)現(xiàn)了什么?師：你能歸納出拋物線的定義嗎？拋物線定義：平面內與一個定點F和一條定直線l（l不過F）的距離相等的點的軌跡叫做拋物線.師：類比橢圓的標準方程建系過程，你認為應怎樣建立直角坐標系，才能使拋物線方程更簡潔？（注重簡潔性,對稱性）師：方程為拋物線的標準方程師：對拋物線標準方程的初認識研究標準方程特點焦點坐標：_______準線方程：________開口方向：________的幾何意義：___________師：在建立橢圓、雙曲線的標準方程時，選擇不同的坐標系得到了不同形式的標準方程。那么，拋物線的標準還有哪些不同的形式？師：請完成下表生：投籃時籃球運行的軌跡、噴泉、拱橋、彩虹的形狀是衛(wèi)星天線是根據(jù)拋物線的原理制造的生：分小組合作演示畫拋物線過程生：直尺、點F沒有動；筆尖動了。生：發(fā)現(xiàn)了等量關系。生：回答出拋物線的定義生：取過焦點F且垂直于準線l的直線為x軸，垂足為K，線段KF的中垂線為y軸焦點到準線的距離生：還有焦點在y軸正半軸，x軸負半軸，y軸負半軸這三中情況。生：迅速完成表格內容填寫。讓學生感受生活離不開數(shù)學。直觀演練，抽象定義，體現(xiàn)數(shù)學實踐在數(shù)學學習中的地位和作用，同時教師鼓勵引導學生合作交流，培養(yǎng)學生合作學習的意識,著重培養(yǎng)學生分析、歸納等能力，讓學生在具體的問題情境中經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展將實際問題抽象為數(shù)學模型，體現(xiàn)數(shù)學抽象，數(shù)學建模的核心素養(yǎng),把學生引入問題情境，讓學生在問題中學會思考、學會學習，最終使問題得以解決。加深學生對拋物線的方程認識圖形開口標準方程焦點坐標準線方程請你根據(jù)拋物線的圖象與方程，歸納一下其特點：___________________________________________________如何確定拋物線的焦點位置和開口方向呢？___________________________________________________例題1、已知拋物線的標準方程是，求它的焦點坐標和準線方程。鞏固練習1、求下列拋物線的焦點坐標和準線方程：（1）（2）（3）4.課堂達標檢測1.拋物線的焦點到準線的距離為（）2.已知拋物線的焦點為,則拋物線的標準方程（）3拋物線的頂點在原點，準線方程，則拋物線的方程是（）4.拋物線上點到焦點的距離等于，則坐標______.5.課后拓展提高（1）焦點到準線的距離是2,則拋物線標準方程（2）求過點的拋物線的標準方程解題感悟：1______________2______________3____________________6.小結：通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲：1：____________________________________________2：_____________________________________